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Faculté des arts et des sciences

Baccalauréat en mathématiques et informatique
Structure du programme

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1er cycle 1-191-1-0

Liste des cours

Titre officiel Baccalauréat en mathématiques et informatique (B. Sc.)
Type Baccalauréat ès sciences (B. Sc.)
Numéro 1-191-1-0

Version 10 (A19)

Le baccalauréat comporte 91 crédits.

Il est offert selon 2 cheminements:

Cheminement Propre à l'orientation mathématiques et informatique (segment 01 et segment 70) : 49 crédits obligatoires, 39 crédits à option et de 3 crédits au choix.

Cheminement Propre à l'orientation science des données (segment 01 et segment 71) : 58 crédits obligatoires, 30 crédits à option et 3 crédits au choix.

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Segment 01

Tronc commun aux deux orientations

Bloc 01A Bases de mathématiques, informatique et statistique

Obligatoire - 43 crédits.

IFT 1015 Programmation 1

Éléments de base d'un langage de programmation : types, expressions, énoncés conditionnels et itératifs, procédures, fonctions, paramètres, récursivité, tableaux, enregistrements, pointeurs et fichiers.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 1025 Programmation 2

Concepts avancés : classes, objets, héritage, interfaces, réutilisation, événements. Introduction aux structures de données et algorithmes : listes, arbres binaires, fichiers, recherche et tri. Notions d'analyse numérique : précision.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 1065 Structures discrètes en informatique

Éléments de logique propositionnelle. Ensembles. Suites et fonctions. Algorithmes. Matrices booléennes. Raisonnement mathématique. Induction. Combinatoire. Relations de récurrence. Graphes, Arbres.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 1215 Introduction aux systèmes informatiques

Historique. Composantes d'un ordinateur. Codage des données et des instructions. Langages machine et de haut niveau. Concepts et utilisation d'un système d'exploitation. Introduction à l'Internet. Conséquences sociales de l'informatique.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 1575 Modèles de recherche opérationnelle

Programmation linéaire. Simplexe. Dualité. Programmation en nombres entiers. Problèmes de réseaux. Méthodes PERT/CPM. Plus court chemin. Programmation dynamique déterministe et probabiliste. Modèles stochastiques.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 2015 Structures de données

Types abstraits pour les structures de données, arbres, dictionnaires, files avec priorités, graphes, méthodes externes.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 2105 Introduction à l'informatique théorique

Automates finis et expressions régulières. Grammaires hors-contexte et automates à piles. Calculabilité et décidabilité. Classes de complexité.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 2125 Introduction à l'algorithmique

Conception et analyse d'algorithmes. Notation asymptotique, résolution de récurrences. Algorithmes voraces, diviser-pour-régner, programmation dynamique, parcours de graphes, retour-arrière, algorithmes probabilistes.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 1000 Analyse 1

Propriétés des nombres réels, concepts topologiques dans R, suites et séries numériques, propriétés des fonctions continues et fonctions dérivables d'une variable réelle à valeurs réelles.

Horaire de jour 4.0 Crédits

MAT 1400 Calcul 1

Suites, séries. Fonctions de plusieurs variables, continuité, dérivées partielles, différentielles, plan tangent, dérivation en chaîne. Gradient, surfaces de niveau, extremums. Intégrales multiples, changement de variables, jacobien.

Horaire de jour et de soir 4.0 Crédits

MAT 1600 Algèbre linéaire

Systèmes d'équations linéaires, élimination de Gauss, inverse matricielle. Espace vectoriel, indépendance linéaire, transformations linéaires, changement de base. Produit scalaire. Déterminants. Diagonalisation. Exemples d'applications.

Horaire de jour et de soir 4.0 Crédits

MAT 1720 Probabilités

Espace de probabilité. Analyse combinatoire. Probabilité conditionnelle. Indépendance. Variable aléatoire. Fonction de répartition et fonction génératrice. Espérance mathématique. Loi faible des grands nombres. Théorème limite central.

Horaire de jour 4.0 Crédits

STT 1700 Introduction à la statistique

Description des données. Production de données. Probabilités. Inférence. Intervalles de confiance et tests d'hypothèses. Données de dénombrement. Tableaux de contingence. Régression linéaire simple. Remarques: Utilisation d'un progiciel.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 01Z

Choix - 3 crédits.

Segment 70 Propre à l'orientation mathématiques et informatique

Les crédits sont répartis de la façon suivante : 6 crédits obligatoires et 39 crédits à option.

Bloc 70A Perfectionnement en mathématiques

Obligatoire - 6 crédits.

