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Faculté des arts et des sciences

Baccalauréat en mathématiques
Structure du programme

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1er cycle 1-190-1-0

Liste des cours

Titre officiel Baccalauréat en mathématiques (B. Sc.)
Type Baccalauréat ès sciences (B. Sc.)
Numéro 1-190-1-0

Version 20 (A20)

Le baccalauréat comporte 90 crédits. Il comprend un tronc commun (segment 01) et est offert selon sept orientations :

- orientation Actuariat (segments 01 et 75) avec 54 crédits obligatoires, 33 crédits à option et 3 crédits au choix.

- orientation Actuariat COOP (segments 01 et 76) avec 60 crédits obligatoires et 30 crédits à option.

- orientation Mathématiques pures et appliquées (segments 01 et 77) avec 54 crédits obligatoires, 33 crédits à option et 3 crédits au choix.

- orientation Statistique (segments 01 et 79) avec 60 crédits obligatoires, 27 à option et 3 crédits au choix.

- orientation Statistique COOP (segments 01 et 80) avec 66 crédits obligatoires, 24 crédits à option.

- orientation Mathématiques financières (segments 01 et 81) avec 66 crédits obligatoires, 21 à option et 3 crédits au choix.

- orientation Sciences mathématiques (segments 01 et 82) avec 26 crédits obligatoires, 61 à option et 3 crédits au choix.

L'étudiant inscrit dans une orientation COOP, doit aussi s'inscrire à un stage hors programme.

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Segment 01 Commun aux sept orientations

Tous les crédits du tronc commun sont obligatoires.

Bloc 01A

Obligatoire - 26 crédits.
MAT 1000

Analyse 1

Propriétés des nombres réels, concepts topologiques dans R, suites et séries numériques, propriétés des fonctions continues et fonctions dérivables d'une variable réelle à valeurs réelles.

Horaire de jour 4.0 Crédits
MAT 1400

Calcul 1

Suites, séries. Fonctions de plusieurs variables, continuité, dérivées partielles, différentielles, plan tangent, dérivation en chaîne. Gradient, surfaces de niveau, extremums. Intégrales multiples, changement de variables, jacobien.

Horaire de jour et de soir 4.0 Crédits
MAT 1500

Mathématiques discrètes

Ensembles et fonctions. Lois de la logique, quantificateurs, preuves. Induction, pgcd, nombres premiers, algorithme d’Euclide-Bézout, congruence, récursion. Principes de comptage, structures discrètes, graphes.

Horaire de jour 4.0 Crédits
MAT 1600

Algèbre linéaire

Systèmes d'équations linéaires, élimination de Gauss, inverse matricielle. Espace vectoriel, indépendance linéaire, transformations linéaires, changement de base. Produit scalaire. Déterminants. Diagonalisation. Exemples d'applications.

Horaire de jour et de soir 4.0 Crédits
MAT 1720

Probabilités

Espace de probabilité. Analyse combinatoire. Probabilité conditionnelle. Indépendance. Variable aléatoire. Fonction de répartition et fonction génératrice. Espérance mathématique. Loi faible des grands nombres. Théorème limite central.

Horaire de jour 4.0 Crédits
MAT 2717

Processus stochastiques

Chaînes de Markov. Processus de Galton-Watson. Processus de Poisson. Processus de mort et de naissance. Étude naïve du mouvement brownien. Applications diverses.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 1700

Introduction à la statistique

Description des données. Production de données. Probabilités. Inférence. Intervalles de confiance et tests d'hypothèses. Données de dénombrement. Tableaux de contingence. Régression linéaire simple. Remarques: Utilisation d'un progiciel.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Segment 75 Propre à l'orientation Actuariat

Les crédits de l'Orientation sont répartis de la façon suivante : 28 crédits obligatoires, 33 crédits à option et 3 crédits au choix.

Bloc 75A Actuariat, mathématiques financières et statistique

Obligatoire - 21 crédits.
ACT 1240

Mathématiques financières

Mesures d'intérêt, valeurs présentes, accumulées, annuités certaines à paiements égaux et non-égaux, remboursement des prêts, obligations, flux monétaires généraux et portefeuilles, duration, immunisation, déterminants des taux d’intérêt.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2243

Investissements

Marchés financiers et actifs financiers qui s'y transigent (actions, titres à revenu fixe). Construction de portefeuilles, frontière efficace. Modèle CAPM. Efficience des marchés et finance comportementale. Mesures de risque.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2250

Mathématiques de l'assurance-vie 1

Assurances à long terme, fonction de survie, probabilités de décès, force de mortalité, tables de mortalité, hypothèses pour âges fractionnaires, assurance-vie, rentes viagères, perte de l’assureur, calcul des primes périodiques nettes et brutes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3201

Régimes de retraite

Système canadien de régimes de retraite publics et privés. Types de régimes privés. Calcul de rentes. Principe de capitalisation. Méthodes actuarielles d'évaluation, hypothèses, gains et pertes. Contexte législatif.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3251

Théorie du risque

Modèles de fréquence et de sévérité des sinistres, modèles collectifs, distribution des pertes totales. Types de contrat d’assurance et de réassurance IARD. Effet de modifications de couverture.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2400

Régression linéaire

Méthode des moindres carrés. Théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran. Estimation et tests d'hypothèses. Résidus et diagnostics. Construction de modèles. Exemples. Remarques: Utilisation du progiciel SAS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2700

Concepts et méthodes en statistique

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons. Lié aux examens CAS et agrément ICA.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

Bloc 75B Outils informatiques de base

Obligatoire - 7 crédits.
IFT 1015

Programmation 1

Éléments de base d'un langage de programmation : types, expressions, énoncés conditionnels et itératifs, procédures, fonctions, paramètres, récursivité, tableaux, enregistrements, pointeurs et fichiers.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 1174

Chiffrier, bases de données et programmation VBA

Traitement d'ensembles de données au moyen d'un chiffrier électronique et d'un système de gestion de base de données. Automatisation et adaptation de différents traitements sur ces données en utilisant la programmation en VBA.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 1682

Progiciels statistiques en actuariat

Présentation de SAS et R; lecture des données; organisation, gestion et manipulation des données; transformation de variables; chaînes de caractères, dates; instructions de condition et de boucle; procédures graphiques; statistiques descriptives.

Horaire de jour 1.0 Crédits

Bloc 75C Compléments d'actuariat

Option - Minimum 12 crédits, maximum 27 crédits.
ACT 2241

Produits dérivés et gestion de risque

Options d'achat/vente, contrats à terme/à livrer, stratégies de gestion des risques, évaluation d'options, parité, arbitrage, modèle binomial, modèle de Black-Scholes, couverture dynamique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2242

Finance corporative

Concepts de comptabilité et règlementation. Préparation et analyse d’états financiers. Calcul de ratios financiers. Coût de la dette et coût des capitaux propres. Décision d'investissement. Structure du capital, modèle M&M.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ACT 2251

Mathématiques de l'assurance-vie 2

Réserves pour bénéfices; formules prospectives, rétrospective, récursive; réserves modifiées. Vies conjointes, dernier survivant; assurance, rente sur 2 vies; modèles à décréments multiples et applications.

Horaire de soir 3.0 Crédits
ACT 2284

Mathématiques de l'assurance IARD

Théorie de l’estimation et de la sélection de modèles paramétriques. Théorie de la crédibilité. Tarification et réserves.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ACT 3230

Finance mathématique

Notions de probabilités et calcul stochastique, théorie de l’arbitrage, théorèmes fondamentaux, modèles binomiaux, modèle de Black-Scholes, modèles pour taux d’intérêt, calibration de modèles aux données de marché.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3253

Gestion des risques

Types de risques traditionnels et non traditionnels (ex. risque d’entreprise, risques environnementaux). Méthodes qualitatives et quantitatives d’évaluation et de gestion des risques.

3.0 Crédits
ACT 3261

Modélisation prédictive

Techniques de description et de visualisation de données. Applications de modèles linéaires généralisés et d’arbres de décision. Techniques de regroupement de données. Communication et vulgarisation des résultats.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3282

Laboratoire de mathématiques financières

Étude de problèmes complexes en mathématiques financières. Communication des résultats

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 4000

Mémoire de fin d’études

Un projet est suggéré à chaque étudiant lui permettant de faire une synthèse de ses connaissances en actuariat ou mathématiques financières. L’étudiant soumet un rapport et fait un exposé oral à la fin du trimestre.

3.0 Crédits
MAT 2000

Stage 1

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits
MAT 3000

Stage 2

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits

Bloc 75D Compléments de statistique

Option - Minimum 3 crédits, maximum 15 crédits.
STT 2000

Échantillonnage

Sondages élémentaires, empiriques, stratifiés, systématiques, avec probabilités inégales, à deux degrés. Méthodes de Monte-Carlo : création d'échantillons artificiels, simulation et analyse d'exemples.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 2105

Statistique bayésienne

Théorie de la décision, lois a priori et a posteriori, règle de Bayes, rapport de Bayes, loi prédictive, région de prévision, modèle hiérarchique, simulations par chaînes de Markov, échantillonneurs de Gibbs et de Metropolis-Hastings.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2305

Analyse multivariée appliquée

Vecteur aléatoire. Matrice des covariances. Loi multinormale. Région de confiance et tests pour le vecteur moyen. Analyses en composantes principales, canonique, discriminante et classification. Lois décentrées.

3.0 Crédits
STT 3220

Méthodes de prévision

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3260

Modèles de survie

Fonction de survie. Taux de panne. Modèles paramétriques et non paramétriques pour des données complètes. Estimation. Différents types de censure. Modèle de régression. Applications.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3410

Plans et analyses d'expériences

Principes. Assignation au hasard. Répliques. Blocs. Effets fixes et aléatoires. Classification simple. Plans factoriels, à mesures répétées, incomplets. Résidus et diagnostics. Applications. Remarques: Utilisation du progiciel SPSS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3510

Biostatistique

Études de cohortes, études transversales, longitudinales, prospectives. Détermination des tailles d'échantillon dans les devis. Fiabilité des mesures.

3.0 Crédits
STT 3781

Laboratoire de statistique

Planification d'expériences et de sondages. Exploration et analyse de données à l'aide de progiciels. Interprétation et communication de résultats.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3790

Apprentissage statistique

Évaluation d'un modèle de régression et sélection de variables. Méthodes de rétrécissement. Modèles linéaires généralisés. Méthode des k plus proches voisins. Arbres de décision. Régression non paramétrique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3795

Fondements théoriques en science des données

Classification. Réduction de la dimension. Modélisation de relations avec noyaux de similarité. Regroupements. Apprentissage de variétés. Fondements mathématiques et applications d'algorithmes d'apprentissage.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 75E Compléments de mathématiques

Option - Maximum 13 crédits.
MAT 1410

Calcul 2

Calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien. Formules de Green-Riemann, de Stokes et théorème de la divergence. Introduction aux équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2050

Analyse 2

L'intégrale de Riemann, le théorème fondamental du calcul. Fonctions trigonométriques, exponentielles et leurs inverses. Suites et séries de fonctions, séries de Taylor, séries de Fourier.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2100

Analyse 3

Topologie de Rn. Ensembles ouverts, compacts. Applications continues, différentiables. Jacobien. Théorème de Taylor. Extrema. Théorème des fonctions inverses et implicites.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2115

Équations différentielles

Équations du premier et du second ordre. Existence et unicité. Dépendance continue par rapport à la condition initiale. Méthodes analytiques, qualitatives. Systèmes linéaires et non linéaires. Dynamique discrète.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2130

Variable complexe

Fonctions holomorphes d'une variable complexe. Représentation conforme. Équations de Cauchy-Riemann. Théorème de Cauchy. Séries de Laurent. Théorème fondamental des résidus.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2412

Analyse numérique

Propagation d'erreurs. Solution numérique d'équations non linéaires. Interpolation et approximation polynomiale. Dérivation et intégration numériques. Algèbre linéaire : méthodes directes et itératives. Approximation discrète par moindres carrés.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2719

Marches et graphes aléatoires

Lien entre les marches aléatoires réversibles et les réseaux électriques. Exemples de graphes aléatoires, dont la percolation et les arbres couvrants. Marches aléatoires sur graphes aléatoires. Méthodes du premier et second moment.