MAT 1410 Calcul 2

Calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien. Formules de Green-Riemann, de Stokes et théorème de la divergence. Introduction aux équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

MAT 2050 Analyse 2

L'intégrale de Riemann, le théorème fondamental du calcul. Fonctions trigonométriques, exponentielles et leurs inverses. Suites et séries de fonctions, séries de Taylor, séries de Fourier.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 70B Informatique

Option - Minimum 15 crédits, maximum 24 crédits.

IFT 1005 Design et développement Web

Introduction à l'internet et au Web. Langage de balisage et validation. Standards, accessibilité. Feuilles de styles pour texte et graphique. Design web. Optimisation des sites. Formulaires et interactivité. Introduction aux gestionnaires de contenu.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 1227 Architecture des ordinateurs 1

Jeu d'instructions : RISC vs CISC. Modes d'adressage. Exceptions. Dispositifs d'entrée/sortie, bus, interruptions. Contrôle câblé et microprogrammé. Accélération du traitement : pipelines et parallélisme. Évolution des technologies.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 2035 Concepts des langages de programmation

Historique. Concepts et implantation des entités de base. Mécanismes d'exécution : pile, tas, passage de paramètres. Langage de bas niveau (C). Programmation structurée, fonctionnelle et logique. Langages spécialisés.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 2245 Systèmes d'exploitation

Fonctions principales. Gestion du parallélisme. Synchronisation. Interblocage. Ordonnancement. Gestion de la mémoire et des entrées/sorties. Fichiers. Protection et systèmes distribués.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 2255 Génie logiciel

Introduction au génie logiciel. Cycles de développement. Analyse, modélisation et spécification. Conception. Développement orienté objet. Mise au point. Outils et environnements de développement.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 2425 Introduction aux algorithmes numériques

Arithmétique en point flottant, analyse d'erreurs. Équations linéaires et non linéaires. Interpolation, moindres carrés. Différenciation et intégration numérique. Équations différentielles ordinaires.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 2505 Optimisation linéaire

Modèles linéaires. Méthode du simplexe. Dualité. Postoptimisation. Analyse de sensibilité. Problèmes à structures particulières. Modèles en nombres entiers. Méthodes de coupes. Séparation et évaluation progressive.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 2905 Interfaces personne-machine

Concept et langages des interfaces. Programmation par événements. Modèle de l'usager. Design et programmation d'interfaces graphiques. Impact sur les multimédia, la collaboration et la communication.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 2935 Bases de données

Architecture. Modèles d'organisation. Définition, création, mise à jour et consultation. Exploitation.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3065 Langages de programmation et compilation

Méthodes de compilation et interprétation des langages de programmation. Génération de code, optimisation, transformations de programme. Gestion de la mémoire. Implantation des langages spécialisés.

3.0 Crédits

IFT 3155 Informatique quantique

Calcul réversible; information quantique; non-localité; cryptographie quantique; circuits, parallélisme et interférence quantiques; algorithmes de Simon, Shor et Grover; téléportation; correction d'erreurs; implantation.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3205 Traitement du signal

Systèmes linéaires. Échantillonnage et reconstruction. Convolution. Notation polaire. Transformées-Z et de Fourier. Analyse spectrale. Filtrage numérique (FIR et IIR). Applications dans les domaines de l'audio, de l'image et de la vidéo.

3.0 Crédits

IFT 3225 Technologie de l'Internet

Introduction aux applications web et organisation des sites web. XML, schémas XML et transformations XSLT. Programmation client (JavaScript) et serveur (CGI, PHP, Ajax). Moteurs de recherche. Design web. Introduction au web sémantique.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 3245 Simulation et modèles

Modèles de simulation. Simulations continues et à événements discrets. Modélisation stochastique. Validation et réalisme. Analyse des résultats. Technique de réduction de la variance. Génération de valeurs pseudoaléatoires.

3.0 Crédits

IFT 3275 Sécurité informatique

Confidentialité et intégrité des données à clé privée et publique. Protection des couches de protocoles TCP/IP; protection contre les parasites informatiques. Méthodes d'authentification d'usagers. Évaluation et gestion des risques.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3295 Bio-informatique

Biologie moléculaire pour l'informaticien, biomolécules, transcription, traduction. Algorithmes de programmation dynamique, alignements de séquences, prédiction de structures d'ARN. Réseaux de régulation génétique. Phylogénie, génomique comparative.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3325 Téléinformatique

Architecture des systèmes répartis. Modèle de référence OSI. Introduction aux moyens physiques de transmission de données. Protocoles de lien, de routage et de contrôle de flux. Introduction aux réseaux d'ordinateurs et à leurs protocoles.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 3335 Intelligence artificielle : introduction