3.0 Crédits
MAT 2795

Structures intrinsèques des données : introduction

Outils mathématiques utilisés pour comprendre des structures intrinsèques de données empiriques. Localité et régularité dans la construction de géométries globales de données. Représentation, exploration et analyse de géométries globales de données.

3.0 Crédits
MAT 6117

Mesure et intégration

Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.

Horaire de jour 4.0 Crédits
MAT 6701

Probabilités

Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.

Horaire de jour 4.0 Crédits

Bloc 75Y Contributions d'autres disciplines

Option - Minimum 3 crédits, maximum 12 crédits.
DMO 1000

Introduction à la démographie

Introduction aux phénomènes majeurs modifiant les populations humaines, dans leur structure et dans leur mouvement : fécondité, nuptialité, mortalité, migration. Histoire des populations et croissance démographique. Perspectives de populations.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ECN 1000

Principes d'économie

Présentation des outils de base de l'analyse économique : coût d'opportunité, offre, demande et prix; choix des consommateurs; choix de production des firmes; marchés concurrentiels; monopole; efficacité; commerce international. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 1040

Introduction à la microéconomie

Éléments de finance : décisions d'épargne et marchés financiers; concurrence imparfaite : progrès technologique et informations imparfaites; rôle de l'État : environnement, efficacité, équité.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ECN 1050

Introduction à la macroéconomie

Interdépendance des marchés et comptabilité nationale et financière. Marchés monétaires et théories de l'inflation. Marché du travail et types de chômage. Modèles de long et de court termes. Modèle IS-LM; fluctuations économiques. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2165

Comptabilité 1

Le modèle comptable : fondements théoriques et fonctionnement pratique, adaptation aux formes juridiques d'entreprises. Concept économique de la valeur et du profit vs théories classiques de la comptabilité. Introduction à la comptabilité nationale.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 1025

Programmation 2

Concepts avancés : classes, objets, héritage, interfaces, réutilisation, événements. Introduction aux structures de données et algorithmes : listes, arbres binaires, fichiers, recherche et tri. Notions d'analyse numérique : précision.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2015

Structures de données

Types abstraits pour les structures de données, arbres, dictionnaires, files avec priorités, graphes, méthodes externes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3700

Introduction à la science des données

Mise en contexte et applications des probabilités, statistiques, optimisation et outils informatiques pour la science des données; nettoyage et visualisation de données; enjeux statistiques de l'apprentissage automatique sur données structurées.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

Bloc 75Z

Choix - 3 crédits.

Segment 76 Propre à l'orientation Actuariat COOP

Les crédits de l'Orientation sont répartis de la façon suivante : 34 crédits obligatoires et 30 crédits à option.

Les étudiants doivent aussi réussir un stage hors programme MAT 3001 (Stage 3).

Bloc 76A Actuariat, mathématiques financières et statistique

Obligatoire - 21 crédits.
ACT 1240

Mathématiques financières

Mesures d'intérêt, valeurs présentes, accumulées, annuités certaines à paiements égaux et non-égaux, remboursement des prêts, obligations, flux monétaires généraux et portefeuilles, duration, immunisation, déterminants des taux d’intérêt.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2243

Investissements

Marchés financiers et actifs financiers qui s'y transigent (actions, titres à revenu fixe). Construction de portefeuilles, frontière efficace. Modèle CAPM. Efficience des marchés et finance comportementale. Mesures de risque.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2250

Mathématiques de l'assurance-vie 1

Assurances à long terme, fonction de survie, probabilités de décès, force de mortalité, tables de mortalité, hypothèses pour âges fractionnaires, assurance-vie, rentes viagères, perte de l’assureur, calcul des primes périodiques nettes et brutes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3201

Régimes de retraite

Système canadien de régimes de retraite publics et privés. Types de régimes privés. Calcul de rentes. Principe de capitalisation. Méthodes actuarielles d'évaluation, hypothèses, gains et pertes. Contexte législatif.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3251

Théorie du risque

Modèles de fréquence et de sévérité des sinistres, modèles collectifs, distribution des pertes totales. Types de contrat d’assurance et de réassurance IARD. Effet de modifications de couverture.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2400

Régression linéaire

Méthode des moindres carrés. Théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran. Estimation et tests d'hypothèses. Résidus et diagnostics. Construction de modèles. Exemples. Remarques: Utilisation du progiciel SAS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2700

Concepts et méthodes en statistique

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons. Lié aux examens CAS et agrément ICA.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

Bloc 76B Outils informatiques de base

Obligatoire - 7 crédits.
IFT 1015

Programmation 1

Éléments de base d'un langage de programmation : types, expressions, énoncés conditionnels et itératifs, procédures, fonctions, paramètres, récursivité, tableaux, enregistrements, pointeurs et fichiers.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 1174

Chiffrier, bases de données et programmation VBA

Traitement d'ensembles de données au moyen d'un chiffrier électronique et d'un système de gestion de base de données. Automatisation et adaptation de différents traitements sur ces données en utilisant la programmation en VBA.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 1682

Progiciels statistiques en actuariat

Présentation de SAS et R; lecture des données; organisation, gestion et manipulation des données; transformation de variables; chaînes de caractères, dates; instructions de condition et de boucle; procédures graphiques; statistiques descriptives.

Horaire de jour 1.0 Crédits

Bloc 76C Compléments d'actuariat

Option - Minimum 12 crédits, maximum 24 crédits.
ACT 2241

Produits dérivés et gestion de risque

Options d'achat/vente, contrats à terme/à livrer, stratégies de gestion des risques, évaluation d'options, parité, arbitrage, modèle binomial, modèle de Black-Scholes, couverture dynamique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2242

Finance corporative

Concepts de comptabilité et règlementation. Préparation et analyse d’états financiers. Calcul de ratios financiers. Coût de la dette et coût des capitaux propres. Décision d'investissement. Structure du capital, modèle M&M.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ACT 2251

Mathématiques de l'assurance-vie 2

Réserves pour bénéfices; formules prospectives, rétrospective, récursive; réserves modifiées. Vies conjointes, dernier survivant; assurance, rente sur 2 vies; modèles à décréments multiples et applications.

Horaire de soir 3.0 Crédits
ACT 2284

Mathématiques de l'assurance IARD

Théorie de l’estimation et de la sélection de modèles paramétriques. Théorie de la crédibilité. Tarification et réserves.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ACT 3230

Finance mathématique

Notions de probabilités et calcul stochastique, théorie de l’arbitrage, théorèmes fondamentaux, modèles binomiaux, modèle de Black-Scholes, modèles pour taux d’intérêt, calibration de modèles aux données de marché.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3253

Gestion des risques

Types de risques traditionnels et non traditionnels (ex. risque d’entreprise, risques environnementaux). Méthodes qualitatives et quantitatives d’évaluation et de gestion des risques.

3.0 Crédits
ACT 3261

Modélisation prédictive

Techniques de description et de visualisation de données. Applications de modèles linéaires généralisés et d’arbres de décision. Techniques de regroupement de données. Communication et vulgarisation des résultats.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3282

Laboratoire de mathématiques financières

Étude de problèmes complexes en mathématiques financières. Communication des résultats

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 4000

Mémoire de fin d’études

Un projet est suggéré à chaque étudiant lui permettant de faire une synthèse de ses connaissances en actuariat ou mathématiques financières. L’étudiant soumet un rapport et fait un exposé oral à la fin du trimestre.

3.0 Crédits

Bloc 76D Compléments de statistique

Option - Minimum 3 crédits, maximum 15 crédits.
STT 2000

Échantillonnage

Sondages élémentaires, empiriques, stratifiés, systématiques, avec probabilités inégales, à deux degrés. Méthodes de Monte-Carlo : création d'échantillons artificiels, simulation et analyse d'exemples.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 2105

Statistique bayésienne

Théorie de la décision, lois a priori et a posteriori, règle de Bayes, rapport de Bayes, loi prédictive, région de prévision, modèle hiérarchique, simulations par chaînes de Markov, échantillonneurs de Gibbs et de Metropolis-Hastings.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2305

Analyse multivariée appliquée

Vecteur aléatoire. Matrice des covariances. Loi multinormale. Région de confiance et tests pour le vecteur moyen. Analyses en composantes principales, canonique, discriminante et classification. Lois décentrées.

3.0 Crédits
STT 3220

Méthodes de prévision

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3260

Modèles de survie

Fonction de survie. Taux de panne. Modèles paramétriques et non paramétriques pour des données complètes. Estimation. Différents types de censure. Modèle de régression. Applications.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3410

Plans et analyses d'expériences

Principes. Assignation au hasard. Répliques. Blocs. Effets fixes et aléatoires. Classification simple. Plans factoriels, à mesures répétées, incomplets. Résidus et diagnostics. Applications. Remarques: Utilisation du progiciel SPSS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3510

Biostatistique

Études de cohortes, études transversales, longitudinales, prospectives. Détermination des tailles d'échantillon dans les devis. Fiabilité des mesures.

3.0 Crédits
STT 3781

Laboratoire de statistique

Planification d'expériences et de sondages. Exploration et analyse de données à l'aide de progiciels. Interprétation et communication de résultats.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3790

Apprentissage statistique

Évaluation d'un modèle de régression et sélection de variables. Méthodes de rétrécissement. Modèles linéaires généralisés. Méthode des k plus proches voisins. Arbres de décision. Régression non paramétrique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3795

Fondements théoriques en science des données

Classification. Réduction de la dimension. Modélisation de relations avec noyaux de similarité. Regroupements. Apprentissage de variétés. Fondements mathématiques et applications d'algorithmes d'apprentissage.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 76E Compléments de mathématiques

Option - Maximum 13 crédits.
MAT 1410

Calcul 2

Calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien. Formules de Green-Riemann, de Stokes et théorème de la divergence. Introduction aux équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2050

Analyse 2

L'intégrale de Riemann, le théorème fondamental du calcul. Fonctions trigonométriques, exponentielles et leurs inverses. Suites et séries de fonctions, séries de Taylor, séries de Fourier.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2100

Analyse 3

Topologie de Rn. Ensembles ouverts, compacts. Applications continues, différentiables. Jacobien. Théorème de Taylor. Extrema. Théorème des fonctions inverses et implicites.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2115

Équations différentielles

Équations du premier et du second ordre. Existence et unicité. Dépendance continue par rapport à la condition initiale. Méthodes analytiques, qualitatives. Systèmes linéaires et non linéaires. Dynamique discrète.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2130

Variable complexe

Fonctions holomorphes d'une variable complexe. Représentation conforme. Équations de Cauchy-Riemann. Théorème de Cauchy. Séries de Laurent. Théorème fondamental des résidus.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2412

Analyse numérique

Propagation d'erreurs. Solution numérique d'équations non linéaires. Interpolation et approximation polynomiale. Dérivation et intégration numériques. Algèbre linéaire : méthodes directes et itératives. Approximation discrète par moindres carrés.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2719

Marches et graphes aléatoires

Lien entre les marches aléatoires réversibles et les réseaux électriques. Exemples de graphes aléatoires, dont la percolation et les arbres couvrants. Marches aléatoires sur graphes aléatoires. Méthodes du premier et second moment.