Résolution heuristique de problèmes. Représentation des connaissances. Techniques d'inférence et de planification. Étude d'un langage approprié. Traitement de langue naturelle. Apprentissage. Systèmes experts.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 3355 Infographie

2D : tracé, remplissage. 3D : transformations, projections. Surfaces cachées. Illumination : modèles de réflexion. Textures : antialiassage. Modélisation : surfaces paramétriques. Animation : interpolation, cinématique, dynamique.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3375 Informatique théorique

Modèles du calcul. Calculabilité et décidabilité. Complexité. Hiérarchies. Complétudes. Sujets choisis.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3395 Fondements de l'apprentissage machine

Éléments de base des algorithmes d'apprentissage statistique et symbolique. Exemples d'applications en forage de données, reconnaissance des formes, régression non linéaire, et données temporelles. Remarques: Des connaissances d'analyse numérique sont recommandées, par exemple le IFT 2425.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3515 Optimisation non linéaire

Programmation non linéaire. Conditions d'optimalité avec et sans contraintes. Méthodes de directions de descente, de Newton et quasi-Newton. Méthodes de recherche linéaire et de régions de confiance. Méthode de points intérieurs.

3.0 Crédits

IFT 3545 Graphes et réseaux

Introduction à la théorie des graphes et à ses applications en informatique. Arborescences, connexité, coloriages, stabilité. Algorithmes sur les graphes. Applications.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 3655 Modèles stochastiques

Processus stochastiques. Chaînes de Markov. Horizons finis et infinis. Actualisation. Files d'attente. Processus de décision markoviens. Résolution d'équations de récurrence. Modèles d'inventaire. Fiabilité.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3700 Introduction à la science des données

Mise en contexte et applications des probabilités, statistiques, optimisation et outils informatiques pour la science des données; nettoyage et visualisation de données; enjeux statistiques de l'apprentissage automatique sur données structurées.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3710 Projets en aprentissage automatique

Préparation aux applications pratiques de l'apprentissage automatique à travers des projets concrets sur les données réelles. Utilisation de logiciels spécialisés d'apprentissage automatique pour l'intelligence artificielle.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3911 Analyse et conception des logiciels

Ingénierie des besoins. Méthodes de spécification formelle. Principes, méthodes et notations de conception. Description et styles d'architectures logicielles. Composantes logicielles, patrons de conception et cadres d'application.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3913 Qualité du logiciel et métriques

Définition et promotion de la qualité. Assurance qualité. Plan de qualité. Amélioration et contrôle de qualité (tests, revue, inspections). Normes et cadres de qualité. Théorie de la mesure. Métriques de produit et de processus. Métriques de qualité.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 70C Stages et travaux dirigés

Option - Maximum 6 crédits.

IFT 3150 Projet d'informatique

Projet défini et encadré par un professeur associé à un laboratoire de recherche universitaire. Remarques: Préalables explicites selon la nature du projet.

3.0 Crédits

IFT 3151 Stage d'informatique

Stage en milieu de travail, donnant lieu à un rapport, évalué conjointement par l'employeur et un jury du DIRO.

3.0 Crédits

MAT 4000 Mémoire de fin d'études

Un projet est suggéré à chaque étudiant lui permettant de faire une synthèse de ses connaissances mathématiques. Remarques: L'étudiant soumet un rapport et fait un exposé oral à la fin du trimestre.

3.0 Crédits

Bloc 70D Mathématiques et statistique

Option - Minimum 15 crédits, maximum 24 crédits.

MAT 2100 Analyse 3

Topologie de Rn. Ensembles ouverts, compacts. Applications continues, différentiables. Jacobien. Théorème de Taylor. Extrema. Théorème des fonctions inverses et implicites.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 2115 Équations différentielles

Équations du premier et du second ordre. Existence et unicité. Dépendance continue par rapport à la condition initiale. Méthodes analytiques, qualitatives. Systèmes linéaires et non linéaires. Dynamique discrète.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

MAT 2130 Variable complexe

Fonctions holomorphes d'une variable complexe. Représentation conforme. Équations de Cauchy-Riemann. Théorème de Cauchy. Séries de Laurent. Théorème fondamental des résidus.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 2300 Géométrie différentielle

Courbes dans R3 : courbure, torsion, équations de Frenet. Surfaces dans R3 : première et seconde formes fondamentales, courbures de Gauss et moyenne. Isométries et theorema egregium.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

MAT 2412 Analyse numérique

Propagation d'erreurs. Solution numérique d'équations non linéaires. Interpolation et approximation polynomiale. Dérivation et intégration numériques. Algèbre linéaire : méthodes directes et itératives. Approximation discrète par moindres carrés.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

MAT 2460 Dynamiques adaptatives

Introduction aux dynamiques adaptatives: évolution des génomes, quasi-espèces, dynamiques des jeux, dynamiques de population (finies et infinies), théorie adaptative sur graphes, automates. Applications : biologie, écologie, finance, médecine, etc.

3.0 Crédits

MAT 2466 Analyse appliquée

Fonctions Gamma et Bêta, séries de Fourier et d'autres fonctions orthogonales. Problème de Sturm-Liouville, approximation en moyenne quadratique, séparation de variables pour les équations aux dérivées partielles, transformées de Fourier et Laplace.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

MAT 2600 Algèbre 1

Exemples de groupes : groupe symétrique, groupes linéaires. Sous-groupes et théorème de Lagrange. Groupe quotient et théorèmes d'isomorphisme. Actions et actions linéaires. Théorème de Sylow.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 2611 Algèbre 2

Anneaux, idéaux et modules, théorèmes d’isomorphisme, factorisation unique dans un domaine principal, forme normale d’un module noetherien sur un domaine principal, forme canonique et forme normale de Jordan d’une matrice.

3.0 Crédits

MAT 2717 Processus stochastiques

Chaînes de Markov. Processus de Galton-Watson. Processus de Poisson. Processus de mort et de naissance. Étude naïve du mouvement brownien. Applications diverses.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 2719 Marches et graphes aléatoires

Lien entre les marches aléatoires réversibles et les réseaux électriques. Exemples de graphes aléatoires, dont la percolation et les arbres couvrants. Marches aléatoires sur graphes aléatoires. Méthodes du premier et second moment.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 2795 Introduction aux structures intrinsèques des données

Outils mathématiques utilisés pour comprendre des structures intrinsèques de données empiriques. Localité et régularité dans la construction de géométries globales de données. Représentation, exploration et analyse de géométries globales de données.

3.0 Crédits

MAT 3162 Équations aux dérivées partielles

Équations du premier ordre et du second ordre. Caractéristiques et classification. Équations elliptiques : de Laplace, de Poisson. Équation des ondes. Équation de la chaleur. Introduction aux fonctions de Green.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 3300 Introduction aux variétés différentiables

Variétés différentiables dans R^n. Espaces tangent et cotangent. Champs de vecteurs. Degré des applications, indices des zéros des champs des vecteurs. Théorème de point fixe de Brouwer. Théorème fondamental de l’algèbre. Théorème de Poincaré-Hopf.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 3363 Topologie

Espaces topologiques. Variétés topologiques, définitions et exemples. Théorème de classification des surfaces. Groupe fondamental. Théorème de Van Kampen. Revêtements.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 3450 Introduction à la modélisation mathématique

Processus de modélisation mathématique: simplification du problème sous étude, formulation mathématique, analyse et interprétation dans la discipline d'origine. Étude de problèmes issus de la biologie contemporaine.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

MAT 3460 Modélisation mathématique spécialisée et appli.

Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Introduction à l’utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (médecine, neurosciences, etc.). Étude de cas et projet appliqué.

3.0 Crédits

MAT 3632 Théorie des nombres

Théorème fondamental de l'arithmétique. Équations diophantiennes. Congruences linéaires. Théorèmes d'Euler et de Fermat. Théorie des indices. Racines primitives. Résidus quadratiques. Congruences générales. Nombres premiers.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 3634 Théorie analytique des nombres

Arguments de comptage, estimations asymptotiques, fonctions arithmétiques et séries de Dirichlet, théorème des nombres premiers. Anatomie des entiers, arguments probabilistes, théorème d’Erdos-Kac.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 3661 Théorie de Galois

Compléments de théorie des groupes. Théorie des corps, groupe de Galois, corps de Galois, résolubilité d'équation par radicaux. Résolution de problèmes classiques.

Horaire de jour 3.0 Crédits

STT 2000 Échantillonnage

Sondages élémentaires, empiriques, stratifiés, systématiques, avec probabilités inégales, à deux degrés. Méthodes de Monte-Carlo : création d'échantillons artificiels, simulation et analyse d'exemples.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

STT 2105 Statistique bayésienne

Théorie de la décision, lois a priori et a posteriori, règle de Bayes, rapport de Bayes, loi prédictive, région de prévision, modèle hiérarchique, simulations par chaînes de Markov, échantillonneurs de Gibbs et de Metropolis-Hastings.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

STT 2305 Analyse multivariée appliquée

Vecteur aléatoire. Matrice des covariances. Loi multinormale. Région de confiance et tests pour le vecteur moyen. Analyses en composantes principales, canonique, discriminante et classification. Lois décentrées.

3.0 Crédits

STT 2400 Régression linéaire

Méthode des moindres carrés. Théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran. Estimation et tests d'hypothèses. Résidus et diagnostics. Construction de modèles. Exemples. Remarques: Utilisation du progiciel SAS.