3.0 Crédits
MAT 2795

Structures intrinsèques des données : introduction

Outils mathématiques utilisés pour comprendre des structures intrinsèques de données empiriques. Localité et régularité dans la construction de géométries globales de données. Représentation, exploration et analyse de géométries globales de données.

3.0 Crédits
MAT 6117

Mesure et intégration

Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.

Horaire de jour 4.0 Crédits
MAT 6701

Probabilités

Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.

Horaire de jour 4.0 Crédits

Bloc 76F Stages

Obligatoire - 6 crédits.
MAT 2000

Stage 1

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits
MAT 3000

Stage 2

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits

Bloc 76Y Contributions d'autres disciplines

Option - Minimum 3 crédits, maximum 12 crédits.
DMO 1000

Introduction à la démographie

Introduction aux phénomènes majeurs modifiant les populations humaines, dans leur structure et dans leur mouvement : fécondité, nuptialité, mortalité, migration. Histoire des populations et croissance démographique. Perspectives de populations.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ECN 1000

Principes d'économie

Présentation des outils de base de l'analyse économique : coût d'opportunité, offre, demande et prix; choix des consommateurs; choix de production des firmes; marchés concurrentiels; monopole; efficacité; commerce international. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 1040

Introduction à la microéconomie

Éléments de finance : décisions d'épargne et marchés financiers; concurrence imparfaite : progrès technologique et informations imparfaites; rôle de l'État : environnement, efficacité, équité.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ECN 1050

Introduction à la macroéconomie

Interdépendance des marchés et comptabilité nationale et financière. Marchés monétaires et théories de l'inflation. Marché du travail et types de chômage. Modèles de long et de court termes. Modèle IS-LM; fluctuations économiques. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2165

Comptabilité 1

Le modèle comptable : fondements théoriques et fonctionnement pratique, adaptation aux formes juridiques d'entreprises. Concept économique de la valeur et du profit vs théories classiques de la comptabilité. Introduction à la comptabilité nationale.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 1025

Programmation 2

Concepts avancés : classes, objets, héritage, interfaces, réutilisation, événements. Introduction aux structures de données et algorithmes : listes, arbres binaires, fichiers, recherche et tri. Notions d'analyse numérique : précision.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2015

Structures de données

Types abstraits pour les structures de données, arbres, dictionnaires, files avec priorités, graphes, méthodes externes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3700

Introduction à la science des données

Mise en contexte et applications des probabilités, statistiques, optimisation et outils informatiques pour la science des données; nettoyage et visualisation de données; enjeux statistiques de l'apprentissage automatique sur données structurées.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

Segment 77 Propre à l'orientation Mathématiques pures et appliquées

Les crédits de l'Orientation sont répartis de la façon suivante : 28 crédits obligatoires, 33 crédits à option et 3 crédits au choix.

Bloc 77A Analyse, algèbre et géométrie

Obligatoire - 24 crédits.
MAT 1460

Modélisation

Initiation à la modélisation. Formulation d'un problème bien cerné, identification des quantités-clés, collection de données fiables, formulation en termes de mathématiques et solution, comparaison des résultats aux données, communication des résultats.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2050

Analyse 2

L'intégrale de Riemann, le théorème fondamental du calcul. Fonctions trigonométriques, exponentielles et leurs inverses. Suites et séries de fonctions, séries de Taylor, séries de Fourier.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2100

Analyse 3

Topologie de Rn. Ensembles ouverts, compacts. Applications continues, différentiables. Jacobien. Théorème de Taylor. Extrema. Théorème des fonctions inverses et implicites.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2115

Équations différentielles

Équations du premier et du second ordre. Existence et unicité. Dépendance continue par rapport à la condition initiale. Méthodes analytiques, qualitatives. Systèmes linéaires et non linéaires. Dynamique discrète.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2130

Variable complexe

Fonctions holomorphes d'une variable complexe. Représentation conforme. Équations de Cauchy-Riemann. Théorème de Cauchy. Séries de Laurent. Théorème fondamental des résidus.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2300

Géométrie différentielle

Courbes dans R3 : courbure, torsion, équations de Frenet. Surfaces dans R3 : première et seconde formes fondamentales, courbures de Gauss et moyenne. Isométries et theorema egregium.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2412

Analyse numérique

Propagation d'erreurs. Solution numérique d'équations non linéaires. Interpolation et approximation polynomiale. Dérivation et intégration numériques. Algèbre linéaire : méthodes directes et itératives. Approximation discrète par moindres carrés.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2600

Algèbre 1

Exemples de groupes : groupe symétrique, groupes linéaires. Sous-groupes et théorème de Lagrange. Groupe quotient et théorèmes d'isomorphisme. Actions et actions linéaires. Théorème de Sylow.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 77B Outils informatiques de base

Obligatoire - 4 crédits.
IFT 1015

Programmation 1

Éléments de base d'un langage de programmation : types, expressions, énoncés conditionnels et itératifs, procédures, fonctions, paramètres, récursivité, tableaux, enregistrements, pointeurs et fichiers.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 1681

Mathématiques assistées par ordinateur

Travaux pratiques en Mathematica : expressions, listes, fonctions, récursions, itérations, dérivations, intégrations, graphismes en 2 et 3 dimensions.

Horaire de jour 1.0 Crédits

Bloc 77C Compléments de mathématiques

Option - Minimum 18 crédits, maximum 27 crédits.
MAT 1410

Calcul 2

Calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien. Formules de Green-Riemann, de Stokes et théorème de la divergence. Introduction aux équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2450

Mathématiques et technologie

Étude de plusieurs sujets dans des domaines où les mathématiques jouent un rôle essentiel pour la technologie : informatique, cryptographie, transports, biotechnologie, pharmacie, traitement d'images, reconnaissances de formes, etc.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2460

Dynamiques adaptatives

Introduction aux dynamiques adaptatives: évolution des génomes, quasi-espèces, dynamiques des jeux, dynamiques de population (finies et infinies), théorie adaptative sur graphes, automates. Applications : biologie, écologie, finance, médecine, etc.

3.0 Crédits
MAT 2466

Analyse appliquée

Fonctions Gamma et Bêta, séries de Fourier et d'autres fonctions orthogonales. Problème de Sturm-Liouville, approximation en moyenne quadratique, séparation de variables pour les équations aux dérivées partielles, transformées de Fourier et Laplace.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2531

Histoire des mathématiques

Les mathématiques dans l'Antiquité. Les mathématiques en Chine, en Inde et chez les Arabes. Les mathématiques en Europe de 500 à 1600. La géométrie analytique. Le calcul infinitésimal. Le développement de l'analyse. Les mathématiques du XXe siècle.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2611

Algèbre 2

Anneaux, idéaux et modules, théorèmes d’isomorphisme, factorisation unique dans un domaine principal, forme normale d’un module noetherien sur un domaine principal, forme canonique et forme normale de Jordan d’une matrice.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2719

Marches et graphes aléatoires

Lien entre les marches aléatoires réversibles et les réseaux électriques. Exemples de graphes aléatoires, dont la percolation et les arbres couvrants. Marches aléatoires sur graphes aléatoires. Méthodes du premier et second moment.

3.0 Crédits
MAT 2795

Structures intrinsèques des données : introduction

Outils mathématiques utilisés pour comprendre des structures intrinsèques de données empiriques. Localité et régularité dans la construction de géométries globales de données. Représentation, exploration et analyse de géométries globales de données.

3.0 Crédits
MAT 3162

Équations aux dérivées partielles

Équations du premier ordre et du second ordre. Caractéristiques et classification. Équations elliptiques : de Laplace, de Poisson. Équation des ondes. Équation de la chaleur. Introduction aux fonctions de Green.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3300

Introduction aux variétés différentiables

Variétés différentiables dans R^n. Espaces tangent et cotangent. Champs de vecteurs. Degré des applications, indices des zéros des champs des vecteurs. Théorème de point fixe de Brouwer. Théorème fondamental de l’algèbre. Théorème de Poincaré-Hopf.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3363

Topologie

Espaces topologiques. Variétés topologiques, définitions et exemples. Théorème de classification des surfaces. Groupe fondamental. Théorème de Van Kampen. Revêtements.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3450

Introduction à la modélisation mathématique

Processus de modélisation mathématique: simplification du problème sous étude, formulation mathématique, analyse et interprétation dans la discipline d'origine. Étude de problèmes issus de la biologie contemporaine.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3460

Modélisation mathématique spécialisée et appliquée

Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Introduction à l’utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (médecine, neurosciences, etc.). Étude de cas et projet appliqué.

3.0 Crédits
MAT 3632

Théorie des nombres

Théorème fondamental de l'arithmétique. Équations diophantiennes. Congruences linéaires. Théorèmes d'Euler et de Fermat. Théorie des indices. Racines primitives. Résidus quadratiques. Congruences générales. Nombres premiers.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3634

Théorie analytique des nombres

Arguments de comptage, estimations asymptotiques, fonctions arithmétiques et séries de Dirichlet, théorème des nombres premiers. Anatomie des entiers, arguments probabilistes, théorème d’Erdos-Kac.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3661

Théorie de Galois

Compléments de théorie des groupes. Théorie des corps, groupe de Galois, corps de Galois, résolubilité d'équation par radicaux. Résolution de problèmes classiques.

3.0 Crédits

Bloc 77D Mathématiques avancées et stages

Option - Maximum 8 crédits.
MAT 2000

Stage 1

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits
MAT 3000

Stage 2

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits
MAT 4000

Mémoire de fin d'études

Un projet est suggéré à chaque étudiant lui permettant de faire une synthèse de ses connaissances mathématiques. Remarques: L'étudiant soumet un rapport et fait un exposé oral à la fin du trimestre.

3.0 Crédits
MAT 6117

Mesure et intégration

Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.

Horaire de jour 4.0 Crédits
MAT 6124

Analyse fonctionnelle

Espaces d’Hilbert, de Banach, théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, topologies faibles, espaces réflexifs, décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.

Horaire de jour 4.0 Crédits
MAT 6701

Probabilités

Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.

Horaire de jour 4.0 Crédits

Bloc 77E Compléments d'actuariat, mathématiques financières et statistique

Option - Minimum 3 crédits, maximum 9 crédits.
ACT 1240

Mathématiques financières

Mesures d'intérêt, valeurs présentes, accumulées, annuités certaines à paiements égaux et non-égaux, remboursement des prêts, obligations, flux monétaires généraux et portefeuilles, duration, immunisation, déterminants des taux d’intérêt.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2241

Produits dérivés et gestion de risque

Options d'achat/vente, contrats à terme/à livrer, stratégies de gestion des risques, évaluation d'options, parité, arbitrage, modèle binomial, modèle de Black-Scholes, couverture dynamique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2242

Finance corporative

Concepts de comptabilité et règlementation. Préparation et analyse d’états financiers. Calcul de ratios financiers. Coût de la dette et coût des capitaux propres. Décision d'investissement. Structure du capital, modèle M&M.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ACT 2243

Investissements

Marchés financiers et actifs financiers qui s'y transigent (actions, titres à revenu fixe). Construction de portefeuilles, frontière efficace. Modèle CAPM. Efficience des marchés et finance comportementale. Mesures de risque.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2250

Mathématiques de l'assurance-vie 1

Assurances à long terme, fonction de survie, probabilités de décès, force de mortalité, tables de mortalité, hypothèses pour âges fractionnaires, assurance-vie, rentes viagères, perte de l’assureur, calcul des primes périodiques nettes et brutes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2251

Mathématiques de l'assurance-vie 2

Réserves pour bénéfices; formules prospectives, rétrospective, récursive; réserves modifiées. Vies conjointes, dernier survivant; assurance, rente sur 2 vies; modèles à décréments multiples et applications.

Horaire de soir 3.0 Crédits
ACT 2284

Mathématiques de l'assurance IARD

Théorie de l’estimation et de la sélection de modèles paramétriques. Théorie de la crédibilité. Tarification et réserves.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ACT 3230

Finance mathématique

Notions de probabilités et calcul stochastique, théorie de l’arbitrage, théorèmes fondamentaux, modèles binomiaux, modèle de Black-Scholes, modèles pour taux d’intérêt, calibration de modèles aux données de marché.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3251

Théorie du risque

Modèles de fréquence et de sévérité des sinistres, modèles collectifs, distribution des pertes totales. Types de contrat d’assurance et de réassurance IARD. Effet de modifications de couverture.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2000

Échantillonnage

Sondages élémentaires, empiriques, stratifiés, systématiques, avec probabilités inégales, à deux degrés. Méthodes de Monte-Carlo : création d'échantillons artificiels, simulation et analyse d'exemples.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 2105

Statistique bayésienne

Théorie de la décision, lois a priori et a posteriori, règle de Bayes, rapport de Bayes, loi prédictive, région de prévision, modèle hiérarchique, simulations par chaînes de Markov, échantillonneurs de Gibbs et de Metropolis-Hastings.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2305

Analyse multivariée appliquée

Vecteur aléatoire. Matrice des covariances. Loi multinormale. Région de confiance et tests pour le vecteur moyen. Analyses en composantes principales, canonique, discriminante et classification. Lois décentrées.

3.0 Crédits
STT 2400

Régression linéaire

Méthode des moindres carrés. Théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran. Estimation et tests d'hypothèses. Résidus et diagnostics. Construction de modèles. Exemples. Remarques: Utilisation du progiciel SAS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2700

Concepts et méthodes en statistique

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons. Lié aux examens CAS et agrément ICA.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 3220

Méthodes de prévision

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3260

Modèles de survie

Fonction de survie. Taux de panne. Modèles paramétriques et non paramétriques pour des données complètes. Estimation. Différents types de censure. Modèle de régression. Applications.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3410

Plans et analyses d'expériences

Principes. Assignation au hasard. Répliques. Blocs. Effets fixes et aléatoires. Classification simple. Plans factoriels, à mesures répétées, incomplets. Résidus et diagnostics. Applications. Remarques: Utilisation du progiciel SPSS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3510

Biostatistique

Études de cohortes, études transversales, longitudinales, prospectives. Détermination des tailles d'échantillon dans les devis. Fiabilité des mesures.

3.0 Crédits
STT 3790

Apprentissage statistique

Évaluation d'un modèle de régression et sélection de variables. Méthodes de rétrécissement. Modèles linéaires généralisés. Méthode des k plus proches voisins. Arbres de décision. Régression non paramétrique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3795

Fondements théoriques en science des données

Classification. Réduction de la dimension. Modélisation de relations avec noyaux de similarité. Regroupements. Apprentissage de variétés. Fondements mathématiques et applications d'algorithmes d'apprentissage.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 77F Compléments d'informatique

Option - Minimum 3 crédits, maximum 12 crédits.
IFT 1025

Programmation 2

Concepts avancés : classes, objets, héritage, interfaces, réutilisation, événements. Introduction aux structures de données et algorithmes : listes, arbres binaires, fichiers, recherche et tri. Notions d'analyse numérique : précision.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 1575

Modèles de recherche opérationnelle

Programmation linéaire. Simplexe. Dualité. Programmation en nombres entiers. Problèmes de réseaux. Méthodes PERT/CPM. Plus court chemin. Programmation dynamique déterministe et probabiliste. Modèles stochastiques.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2015

Structures de données

Types abstraits pour les structures de données, arbres, dictionnaires, files avec priorités, graphes, méthodes externes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 2105

Introduction à l'informatique théorique

Automates finis et expressions régulières. Grammaires hors-contexte et automates à piles. Calculabilité et décidabilité. Classes de complexité.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2125

Introduction à l'algorithmique

Conception et analyse d'algorithmes. Notation asymptotique, résolution de récurrences. Algorithmes voraces, diviser-pour-régner, programmation dynamique, parcours de graphes, retour-arrière, algorithmes probabilistes.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2425

Introduction aux algorithmes numériques

Arithmétique en point flottant, analyse d'erreurs. Équations linéaires et non linéaires. Interpolation, moindres carrés. Différenciation et intégration numérique. Équations différentielles ordinaires.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2505

Optimisation linéaire

Modèles linéaires. Méthode du simplexe. Dualité. Postoptimisation. Analyse de sensibilité. Problèmes à structures particulières. Modèles en nombres entiers. Méthodes de coupes. Séparation et évaluation progressive.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3155

Informatique quantique

Calcul réversible; information quantique; non-localité; cryptographie quantique; circuits, parallélisme et interférence quantiques; algorithmes de Simon, Shor et Grover; téléportation; correction d'erreurs; implantation.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3205

Traitement du signal

Systèmes linéaires. Échantillonnage et reconstruction. Convolution. Notation polaire. Transformées-Z et de Fourier. Analyse spectrale. Filtrage numérique (FIR et IIR). Applications dans les domaines de l'audio, de l'image et de la vidéo.

3.0 Crédits
IFT 3355

Infographie

2D : tracé, remplissage. 3D : transformations, projections. Surfaces cachées. Illumination : modèles de réflexion. Textures : antialiassage. Modélisation : surfaces paramétriques. Animation : interpolation, cinématique, dynamique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3395

Fondements de l'apprentissage machine

Éléments de base des algorithmes d'apprentissage statistique et symbolique. Exemples d'applications en forage de données, reconnaissance des formes, régression non linéaire, et données temporelles. Remarques: Des connaissances d'analyse numérique sont recommandées, par exemple le IFT 2425.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3515

Optimisation non linéaire

Programmation non linéaire. Conditions d'optimalité avec et sans contraintes. Méthodes de directions de descente, de Newton et quasi-Newton. Méthodes de recherche linéaire et de régions de confiance. Méthode de points intérieurs.

3.0 Crédits
IFT 3545

Graphes et réseaux

Introduction à la théorie des graphes et à ses applications en informatique. Arborescences, connexité, coloriages, stabilité. Algorithmes sur les graphes. Applications.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 3700

Introduction à la science des données

Mise en contexte et applications des probabilités, statistiques, optimisation et outils informatiques pour la science des données; nettoyage et visualisation de données; enjeux statistiques de l'apprentissage automatique sur données structurées.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

Bloc 77Y Contributions d'autres disciplines

Option - Maximum 6 crédits.
BIO 1203

Introduction à la génétique

Loi de Mendel et mécanismes de l'hérédité. Linkage génétique et recombinaison. Probabilités et génétique. Éléments de cytogénétique. Mutations. Applications en biotechnologie et impact social.

Horaire de jour 3.0 Crédits
BIO 1803

Écologie et environnement

Organisation générale de la biosphère, dynamique de l'environnement physique, histoire de la biosphère, populations et communautés, les grands types d'écosystèmes, l'homme dans la biosphère.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ECN 1000

Principes d'économie

Présentation des outils de base de l'analyse économique : coût d'opportunité, offre, demande et prix; choix des consommateurs; choix de production des firmes; marchés concurrentiels; monopole; efficacité; commerce international. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 1040

Introduction à la microéconomie

Éléments de finance : décisions d'épargne et marchés financiers; concurrence imparfaite : progrès technologique et informations imparfaites; rôle de l'État : environnement, efficacité, équité.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ECN 1050

Introduction à la macroéconomie

Interdépendance des marchés et comptabilité nationale et financière. Marchés monétaires et théories de l'inflation. Marché du travail et types de chômage. Modèles de long et de court termes. Modèle IS-LM; fluctuations économiques. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2165

Comptabilité 1

Le modèle comptable : fondements théoriques et fonctionnement pratique, adaptation aux formes juridiques d'entreprises. Concept économique de la valeur et du profit vs théories classiques de la comptabilité. Introduction à la comptabilité nationale.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
GEO 1312

Développement durable et environnement

Initiation au développement durable et à l'environnement : pressions environnementales, état de l'environnement, réponses sociales. Thèmes traités: population, agriculture, énergie, déchets, pollution des milieux, changements climatiques, biodiversité.

Horaire de jour 3.0 Crédits
GEO 2122

Climatologie

Introduction aux processus météorologiques fondamentaux qui régissent le climat. Les grands types de climat, leur répartition spatiale et leur évolution dans le temps. Ajustements au doublement du CO2 atmosphérique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
GEO 2152

Hydrologie

Introduction à la science de l'hydrologie par un examen des processus physiques qui composent le cycle hydrologique. Analyse conceptuelle et physique des processus.

Horaire de jour 3.0 Crédits
HOR 1200

Horizon: Risques et défis du XXIe siècle

Approche interdisciplinaire de résolution d'un enjeu de société. Mise en application de compétences transversales (résolution de problèmes complexes, gestion de projet, communication, etc.) Thématiques varient annuellement.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHI 1005

Logique 1

Logique des connecteurs et logique des quantificateurs.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHI 1130

Philosophie des sciences

La science comme entreprise rationnelle : spécificité de l'explication scientifique. Notions d'hypothèse, de loi, de théorie. Le développement de la science : modèles continuistes et discontinuistes.

Horaire de soir 3.0 Crédits
PHI 1300

Philosophie de la connaissance

Introduction à des problématiques fondamentales de la philosophie de la connaissance: la nature de la connaissance, les sources de la connaissance, les types de connaissance, les limites de la connaissance, etc.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHI 2005

Logique 2

Introduction à la métalogique propositionnelle : complétude et décidabilité de la logique propositionnelle classique. Introduction à des variantes et alternatives logiques intuitionniste, multivalente, modale, floue, etc.

3.0 Crédits
PHY 1441

Électromagnétisme

Lois de Coulomb et de Gauss. Potentiel scalaire. Conducteurs. Énergie électrique et magnétique. Dipôle. Courants et densité de courant électrique. Lois d'Ampère et de Biot et Savart. Potentiel vecteur. Loi de Faraday.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1620

Ondes et vibrations

Oscillations libres, amorties et entretenues. Oscillateurs couplés et modes normaux. Ondes stationnaires. Superposition de modes et analyse de Fourier. Ondes progressives. Réflexion et transmission. Interférence.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1651

Mécanique classique 1

Concepts fondamentaux de la mécanique. Lois de conservation. Rotation autour d'un axe. Forces centrales. Problème de Kepler. Diffusion et section efficace. Gravitation.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1652

Relativité 1

Référentiels non inertiels. Postulats de relativité. Dilatation du temps. Contractions des longueurs. Transformations de Lorentz. Effet Doppler. Cinématique relativiste. Quadrivecteurs.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
PHY 1972

Comprendre l'Univers

Notions de base en astrophysique. Se repérer dans l'espace et le temps. Visite de l'Univers à petite et grande échelle. Description de l'évolution de l'Univers. Origine et évolution de la vie dans l'Univers. Remarque: Cours en ligne. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 119210, 120010, 120020, 120040, 120510.