Horaire de jour 3.0 Crédits

STT 2700 Concepts et méthodes en statistique

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons. Lié aux examens CAS et agrément ICA.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

STT 3410 Plans et analyses d'expériences

Principes. Assignation au hasard. Répliques. Blocs. Effets fixes et aléatoires. Classification simple. Plans factoriels, à mesures répétées, incomplets. Résidus et diagnostics. Applications. Remarques: Utilisation du progiciel SPSS.

Horaire de jour 3.0 Crédits

STT 3781 Laboratoire de statistique

Planification d'expériences et de sondages. Exploration et analyse de données à l'aide de progiciels. Interprétation et communication de résultats.

Horaire de jour 3.0 Crédits

STT 3790 Apprentissage statistique

Évaluation d'un modèle de régression et sélection de variables. Méthodes de rétrécissement. Modèles linéaires généralisés. Méthode des k plus proches voisins. Arbres de décision. Régression non paramétrique.

Horaire de jour 3.0 Crédits

STT 3795 Fondements théoriques en science des données

Classification. Réduction de la dimension. Modélisation de relations avec noyaux de similarité. Regroupements. Apprentissage de variétés. Fondements mathématiques et applications d'algorithmes d'apprentissage.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Minimum de crédits de niveau 3000 de sigles IFT ou MAT ou STT

L'étudiant doit prendre au moins 9 crédits de niveau 3000 librement répartis entre les sigles IFT, MAT et STT.

Segment 71 Propre à l'orientation science des données

Les crédits sont répartis de la façon suivante : 15 crédits obligatoires et 30 crédits à option.

Bloc 71A Perfectionnement en statistique, informatique et mathématiques

Obligatoire - 15 crédits.

IFT 3700 Introduction à la science des données

Mise en contexte et applications des probabilités, statistiques, optimisation et outils informatiques pour la science des données; nettoyage et visualisation de données; enjeux statistiques de l'apprentissage automatique sur données structurées.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 2412 Analyse numérique

Propagation d'erreurs. Solution numérique d'équations non linéaires. Interpolation et approximation polynomiale. Dérivation et intégration numériques. Algèbre linéaire : méthodes directes et itératives. Approximation discrète par moindres carrés.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

STT 2400 Régression linéaire

Méthode des moindres carrés. Théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran. Estimation et tests d'hypothèses. Résidus et diagnostics. Construction de modèles. Exemples. Remarques: Utilisation du progiciel SAS.

Horaire de jour 3.0 Crédits

STT 2700 Concepts et méthodes en statistique

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons. Lié aux examens CAS et agrément ICA.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

STT 3790 Apprentissage statistique

Évaluation d'un modèle de régression et sélection de variables. Méthodes de rétrécissement. Modèles linéaires généralisés. Méthode des k plus proches voisins. Arbres de décision. Régression non paramétrique.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 71B Statistique

Option - Minimum 9 crédits, maximum 18 crédits.

MAT 2717 Processus stochastiques

Chaînes de Markov. Processus de Galton-Watson. Processus de Poisson. Processus de mort et de naissance. Étude naïve du mouvement brownien. Applications diverses.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 2719 Marches et graphes aléatoires

Lien entre les marches aléatoires réversibles et les réseaux électriques. Exemples de graphes aléatoires, dont la percolation et les arbres couvrants. Marches aléatoires sur graphes aléatoires. Méthodes du premier et second moment.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 2795 Introduction aux structures intrinsèques des données

Outils mathématiques utilisés pour comprendre des structures intrinsèques de données empiriques. Localité et régularité dans la construction de géométries globales de données. Représentation, exploration et analyse de géométries globales de données.

3.0 Crédits

STT 2000 Échantillonnage

Sondages élémentaires, empiriques, stratifiés, systématiques, avec probabilités inégales, à deux degrés. Méthodes de Monte-Carlo : création d'échantillons artificiels, simulation et analyse d'exemples.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

STT 2105 Statistique bayésienne

Théorie de la décision, lois a priori et a posteriori, règle de Bayes, rapport de Bayes, loi prédictive, région de prévision, modèle hiérarchique, simulations par chaînes de Markov, échantillonneurs de Gibbs et de Metropolis-Hastings.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

STT 2305 Analyse multivariée appliquée

Vecteur aléatoire. Matrice des covariances. Loi multinormale. Région de confiance et tests pour le vecteur moyen. Analyses en composantes principales, canonique, discriminante et classification. Lois décentrées.

3.0 Crédits

STT 3220 Méthodes de prévision

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons.