3.0 Crédits
PHY 3131

Mécanique classique 2

Formalismes de Lagrange et Hamilton. Transformations canoniques et crochets de Poisson. Formalisme de Hamilton-Jacobi. Mouvements des corps rigides et équations d'Euler.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 3140

Hydrodynamique

Cinématique et dynamique d'un fluide. Paramètres non dimensionnels. Fluide parfait. Compressibilité. Viscosité, couche limite. Turbulence.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 77Z

Choix - 3 crédits.

Segment 79 Propre à l'orientation Statistique

Les crédits de l'Orientation sont répartis de la façon suivante : 34 crédits obligatoires, 27 crédits à option et 3 crédits au choix.

Afin d'obtenir l'accréditation de la Société statistique du Canada au niveau A-Stat, l'étudiant doit prendre trois cours du bloc 79 H ou du bloc 79 Y dans la même discipline.

Bloc 79A Élements de statistique

Obligatoire - 18 crédits.
STT 2000

Échantillonnage

Sondages élémentaires, empiriques, stratifiés, systématiques, avec probabilités inégales, à deux degrés. Méthodes de Monte-Carlo : création d'échantillons artificiels, simulation et analyse d'exemples.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 2400

Régression linéaire

Méthode des moindres carrés. Théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran. Estimation et tests d'hypothèses. Résidus et diagnostics. Construction de modèles. Exemples. Remarques: Utilisation du progiciel SAS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2700

Concepts et méthodes en statistique

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons. Lié aux examens CAS et agrément ICA.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 3410

Plans et analyses d'expériences

Principes. Assignation au hasard. Répliques. Blocs. Effets fixes et aléatoires. Classification simple. Plans factoriels, à mesures répétées, incomplets. Résidus et diagnostics. Applications. Remarques: Utilisation du progiciel SPSS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3781

Laboratoire de statistique

Planification d'expériences et de sondages. Exploration et analyse de données à l'aide de progiciels. Interprétation et communication de résultats.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3790

Apprentissage statistique

Évaluation d'un modèle de régression et sélection de variables. Méthodes de rétrécissement. Modèles linéaires généralisés. Méthode des k plus proches voisins. Arbres de décision. Régression non paramétrique.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 79B Éléments de mathématiques

Obligatoire - 12 crédits.
MAT 1460

Modélisation

Initiation à la modélisation. Formulation d'un problème bien cerné, identification des quantités-clés, collection de données fiables, formulation en termes de mathématiques et solution, comparaison des résultats aux données, communication des résultats.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2050

Analyse 2

L'intégrale de Riemann, le théorème fondamental du calcul. Fonctions trigonométriques, exponentielles et leurs inverses. Suites et séries de fonctions, séries de Taylor, séries de Fourier.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2100

Analyse 3

Topologie de Rn. Ensembles ouverts, compacts. Applications continues, différentiables. Jacobien. Théorème de Taylor. Extrema. Théorème des fonctions inverses et implicites.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2412

Analyse numérique

Propagation d'erreurs. Solution numérique d'équations non linéaires. Interpolation et approximation polynomiale. Dérivation et intégration numériques. Algèbre linéaire : méthodes directes et itératives. Approximation discrète par moindres carrés.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

Bloc 79C Outils informatiques de base

Obligatoire - 4 crédits.
IFT 1015

Programmation 1

Éléments de base d'un langage de programmation : types, expressions, énoncés conditionnels et itératifs, procédures, fonctions, paramètres, récursivité, tableaux, enregistrements, pointeurs et fichiers.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 1682

Progiciels statistiques en actuariat

Présentation de SAS et R; lecture des données; organisation, gestion et manipulation des données; transformation de variables; chaînes de caractères, dates; instructions de condition et de boucle; procédures graphiques; statistiques descriptives.

Horaire de jour 1.0 Crédits

Bloc 79D Éléments de statistique 2

Option - Minimum 3 crédits, maximum 6 crédits.
STT 2105

Statistique bayésienne

Théorie de la décision, lois a priori et a posteriori, règle de Bayes, rapport de Bayes, loi prédictive, région de prévision, modèle hiérarchique, simulations par chaînes de Markov, échantillonneurs de Gibbs et de Metropolis-Hastings.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2305

Analyse multivariée appliquée

Vecteur aléatoire. Matrice des covariances. Loi multinormale. Région de confiance et tests pour le vecteur moyen. Analyses en composantes principales, canonique, discriminante et classification. Lois décentrées.

3.0 Crédits

Bloc 79E Compléments de statistique

Option - Minimum 3 crédits, maximum 15 crédits.
STT 3220

Méthodes de prévision

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3260

Modèles de survie

Fonction de survie. Taux de panne. Modèles paramétriques et non paramétriques pour des données complètes. Estimation. Différents types de censure. Modèle de régression. Applications.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3510

Biostatistique

Études de cohortes, études transversales, longitudinales, prospectives. Détermination des tailles d'échantillon dans les devis. Fiabilité des mesures.

3.0 Crédits
STT 3795

Fondements théoriques en science des données

Classification. Réduction de la dimension. Modélisation de relations avec noyaux de similarité. Regroupements. Apprentissage de variétés. Fondements mathématiques et applications d'algorithmes d'apprentissage.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 6230

Méthodes non paramétriques avancées

Statistiques linéaires de rang. Problèmes de position et de dispersion. Cas d'un ou deux échantillons. Efficacité relative des tests. Régression non paramétrique : méthodes du noyau et splines de lissage. Tests de permutation et méthode bootstrap.

3.0 Crédits
STT 6516

Données catégorielles

Tableaux de contingence à plusieurs dimensions. Mesures d'association. Risque relatif, rapport de cote. Tests exacts et asymptotiques. Régression logistique, de Poisson, multinomiale, logistique cumulative. Modèles log-linéaires. Modèles graphiques.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 79F Compléments de mathématique

Option - Maximum 13 crédits.
MAT 1410

Calcul 2

Calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien. Formules de Green-Riemann, de Stokes et théorème de la divergence. Introduction aux équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2115

Équations différentielles

Équations du premier et du second ordre. Existence et unicité. Dépendance continue par rapport à la condition initiale. Méthodes analytiques, qualitatives. Systèmes linéaires et non linéaires. Dynamique discrète.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2130

Variable complexe

Fonctions holomorphes d'une variable complexe. Représentation conforme. Équations de Cauchy-Riemann. Théorème de Cauchy. Séries de Laurent. Théorème fondamental des résidus.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2450

Mathématiques et technologie

Étude de plusieurs sujets dans des domaines où les mathématiques jouent un rôle essentiel pour la technologie : informatique, cryptographie, transports, biotechnologie, pharmacie, traitement d'images, reconnaissances de formes, etc.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2460

Dynamiques adaptatives

Introduction aux dynamiques adaptatives: évolution des génomes, quasi-espèces, dynamiques des jeux, dynamiques de population (finies et infinies), théorie adaptative sur graphes, automates. Applications : biologie, écologie, finance, médecine, etc.

3.0 Crédits
MAT 2466

Analyse appliquée

Fonctions Gamma et Bêta, séries de Fourier et d'autres fonctions orthogonales. Problème de Sturm-Liouville, approximation en moyenne quadratique, séparation de variables pour les équations aux dérivées partielles, transformées de Fourier et Laplace.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2719

Marches et graphes aléatoires

Lien entre les marches aléatoires réversibles et les réseaux électriques. Exemples de graphes aléatoires, dont la percolation et les arbres couvrants. Marches aléatoires sur graphes aléatoires. Méthodes du premier et second moment.

3.0 Crédits
MAT 2795

Structures intrinsèques des données : introduction

Outils mathématiques utilisés pour comprendre des structures intrinsèques de données empiriques. Localité et régularité dans la construction de géométries globales de données. Représentation, exploration et analyse de géométries globales de données.

3.0 Crédits
MAT 3450

Introduction à la modélisation mathématique

Processus de modélisation mathématique: simplification du problème sous étude, formulation mathématique, analyse et interprétation dans la discipline d'origine. Étude de problèmes issus de la biologie contemporaine.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3460

Modélisation mathématique spécialisée et appliquée

Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Introduction à l’utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (médecine, neurosciences, etc.). Étude de cas et projet appliqué.

3.0 Crédits
MAT 6117

Mesure et intégration

Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.

Horaire de jour 4.0 Crédits
MAT 6701

Probabilités

Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.

Horaire de jour 4.0 Crédits

Bloc 79G Mémoire de fin d'études et stages

Option - Maximum 6 crédits.
MAT 2000

Stage 1

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits
MAT 3000

Stage 2

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits
STT 4000

Mémoire de fin d'études

Un projet est suggéré à chaque étudiant lui permettant de faire une synthèse de ses connaissances en statistique. L'étudiant soumet un rapport et fait un exposé oral à la fin du trimestre.

3.0 Crédits

Bloc 79H Compléments d'informatique

Option - Minimum 3 crédits, maximum 12 crédits.
IFT 1025

Programmation 2

Concepts avancés : classes, objets, héritage, interfaces, réutilisation, événements. Introduction aux structures de données et algorithmes : listes, arbres binaires, fichiers, recherche et tri. Notions d'analyse numérique : précision.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 1575

Modèles de recherche opérationnelle

Programmation linéaire. Simplexe. Dualité. Programmation en nombres entiers. Problèmes de réseaux. Méthodes PERT/CPM. Plus court chemin. Programmation dynamique déterministe et probabiliste. Modèles stochastiques.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2015

Structures de données

Types abstraits pour les structures de données, arbres, dictionnaires, files avec priorités, graphes, méthodes externes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 2125

Introduction à l'algorithmique

Conception et analyse d'algorithmes. Notation asymptotique, résolution de récurrences. Algorithmes voraces, diviser-pour-régner, programmation dynamique, parcours de graphes, retour-arrière, algorithmes probabilistes.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2425

Introduction aux algorithmes numériques

Arithmétique en point flottant, analyse d'erreurs. Équations linéaires et non linéaires. Interpolation, moindres carrés. Différenciation et intégration numérique. Équations différentielles ordinaires.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2505

Optimisation linéaire

Modèles linéaires. Méthode du simplexe. Dualité. Postoptimisation. Analyse de sensibilité. Problèmes à structures particulières. Modèles en nombres entiers. Méthodes de coupes. Séparation et évaluation progressive.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3205

Traitement du signal

Systèmes linéaires. Échantillonnage et reconstruction. Convolution. Notation polaire. Transformées-Z et de Fourier. Analyse spectrale. Filtrage numérique (FIR et IIR). Applications dans les domaines de l'audio, de l'image et de la vidéo.

3.0 Crédits
IFT 3395

Fondements de l'apprentissage machine

Éléments de base des algorithmes d'apprentissage statistique et symbolique. Exemples d'applications en forage de données, reconnaissance des formes, régression non linéaire, et données temporelles. Remarques: Des connaissances d'analyse numérique sont recommandées, par exemple le IFT 2425.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3515

Optimisation non linéaire

Programmation non linéaire. Conditions d'optimalité avec et sans contraintes. Méthodes de directions de descente, de Newton et quasi-Newton. Méthodes de recherche linéaire et de régions de confiance. Méthode de points intérieurs.

3.0 Crédits
IFT 3545

Graphes et réseaux

Introduction à la théorie des graphes et à ses applications en informatique. Arborescences, connexité, coloriages, stabilité. Algorithmes sur les graphes. Applications.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 3700

Introduction à la science des données

Mise en contexte et applications des probabilités, statistiques, optimisation et outils informatiques pour la science des données; nettoyage et visualisation de données; enjeux statistiques de l'apprentissage automatique sur données structurées.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

Bloc 79I Compléments d'actuariat, mathématiques financières et statistique

Option - Maximum 12 crédits.
ACT 1240

Mathématiques financières

Mesures d'intérêt, valeurs présentes, accumulées, annuités certaines à paiements égaux et non-égaux, remboursement des prêts, obligations, flux monétaires généraux et portefeuilles, duration, immunisation, déterminants des taux d’intérêt.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2241

Produits dérivés et gestion de risque

Options d'achat/vente, contrats à terme/à livrer, stratégies de gestion des risques, évaluation d'options, parité, arbitrage, modèle binomial, modèle de Black-Scholes, couverture dynamique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2242

Finance corporative

Concepts de comptabilité et règlementation. Préparation et analyse d’états financiers. Calcul de ratios financiers. Coût de la dette et coût des capitaux propres. Décision d'investissement. Structure du capital, modèle M&M.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ACT 2243

Investissements

Marchés financiers et actifs financiers qui s'y transigent (actions, titres à revenu fixe). Construction de portefeuilles, frontière efficace. Modèle CAPM. Efficience des marchés et finance comportementale. Mesures de risque.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2250

Mathématiques de l'assurance-vie 1

Assurances à long terme, fonction de survie, probabilités de décès, force de mortalité, tables de mortalité, hypothèses pour âges fractionnaires, assurance-vie, rentes viagères, perte de l’assureur, calcul des primes périodiques nettes et brutes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2251

Mathématiques de l'assurance-vie 2

Réserves pour bénéfices; formules prospectives, rétrospective, récursive; réserves modifiées. Vies conjointes, dernier survivant; assurance, rente sur 2 vies; modèles à décréments multiples et applications.

Horaire de soir 3.0 Crédits
ACT 2284

Mathématiques de l'assurance IARD

Théorie de l’estimation et de la sélection de modèles paramétriques. Théorie de la crédibilité. Tarification et réserves.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ACT 3201

Régimes de retraite

Système canadien de régimes de retraite publics et privés. Types de régimes privés. Calcul de rentes. Principe de capitalisation. Méthodes actuarielles d'évaluation, hypothèses, gains et pertes. Contexte législatif.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3230

Finance mathématique

Notions de probabilités et calcul stochastique, théorie de l’arbitrage, théorèmes fondamentaux, modèles binomiaux, modèle de Black-Scholes, modèles pour taux d’intérêt, calibration de modèles aux données de marché.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3251

Théorie du risque

Modèles de fréquence et de sévérité des sinistres, modèles collectifs, distribution des pertes totales. Types de contrat d’assurance et de réassurance IARD. Effet de modifications de couverture.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 79Y Contributions d'autres disciplines

Option - Minimum 6 crédits, maximum 12 crédits.
BIO 1203

Introduction à la génétique

Loi de Mendel et mécanismes de l'hérédité. Linkage génétique et recombinaison. Probabilités et génétique. Éléments de cytogénétique. Mutations. Applications en biotechnologie et impact social.

Horaire de jour 3.0 Crédits
BIO 1803

Écologie et environnement

Organisation générale de la biosphère, dynamique de l'environnement physique, histoire de la biosphère, populations et communautés, les grands types d'écosystèmes, l'homme dans la biosphère.

Horaire de jour 3.0 Crédits
BIO 2811

Dynamique des populations

Processus responsables des variations temporelles de l'abondance des populations animales et végétales. Description et utilisation de modèles mathématiques visant à quantifier et prédire les variations de l'abondance des populations.

3.0 Crédits
BIO 3115

Principes de phylogénie et systématique

Introduction aux principes, méthodes et applications de la systématique: reconstruction phylogénétique, systématique moléculaire, applications en biologie de l'évolution, pour la classification taxonomique, la biogéographie et l'écologie. Remarques: Actif au trimestre d'hiver des années impaires. Cours cyclique non offert en 2015-2016.

3.0 Crédits
DMO 1000

Introduction à la démographie

Introduction aux phénomènes majeurs modifiant les populations humaines, dans leur structure et dans leur mouvement : fécondité, nuptialité, mortalité, migration. Histoire des populations et croissance démographique. Perspectives de populations.

Horaire de jour 3.0 Crédits
DMO 2200

Sources de données

Recensements canadiens et données d'état civil au Québec; implications pour l'analyse; comparaison avec d'autres pays, dont certains du Tiers-Monde. Enquête démographique. Enjeux éthiques. Remarques: Travaux pratiques avec les données et les métadonnées disponibles sur Internet.

Horaire de jour 3.0 Crédits
DMO 2311

Analyse longitudinale

Méthodes d'analyse longitudinale : application à la mortalité, fécondité, nuptialité, migration. Construction de tables démographiques. Histoire d'une promotion de mariages.

Horaire de jour 3.0 Crédits
DMO 2312

Analyse transversale

Méthodes d'analyse transversale : application à la mortalité, fécondité, nuptialité, migration. Construction de tables de mortalité. Structure et renouvellement des populations. Modèles et éléments de perspectives de population.

Horaire de jour 3.0 Crédits
DMO 3307

Pratique de la démographie

Pratique de la démographie. Perspectives de population : modèles de base et modèles adaptés aux sous-populations. Applications à divers milieux de pratique : éducation, santé, population active, immigration, et autres.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ECN 1000

Principes d'économie

Présentation des outils de base de l'analyse économique : coût d'opportunité, offre, demande et prix; choix des consommateurs; choix de production des firmes; marchés concurrentiels; monopole; efficacité; commerce international. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 1040

Introduction à la microéconomie

Éléments de finance : décisions d'épargne et marchés financiers; concurrence imparfaite : progrès technologique et informations imparfaites; rôle de l'État : environnement, efficacité, équité.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ECN 1050

Introduction à la macroéconomie

Interdépendance des marchés et comptabilité nationale et financière. Marchés monétaires et théories de l'inflation. Marché du travail et types de chômage. Modèles de long et de court termes. Modèle IS-LM; fluctuations économiques. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2040

Théorie microéconomique 1

Théorie de la décision; choix des consommateurs et théorie de la demande; choix des producteurs et théorie de l'offre; marchés concurrentiels; équilibres partiel et général; bien-être et efficacité.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2045

Théorie microéconomique 2

Économie de l'incertain : choix en incertitude; marchés des actifs financiers : équilibre; éléments de théorie des jeux; concurrence imparfaite; modèle principal-agent.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2165

Comptabilité 1

Le modèle comptable : fondements théoriques et fonctionnement pratique, adaptation aux formes juridiques d'entreprises. Concept économique de la valeur et du profit vs théories classiques de la comptabilité. Introduction à la comptabilité nationale.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
HOR 1200

Horizon: Risques et défis du XXIe siècle

Approche interdisciplinaire de résolution d'un enjeu de société. Mise en application de compétences transversales (résolution de problèmes complexes, gestion de projet, communication, etc.) Thématiques varient annuellement.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1441

Électromagnétisme

Lois de Coulomb et de Gauss. Potentiel scalaire. Conducteurs. Énergie électrique et magnétique. Dipôle. Courants et densité de courant électrique. Lois d'Ampère et de Biot et Savart. Potentiel vecteur. Loi de Faraday.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1620

Ondes et vibrations

Oscillations libres, amorties et entretenues. Oscillateurs couplés et modes normaux. Ondes stationnaires. Superposition de modes et analyse de Fourier. Ondes progressives. Réflexion et transmission. Interférence.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1651

Mécanique classique 1

Concepts fondamentaux de la mécanique. Lois de conservation. Rotation autour d'un axe. Forces centrales. Problème de Kepler. Diffusion et section efficace. Gravitation.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1652

Relativité 1

Référentiels non inertiels. Postulats de relativité. Dilatation du temps. Contractions des longueurs. Transformations de Lorentz. Effet Doppler. Cinématique relativiste. Quadrivecteurs.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
PHY 1972

Comprendre l'Univers

Notions de base en astrophysique. Se repérer dans l'espace et le temps. Visite de l'Univers à petite et grande échelle. Description de l'évolution de l'Univers. Origine et évolution de la vie dans l'Univers. Remarque: Cours en ligne. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 119210, 120010, 120020, 120040, 120510.

3.0 Crédits
PHY 2215

Physique thermique et statistique

Thermodynamique statistique. Fonctions thermodynamiques. Transformations de phases. Distribution canonique. Méc. stat. Statistiques quantiques. Applications de Gaz de bosons et de fermions.

Horaire de jour et de soir 4.0 Crédits

Bloc 79Z

Choix - 3 crédits.

Segment 80 Propre à l'orientation Statistique COOP

Les crédits de l'Orientation sont répartis de la façon suivante : 40 crédits obligatoires et 24 crédits à option.

Les étudiants doivent aussi réussir un stage hors programme MAT 3001 (Stage 3). Afin d'obtenir l'accréditation de la Société statistique du Canada au niveau A-Stat, l'étudiant doit prendre trois cours du bloc 80H ou du bloc 80 Y dans la même discipline.

Bloc 80A Élements de statistique

Obligatoire - 18 crédits.
STT 2000

Échantillonnage

Sondages élémentaires, empiriques, stratifiés, systématiques, avec probabilités inégales, à deux degrés. Méthodes de Monte-Carlo : création d'échantillons artificiels, simulation et analyse d'exemples.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 2400

Régression linéaire

Méthode des moindres carrés. Théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran. Estimation et tests d'hypothèses. Résidus et diagnostics. Construction de modèles. Exemples. Remarques: Utilisation du progiciel SAS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2700

Concepts et méthodes en statistique

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons. Lié aux examens CAS et agrément ICA.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 3410

Plans et analyses d'expériences

Principes. Assignation au hasard. Répliques. Blocs. Effets fixes et aléatoires. Classification simple. Plans factoriels, à mesures répétées, incomplets. Résidus et diagnostics. Applications. Remarques: Utilisation du progiciel SPSS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3781

Laboratoire de statistique

Planification d'expériences et de sondages. Exploration et analyse de données à l'aide de progiciels. Interprétation et communication de résultats.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3790

Apprentissage statistique

Évaluation d'un modèle de régression et sélection de variables. Méthodes de rétrécissement. Modèles linéaires généralisés. Méthode des k plus proches voisins. Arbres de décision. Régression non paramétrique.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 80B Éléments de mathématiques

Obligatoire - 12 crédits.
MAT 1460

Modélisation

Initiation à la modélisation. Formulation d'un problème bien cerné, identification des quantités-clés, collection de données fiables, formulation en termes de mathématiques et solution, comparaison des résultats aux données, communication des résultats.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2050

Analyse 2

L'intégrale de Riemann, le théorème fondamental du calcul. Fonctions trigonométriques, exponentielles et leurs inverses. Suites et séries de fonctions, séries de Taylor, séries de Fourier.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2100

Analyse 3

Topologie de Rn. Ensembles ouverts, compacts. Applications continues, différentiables. Jacobien. Théorème de Taylor. Extrema. Théorème des fonctions inverses et implicites.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2412

Analyse numérique

Propagation d'erreurs. Solution numérique d'équations non linéaires. Interpolation et approximation polynomiale. Dérivation et intégration numériques. Algèbre linéaire : méthodes directes et itératives. Approximation discrète par moindres carrés.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

Bloc 80C Outils informatiques de base

Obligatoire - 4 crédits.
IFT 1015

Programmation 1

Éléments de base d'un langage de programmation : types, expressions, énoncés conditionnels et itératifs, procédures, fonctions, paramètres, récursivité, tableaux, enregistrements, pointeurs et fichiers.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 1682

Progiciels statistiques en actuariat

Présentation de SAS et R; lecture des données; organisation, gestion et manipulation des données; transformation de variables; chaînes de caractères, dates; instructions de condition et de boucle; procédures graphiques; statistiques descriptives.