Horaire de jour 3.0 Crédits

STT 3260 Modèles de survie

Fonction de survie. Taux de panne. Modèles paramétriques et non paramétriques pour des données complètes. Estimation. Différents types de censure. Modèle de régression. Applications.

Horaire de jour 3.0 Crédits

STT 3410 Plans et analyses d'expériences

Principes. Assignation au hasard. Répliques. Blocs. Effets fixes et aléatoires. Classification simple. Plans factoriels, à mesures répétées, incomplets. Résidus et diagnostics. Applications. Remarques: Utilisation du progiciel SPSS.

Horaire de jour 3.0 Crédits

STT 3510 Biostatistique

Études de cohortes, études transversales, longitudinales, prospectives. Détermination des tailles d'échantillon dans les devis. Fiabilité des mesures.

Horaire de jour 3.0 Crédits

STT 3781 Laboratoire de statistique

Planification d'expériences et de sondages. Exploration et analyse de données à l'aide de progiciels. Interprétation et communication de résultats.

Horaire de jour 3.0 Crédits

STT 3795 Fondements théoriques en science des données

Classification. Réduction de la dimension. Modélisation de relations avec noyaux de similarité. Regroupements. Apprentissage de variétés. Fondements mathématiques et applications d'algorithmes d'apprentissage.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 71C Informatique

Option - Minimum 12 crédits, maximum 21 crédits.

IFT 1005 Design et développement Web

Introduction à l'internet et au Web. Langage de balisage et validation. Standards, accessibilité. Feuilles de styles pour texte et graphique. Design web. Optimisation des sites. Formulaires et interactivité. Introduction aux gestionnaires de contenu.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 1227 Architecture des ordinateurs 1

Jeu d'instructions : RISC vs CISC. Modes d'adressage. Exceptions. Dispositifs d'entrée/sortie, bus, interruptions. Contrôle câblé et microprogrammé. Accélération du traitement : pipelines et parallélisme. Évolution des technologies.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 2035 Concepts des langages de programmation

Historique. Concepts et implantation des entités de base. Mécanismes d'exécution : pile, tas, passage de paramètres. Langage de bas niveau (C). Programmation structurée, fonctionnelle et logique. Langages spécialisés.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 2245 Systèmes d'exploitation

Fonctions principales. Gestion du parallélisme. Synchronisation. Interblocage. Ordonnancement. Gestion de la mémoire et des entrées/sorties. Fichiers. Protection et systèmes distribués.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 2255 Génie logiciel

Introduction au génie logiciel. Cycles de développement. Analyse, modélisation et spécification. Conception. Développement orienté objet. Mise au point. Outils et environnements de développement.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 2425 Introduction aux algorithmes numériques

Arithmétique en point flottant, analyse d'erreurs. Équations linéaires et non linéaires. Interpolation, moindres carrés. Différenciation et intégration numérique. Équations différentielles ordinaires.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 2505 Optimisation linéaire

Modèles linéaires. Méthode du simplexe. Dualité. Postoptimisation. Analyse de sensibilité. Problèmes à structures particulières. Modèles en nombres entiers. Méthodes de coupes. Séparation et évaluation progressive.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 2905 Interfaces personne-machine

Concept et langages des interfaces. Programmation par événements. Modèle de l'usager. Design et programmation d'interfaces graphiques. Impact sur les multimédia, la collaboration et la communication.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 2935 Bases de données

Architecture. Modèles d'organisation. Définition, création, mise à jour et consultation. Exploitation.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3065 Langages de programmation et compilation

Méthodes de compilation et interprétation des langages de programmation. Génération de code, optimisation, transformations de programme. Gestion de la mémoire. Implantation des langages spécialisés.

3.0 Crédits

IFT 3155 Informatique quantique

Calcul réversible; information quantique; non-localité; cryptographie quantique; circuits, parallélisme et interférence quantiques; algorithmes de Simon, Shor et Grover; téléportation; correction d'erreurs; implantation.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3205 Traitement du signal

Systèmes linéaires. Échantillonnage et reconstruction. Convolution. Notation polaire. Transformées-Z et de Fourier. Analyse spectrale. Filtrage numérique (FIR et IIR). Applications dans les domaines de l'audio, de l'image et de la vidéo.

3.0 Crédits

IFT 3225 Technologie de l'Internet

Introduction aux applications web et organisation des sites web. XML, schémas XML et transformations XSLT. Programmation client (JavaScript) et serveur (CGI, PHP, Ajax). Moteurs de recherche. Design web. Introduction au web sémantique.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 3245 Simulation et modèles

Modèles de simulation. Simulations continues et à événements discrets. Modélisation stochastique. Validation et réalisme. Analyse des résultats. Technique de réduction de la variance. Génération de valeurs pseudoaléatoires.