Horaire de jour 1.0 Crédits

Bloc 80D Éléments de statistique 2

Option - Minimum 3 crédits, maximum 6 crédits.
STT 2105

Statistique bayésienne

Théorie de la décision, lois a priori et a posteriori, règle de Bayes, rapport de Bayes, loi prédictive, région de prévision, modèle hiérarchique, simulations par chaînes de Markov, échantillonneurs de Gibbs et de Metropolis-Hastings.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2305

Analyse multivariée appliquée

Vecteur aléatoire. Matrice des covariances. Loi multinormale. Région de confiance et tests pour le vecteur moyen. Analyses en composantes principales, canonique, discriminante et classification. Lois décentrées.

3.0 Crédits

Bloc 80E Compléments de statistique

Option - Minimum 3 crédits, maximum 12 crédits.
STT 3220

Méthodes de prévision

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3260

Modèles de survie

Fonction de survie. Taux de panne. Modèles paramétriques et non paramétriques pour des données complètes. Estimation. Différents types de censure. Modèle de régression. Applications.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3510

Biostatistique

Études de cohortes, études transversales, longitudinales, prospectives. Détermination des tailles d'échantillon dans les devis. Fiabilité des mesures.

3.0 Crédits
STT 3795

Fondements théoriques en science des données

Classification. Réduction de la dimension. Modélisation de relations avec noyaux de similarité. Regroupements. Apprentissage de variétés. Fondements mathématiques et applications d'algorithmes d'apprentissage.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 6230

Méthodes non paramétriques avancées

Statistiques linéaires de rang. Problèmes de position et de dispersion. Cas d'un ou deux échantillons. Efficacité relative des tests. Régression non paramétrique : méthodes du noyau et splines de lissage. Tests de permutation et méthode bootstrap.

3.0 Crédits
STT 6516

Données catégorielles

Tableaux de contingence à plusieurs dimensions. Mesures d'association. Risque relatif, rapport de cote. Tests exacts et asymptotiques. Régression logistique, de Poisson, multinomiale, logistique cumulative. Modèles log-linéaires. Modèles graphiques.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 80F Compléments de mathématique

Option - Maximum 10 crédits.
MAT 1410

Calcul 2

Calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien. Formules de Green-Riemann, de Stokes et théorème de la divergence. Introduction aux équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2115

Équations différentielles

Équations du premier et du second ordre. Existence et unicité. Dépendance continue par rapport à la condition initiale. Méthodes analytiques, qualitatives. Systèmes linéaires et non linéaires. Dynamique discrète.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2130

Variable complexe

Fonctions holomorphes d'une variable complexe. Représentation conforme. Équations de Cauchy-Riemann. Théorème de Cauchy. Séries de Laurent. Théorème fondamental des résidus.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2450

Mathématiques et technologie

Étude de plusieurs sujets dans des domaines où les mathématiques jouent un rôle essentiel pour la technologie : informatique, cryptographie, transports, biotechnologie, pharmacie, traitement d'images, reconnaissances de formes, etc.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2460

Dynamiques adaptatives

Introduction aux dynamiques adaptatives: évolution des génomes, quasi-espèces, dynamiques des jeux, dynamiques de population (finies et infinies), théorie adaptative sur graphes, automates. Applications : biologie, écologie, finance, médecine, etc.

3.0 Crédits
MAT 2466

Analyse appliquée

Fonctions Gamma et Bêta, séries de Fourier et d'autres fonctions orthogonales. Problème de Sturm-Liouville, approximation en moyenne quadratique, séparation de variables pour les équations aux dérivées partielles, transformées de Fourier et Laplace.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2719

Marches et graphes aléatoires

Lien entre les marches aléatoires réversibles et les réseaux électriques. Exemples de graphes aléatoires, dont la percolation et les arbres couvrants. Marches aléatoires sur graphes aléatoires. Méthodes du premier et second moment.

3.0 Crédits
MAT 2795

Structures intrinsèques des données : introduction

Outils mathématiques utilisés pour comprendre des structures intrinsèques de données empiriques. Localité et régularité dans la construction de géométries globales de données. Représentation, exploration et analyse de géométries globales de données.

3.0 Crédits
MAT 3450

Introduction à la modélisation mathématique

Processus de modélisation mathématique: simplification du problème sous étude, formulation mathématique, analyse et interprétation dans la discipline d'origine. Étude de problèmes issus de la biologie contemporaine.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3460

Modélisation mathématique spécialisée et appliquée

Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Introduction à l’utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (médecine, neurosciences, etc.). Étude de cas et projet appliqué.

3.0 Crédits
MAT 6117

Mesure et intégration

Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.

Horaire de jour 4.0 Crédits
MAT 6701

Probabilités

Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.

Horaire de jour 4.0 Crédits

Bloc 80G Stages

Obligatoire - 6 crédits.
MAT 2000

Stage 1

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits
MAT 3000

Stage 2

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits

Bloc 80H Compléments d'informatique

Option - Minimum 3 crédits, maximum 12 crédits.
IFT 1025

Programmation 2

Concepts avancés : classes, objets, héritage, interfaces, réutilisation, événements. Introduction aux structures de données et algorithmes : listes, arbres binaires, fichiers, recherche et tri. Notions d'analyse numérique : précision.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 1575

Modèles de recherche opérationnelle

Programmation linéaire. Simplexe. Dualité. Programmation en nombres entiers. Problèmes de réseaux. Méthodes PERT/CPM. Plus court chemin. Programmation dynamique déterministe et probabiliste. Modèles stochastiques.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2015

Structures de données

Types abstraits pour les structures de données, arbres, dictionnaires, files avec priorités, graphes, méthodes externes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 2125

Introduction à l'algorithmique

Conception et analyse d'algorithmes. Notation asymptotique, résolution de récurrences. Algorithmes voraces, diviser-pour-régner, programmation dynamique, parcours de graphes, retour-arrière, algorithmes probabilistes.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2425

Introduction aux algorithmes numériques

Arithmétique en point flottant, analyse d'erreurs. Équations linéaires et non linéaires. Interpolation, moindres carrés. Différenciation et intégration numérique. Équations différentielles ordinaires.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2505

Optimisation linéaire

Modèles linéaires. Méthode du simplexe. Dualité. Postoptimisation. Analyse de sensibilité. Problèmes à structures particulières. Modèles en nombres entiers. Méthodes de coupes. Séparation et évaluation progressive.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3205

Traitement du signal

Systèmes linéaires. Échantillonnage et reconstruction. Convolution. Notation polaire. Transformées-Z et de Fourier. Analyse spectrale. Filtrage numérique (FIR et IIR). Applications dans les domaines de l'audio, de l'image et de la vidéo.

3.0 Crédits
IFT 3395

Fondements de l'apprentissage machine

Éléments de base des algorithmes d'apprentissage statistique et symbolique. Exemples d'applications en forage de données, reconnaissance des formes, régression non linéaire, et données temporelles. Remarques: Des connaissances d'analyse numérique sont recommandées, par exemple le IFT 2425.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3515

Optimisation non linéaire

Programmation non linéaire. Conditions d'optimalité avec et sans contraintes. Méthodes de directions de descente, de Newton et quasi-Newton. Méthodes de recherche linéaire et de régions de confiance. Méthode de points intérieurs.

3.0 Crédits
IFT 3545

Graphes et réseaux

Introduction à la théorie des graphes et à ses applications en informatique. Arborescences, connexité, coloriages, stabilité. Algorithmes sur les graphes. Applications.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 3700

Introduction à la science des données

Mise en contexte et applications des probabilités, statistiques, optimisation et outils informatiques pour la science des données; nettoyage et visualisation de données; enjeux statistiques de l'apprentissage automatique sur données structurées.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

Bloc 80I Compléments d'actuariat, mathématiques financières et statistique

Option - Maximum 9 crédits.
ACT 1240

Mathématiques financières

Mesures d'intérêt, valeurs présentes, accumulées, annuités certaines à paiements égaux et non-égaux, remboursement des prêts, obligations, flux monétaires généraux et portefeuilles, duration, immunisation, déterminants des taux d’intérêt.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2241

Produits dérivés et gestion de risque

Options d'achat/vente, contrats à terme/à livrer, stratégies de gestion des risques, évaluation d'options, parité, arbitrage, modèle binomial, modèle de Black-Scholes, couverture dynamique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2242

Finance corporative

Concepts de comptabilité et règlementation. Préparation et analyse d’états financiers. Calcul de ratios financiers. Coût de la dette et coût des capitaux propres. Décision d'investissement. Structure du capital, modèle M&M.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ACT 2243

Investissements

Marchés financiers et actifs financiers qui s'y transigent (actions, titres à revenu fixe). Construction de portefeuilles, frontière efficace. Modèle CAPM. Efficience des marchés et finance comportementale. Mesures de risque.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2250

Mathématiques de l'assurance-vie 1

Assurances à long terme, fonction de survie, probabilités de décès, force de mortalité, tables de mortalité, hypothèses pour âges fractionnaires, assurance-vie, rentes viagères, perte de l’assureur, calcul des primes périodiques nettes et brutes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2251

Mathématiques de l'assurance-vie 2

Réserves pour bénéfices; formules prospectives, rétrospective, récursive; réserves modifiées. Vies conjointes, dernier survivant; assurance, rente sur 2 vies; modèles à décréments multiples et applications.

Horaire de soir 3.0 Crédits
ACT 2284

Mathématiques de l'assurance IARD

Théorie de l’estimation et de la sélection de modèles paramétriques. Théorie de la crédibilité. Tarification et réserves.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ACT 3201

Régimes de retraite

Système canadien de régimes de retraite publics et privés. Types de régimes privés. Calcul de rentes. Principe de capitalisation. Méthodes actuarielles d'évaluation, hypothèses, gains et pertes. Contexte législatif.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3230

Finance mathématique

Notions de probabilités et calcul stochastique, théorie de l’arbitrage, théorèmes fondamentaux, modèles binomiaux, modèle de Black-Scholes, modèles pour taux d’intérêt, calibration de modèles aux données de marché.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3251

Théorie du risque

Modèles de fréquence et de sévérité des sinistres, modèles collectifs, distribution des pertes totales. Types de contrat d’assurance et de réassurance IARD. Effet de modifications de couverture.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 80Y Contributions d'autres disciplines

Option - Minimum 6 crédits, maximum 12 crédits.
BIO 1203

Introduction à la génétique

Loi de Mendel et mécanismes de l'hérédité. Linkage génétique et recombinaison. Probabilités et génétique. Éléments de cytogénétique. Mutations. Applications en biotechnologie et impact social.