3.0 Crédits

IFT 3275 Sécurité informatique

Confidentialité et intégrité des données à clé privée et publique. Protection des couches de protocoles TCP/IP; protection contre les parasites informatiques. Méthodes d'authentification d'usagers. Évaluation et gestion des risques.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3295 Bio-informatique

Biologie moléculaire pour l'informaticien, biomolécules, transcription, traduction. Algorithmes de programmation dynamique, alignements de séquences, prédiction de structures d'ARN. Réseaux de régulation génétique. Phylogénie, génomique comparative.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3325 Téléinformatique

Architecture des systèmes répartis. Modèle de référence OSI. Introduction aux moyens physiques de transmission de données. Protocoles de lien, de routage et de contrôle de flux. Introduction aux réseaux d'ordinateurs et à leurs protocoles.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 3335 Intelligence artificielle : introduction

Résolution heuristique de problèmes. Représentation des connaissances. Techniques d'inférence et de planification. Étude d'un langage approprié. Traitement de langue naturelle. Apprentissage. Systèmes experts.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 3355 Infographie

2D : tracé, remplissage. 3D : transformations, projections. Surfaces cachées. Illumination : modèles de réflexion. Textures : antialiassage. Modélisation : surfaces paramétriques. Animation : interpolation, cinématique, dynamique.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3375 Informatique théorique

Modèles du calcul. Calculabilité et décidabilité. Complexité. Hiérarchies. Complétudes. Sujets choisis.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3395 Fondements de l'apprentissage machine

Éléments de base des algorithmes d'apprentissage statistique et symbolique. Exemples d'applications en forage de données, reconnaissance des formes, régression non linéaire, et données temporelles. Remarques: Des connaissances d'analyse numérique sont recommandées, par exemple le IFT 2425.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3515 Optimisation non linéaire

Programmation non linéaire. Conditions d'optimalité avec et sans contraintes. Méthodes de directions de descente, de Newton et quasi-Newton. Méthodes de recherche linéaire et de régions de confiance. Méthode de points intérieurs.

3.0 Crédits

IFT 3545 Graphes et réseaux

Introduction à la théorie des graphes et à ses applications en informatique. Arborescences, connexité, coloriages, stabilité. Algorithmes sur les graphes. Applications.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

IFT 3655 Modèles stochastiques

Processus stochastiques. Chaînes de Markov. Horizons finis et infinis. Actualisation. Files d'attente. Processus de décision markoviens. Résolution d'équations de récurrence. Modèles d'inventaire. Fiabilité.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3710 Projets en aprentissage automatique

Préparation aux applications pratiques de l'apprentissage automatique à travers des projets concrets sur les données réelles. Utilisation de logiciels spécialisés d'apprentissage automatique pour l'intelligence artificielle.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3911 Analyse et conception des logiciels

Ingénierie des besoins. Méthodes de spécification formelle. Principes, méthodes et notations de conception. Description et styles d'architectures logicielles. Composantes logicielles, patrons de conception et cadres d'application.

Horaire de jour 3.0 Crédits

IFT 3913 Qualité du logiciel et métriques

Définition et promotion de la qualité. Assurance qualité. Plan de qualité. Amélioration et contrôle de qualité (tests, revue, inspections). Normes et cadres de qualité. Théorie de la mesure. Métriques de produit et de processus. Métriques de qualité.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 71D Stages et travaux dirigés

Option - Maximum 6 crédits

IFT 3150 Projet d'informatique

Projet défini et encadré par un professeur associé à un laboratoire de recherche universitaire. Remarques: Préalables explicites selon la nature du projet.

3.0 Crédits

IFT 3151 Stage d'informatique

Stage en milieu de travail, donnant lieu à un rapport, évalué conjointement par l'employeur et un jury du DIRO.

3.0 Crédits

STT 4000 Mémoire de fin d'études

Un projet est suggéré à chaque étudiant lui permettant de faire une synthèse de ses connaissances en statistique. L'étudiant soumet un rapport et fait un exposé oral à la fin du trimestre.

3.0 Crédits

Bloc 71E Actuariat et finance mathématique

Option - Maximum 9 crédits.

ACT 1240 Mathématiques financières

Mesures d'intérêt, valeurs présentes, accumulées, annuités certaines à paiements égaux et non-égaux, remboursement des prêts, obligations, flux monétaires généraux et portefeuilles, duration, immunisation, déterminants des taux d’intérêt.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

ACT 2241 Produits dérivés et gestion de risque

Options d'achat/vente, contrats à terme/à livrer, stratégies de gestion des risques, évaluation d'options, parité, arbitrage, modèle binomial, modèle de Black-Scholes, couverture dynamique.

Horaire de jour 3.0 Crédits

ACT 2243 Investissements

Marchés financiers et actifs financiers qui s'y transigent (actions, titres à revenu fixe). Construction de portefeuilles, frontière efficace. Modèle CAPM. Efficience des marchés et finance comportementale. Mesures de risque.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

ACT 2284 Mathématiques de l'assurance IARD

Théorie de l’estimation et de la sélection de modèles paramétriques. Théorie de la crédibilité. Tarification et réserves.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

ACT 3230 Finance mathématique

Notions de probabilités et calcul stochastique, théorie de l’arbitrage, théorèmes fondamentaux, modèles binomiaux, modèle de Black-Scholes, modèles pour taux d’intérêt, calibration de modèles aux données de marché.

Horaire de jour 3.0 Crédits

ACT 3251 Théorie du risque

Modèles de fréquence et de sévérité des sinistres, modèles collectifs, distribution des pertes totales. Types de contrat d’assurance et de réassurance IARD. Effet de modifications de couverture.

Horaire de jour 3.0 Crédits

ACT 3253 Gestion des risques

Types de risques traditionnels et non traditionnels (ex. risque d’entreprise, risques environnementaux). Méthodes qualitatives et quantitatives d’évaluation et de gestion des risques.

3.0 Crédits

ACT 3261 Modélisation prédictive

Techniques de description et de visualisation de données. Applications de modèles linéaires généralisés et d’arbres de décision. Techniques de regroupement de données. Communication et vulgarisation des résultats.

Horaire de jour 3.0 Crédits

ACT 3282 Laboratoire de mathématiques financières

Étude de problèmes complexes en mathématiques financières. Communication des résultats

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 71F Mathématiques

Option - Maximum 9 crédits.

MAT 1410 Calcul 2

Calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien. Formules de Green-Riemann, de Stokes et théorème de la divergence. Introduction aux équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

MAT 2050 Analyse 2

L'intégrale de Riemann, le théorème fondamental du calcul. Fonctions trigonométriques, exponentielles et leurs inverses. Suites et séries de fonctions, séries de Taylor, séries de Fourier.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 2100 Analyse 3

Topologie de Rn. Ensembles ouverts, compacts. Applications continues, différentiables. Jacobien. Théorème de Taylor. Extrema. Théorème des fonctions inverses et implicites.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 2115 Équations différentielles

Équations du premier et du second ordre. Existence et unicité. Dépendance continue par rapport à la condition initiale. Méthodes analytiques, qualitatives. Systèmes linéaires et non linéaires. Dynamique discrète.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

MAT 2130 Variable complexe

Fonctions holomorphes d'une variable complexe. Représentation conforme. Équations de Cauchy-Riemann. Théorème de Cauchy. Séries de Laurent. Théorème fondamental des résidus.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 2460 Dynamiques adaptatives

Introduction aux dynamiques adaptatives: évolution des génomes, quasi-espèces, dynamiques des jeux, dynamiques de population (finies et infinies), théorie adaptative sur graphes, automates. Applications : biologie, écologie, finance, médecine, etc.

3.0 Crédits

MAT 2466 Analyse appliquée

Fonctions Gamma et Bêta, séries de Fourier et d'autres fonctions orthogonales. Problème de Sturm-Liouville, approximation en moyenne quadratique, séparation de variables pour les équations aux dérivées partielles, transformées de Fourier et Laplace.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

MAT 3300 Introduction aux variétés différentiables

Variétés différentiables dans R^n. Espaces tangent et cotangent. Champs de vecteurs. Degré des applications, indices des zéros des champs des vecteurs. Théorème de point fixe de Brouwer. Théorème fondamental de l’algèbre. Théorème de Poincaré-Hopf.

Horaire de jour 3.0 Crédits

MAT 3450 Introduction à la modélisation mathématique

Processus de modélisation mathématique: simplification du problème sous étude, formulation mathématique, analyse et interprétation dans la discipline d'origine. Étude de problèmes issus de la biologie contemporaine.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

MAT 3460 Modélisation mathématique spécialisée et appli.

Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Introduction à l’utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (médecine, neurosciences, etc.). Étude de cas et projet appliqué.

3.0 Crédits

MAT 3634 Théorie analytique des nombres

Arguments de comptage, estimations asymptotiques, fonctions arithmétiques et séries de Dirichlet, théorème des nombres premiers. Anatomie des entiers, arguments probabilistes, théorème d’Erdos-Kac.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Minimum de crédits de niveau 3000 de sigles IFT ou MAT ou STT

L'étudiant doit prendre au moins 9 crédits de niveau 3000 librement répartis entre les sigles IFT, MAT et STT.