Horaire de jour 3.0 Crédits
BIO 1803

Écologie et environnement

Organisation générale de la biosphère, dynamique de l'environnement physique, histoire de la biosphère, populations et communautés, les grands types d'écosystèmes, l'homme dans la biosphère.

Horaire de jour 3.0 Crédits
BIO 2811

Dynamique des populations

Processus responsables des variations temporelles de l'abondance des populations animales et végétales. Description et utilisation de modèles mathématiques visant à quantifier et prédire les variations de l'abondance des populations.

3.0 Crédits
BIO 3115

Principes de phylogénie et systématique

Introduction aux principes, méthodes et applications de la systématique: reconstruction phylogénétique, systématique moléculaire, applications en biologie de l'évolution, pour la classification taxonomique, la biogéographie et l'écologie. Remarques: Actif au trimestre d'hiver des années impaires. Cours cyclique non offert en 2015-2016.

3.0 Crédits
DMO 1000

Introduction à la démographie

Introduction aux phénomènes majeurs modifiant les populations humaines, dans leur structure et dans leur mouvement : fécondité, nuptialité, mortalité, migration. Histoire des populations et croissance démographique. Perspectives de populations.

Horaire de jour 3.0 Crédits
DMO 2200

Sources de données

Recensements canadiens et données d'état civil au Québec; implications pour l'analyse; comparaison avec d'autres pays, dont certains du Tiers-Monde. Enquête démographique. Enjeux éthiques. Remarques: Travaux pratiques avec les données et les métadonnées disponibles sur Internet.

Horaire de jour 3.0 Crédits
DMO 2311

Analyse longitudinale

Méthodes d'analyse longitudinale : application à la mortalité, fécondité, nuptialité, migration. Construction de tables démographiques. Histoire d'une promotion de mariages.

Horaire de jour 3.0 Crédits
DMO 2312

Analyse transversale

Méthodes d'analyse transversale : application à la mortalité, fécondité, nuptialité, migration. Construction de tables de mortalité. Structure et renouvellement des populations. Modèles et éléments de perspectives de population.

Horaire de jour 3.0 Crédits
DMO 3307

Pratique de la démographie

Pratique de la démographie. Perspectives de population : modèles de base et modèles adaptés aux sous-populations. Applications à divers milieux de pratique : éducation, santé, population active, immigration, et autres.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ECN 1000

Principes d'économie

Présentation des outils de base de l'analyse économique : coût d'opportunité, offre, demande et prix; choix des consommateurs; choix de production des firmes; marchés concurrentiels; monopole; efficacité; commerce international. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 1040

Introduction à la microéconomie

Éléments de finance : décisions d'épargne et marchés financiers; concurrence imparfaite : progrès technologique et informations imparfaites; rôle de l'État : environnement, efficacité, équité.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ECN 1050

Introduction à la macroéconomie

Interdépendance des marchés et comptabilité nationale et financière. Marchés monétaires et théories de l'inflation. Marché du travail et types de chômage. Modèles de long et de court termes. Modèle IS-LM; fluctuations économiques. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2040

Théorie microéconomique 1

Théorie de la décision; choix des consommateurs et théorie de la demande; choix des producteurs et théorie de l'offre; marchés concurrentiels; équilibres partiel et général; bien-être et efficacité.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2045

Théorie microéconomique 2

Économie de l'incertain : choix en incertitude; marchés des actifs financiers : équilibre; éléments de théorie des jeux; concurrence imparfaite; modèle principal-agent.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2165

Comptabilité 1

Le modèle comptable : fondements théoriques et fonctionnement pratique, adaptation aux formes juridiques d'entreprises. Concept économique de la valeur et du profit vs théories classiques de la comptabilité. Introduction à la comptabilité nationale.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
HOR 1200

Horizon: Risques et défis du XXIe siècle

Approche interdisciplinaire de résolution d'un enjeu de société. Mise en application de compétences transversales (résolution de problèmes complexes, gestion de projet, communication, etc.) Thématiques varient annuellement.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1441

Électromagnétisme

Lois de Coulomb et de Gauss. Potentiel scalaire. Conducteurs. Énergie électrique et magnétique. Dipôle. Courants et densité de courant électrique. Lois d'Ampère et de Biot et Savart. Potentiel vecteur. Loi de Faraday.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1620

Ondes et vibrations

Oscillations libres, amorties et entretenues. Oscillateurs couplés et modes normaux. Ondes stationnaires. Superposition de modes et analyse de Fourier. Ondes progressives. Réflexion et transmission. Interférence.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1651

Mécanique classique 1

Concepts fondamentaux de la mécanique. Lois de conservation. Rotation autour d'un axe. Forces centrales. Problème de Kepler. Diffusion et section efficace. Gravitation.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1652

Relativité 1

Référentiels non inertiels. Postulats de relativité. Dilatation du temps. Contractions des longueurs. Transformations de Lorentz. Effet Doppler. Cinématique relativiste. Quadrivecteurs.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
PHY 1972

Comprendre l'Univers

Notions de base en astrophysique. Se repérer dans l'espace et le temps. Visite de l'Univers à petite et grande échelle. Description de l'évolution de l'Univers. Origine et évolution de la vie dans l'Univers. Remarque: Cours en ligne. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 119210, 120010, 120020, 120040, 120510.

3.0 Crédits
PHY 2215

Physique thermique et statistique

Thermodynamique statistique. Fonctions thermodynamiques. Transformations de phases. Distribution canonique. Méc. stat. Statistiques quantiques. Applications de Gaz de bosons et de fermions.

Horaire de jour et de soir 4.0 Crédits

Segment 81 Propre à l'orientation Mathématiques financières

Les crédits de l'Orientation sont répartis de la façon suivante : 40 crédits obligatoires, 21 crédits à option et 3 crédits au choix.

Bloc 81A Mathématiques de l'aléatoire et la finance

Obligatoire - 36 crédits.
ACT 1240

Mathématiques financières

Mesures d'intérêt, valeurs présentes, accumulées, annuités certaines à paiements égaux et non-égaux, remboursement des prêts, obligations, flux monétaires généraux et portefeuilles, duration, immunisation, déterminants des taux d’intérêt.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2241

Produits dérivés et gestion de risque

Options d'achat/vente, contrats à terme/à livrer, stratégies de gestion des risques, évaluation d'options, parité, arbitrage, modèle binomial, modèle de Black-Scholes, couverture dynamique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2242

Finance corporative

Concepts de comptabilité et règlementation. Préparation et analyse d’états financiers. Calcul de ratios financiers. Coût de la dette et coût des capitaux propres. Décision d'investissement. Structure du capital, modèle M&M.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ACT 2243

Investissements

Marchés financiers et actifs financiers qui s'y transigent (actions, titres à revenu fixe). Construction de portefeuilles, frontière efficace. Modèle CAPM. Efficience des marchés et finance comportementale. Mesures de risque.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3230

Finance mathématique

Notions de probabilités et calcul stochastique, théorie de l’arbitrage, théorèmes fondamentaux, modèles binomiaux, modèle de Black-Scholes, modèles pour taux d’intérêt, calibration de modèles aux données de marché.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3282

Laboratoire de mathématiques financières

Étude de problèmes complexes en mathématiques financières. Communication des résultats

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2050

Analyse 2

L'intégrale de Riemann, le théorème fondamental du calcul. Fonctions trigonométriques, exponentielles et leurs inverses. Suites et séries de fonctions, séries de Taylor, séries de Fourier.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2115

Équations différentielles

Équations du premier et du second ordre. Existence et unicité. Dépendance continue par rapport à la condition initiale. Méthodes analytiques, qualitatives. Systèmes linéaires et non linéaires. Dynamique discrète.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2412

Analyse numérique

Propagation d'erreurs. Solution numérique d'équations non linéaires. Interpolation et approximation polynomiale. Dérivation et intégration numériques. Algèbre linéaire : méthodes directes et itératives. Approximation discrète par moindres carrés.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 2400

Régression linéaire

Méthode des moindres carrés. Théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran. Estimation et tests d'hypothèses. Résidus et diagnostics. Construction de modèles. Exemples. Remarques: Utilisation du progiciel SAS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2700

Concepts et méthodes en statistique

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons. Lié aux examens CAS et agrément ICA.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 3220

Méthodes de prévision

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 81B Outils informatiques de base

Obligatoire - 4 crédits.
IFT 1015

Programmation 1

Éléments de base d'un langage de programmation : types, expressions, énoncés conditionnels et itératifs, procédures, fonctions, paramètres, récursivité, tableaux, enregistrements, pointeurs et fichiers.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 1682

Progiciels statistiques en actuariat

Présentation de SAS et R; lecture des données; organisation, gestion et manipulation des données; transformation de variables; chaînes de caractères, dates; instructions de condition et de boucle; procédures graphiques; statistiques descriptives.

Horaire de jour 1.0 Crédits

Bloc 81C Compléments de mathématiques

Option - Maximum 10 crédits.
MAT 1410

Calcul 2

Calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien. Formules de Green-Riemann, de Stokes et théorème de la divergence. Introduction aux équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2100

Analyse 3

Topologie de Rn. Ensembles ouverts, compacts. Applications continues, différentiables. Jacobien. Théorème de Taylor. Extrema. Théorème des fonctions inverses et implicites.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2466

Analyse appliquée

Fonctions Gamma et Bêta, séries de Fourier et d'autres fonctions orthogonales. Problème de Sturm-Liouville, approximation en moyenne quadratique, séparation de variables pour les équations aux dérivées partielles, transformées de Fourier et Laplace.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2719

Marches et graphes aléatoires

Lien entre les marches aléatoires réversibles et les réseaux électriques. Exemples de graphes aléatoires, dont la percolation et les arbres couvrants. Marches aléatoires sur graphes aléatoires. Méthodes du premier et second moment.

3.0 Crédits
MAT 2795

Structures intrinsèques des données : introduction

Outils mathématiques utilisés pour comprendre des structures intrinsèques de données empiriques. Localité et régularité dans la construction de géométries globales de données. Représentation, exploration et analyse de géométries globales de données.

3.0 Crédits
MAT 3162

Équations aux dérivées partielles

Équations du premier ordre et du second ordre. Caractéristiques et classification. Équations elliptiques : de Laplace, de Poisson. Équation des ondes. Équation de la chaleur. Introduction aux fonctions de Green.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 6117

Mesure et intégration

Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.

Horaire de jour 4.0 Crédits
MAT 6701

Probabilités

Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.

Horaire de jour 4.0 Crédits

Bloc 81D Compléments d'actuariat

Option - Maximum 9 crédits.
ACT 2250

Mathématiques de l'assurance-vie 1

Assurances à long terme, fonction de survie, probabilités de décès, force de mortalité, tables de mortalité, hypothèses pour âges fractionnaires, assurance-vie, rentes viagères, perte de l’assureur, calcul des primes périodiques nettes et brutes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2251

Mathématiques de l'assurance-vie 2

Réserves pour bénéfices; formules prospectives, rétrospective, récursive; réserves modifiées. Vies conjointes, dernier survivant; assurance, rente sur 2 vies; modèles à décréments multiples et applications.

Horaire de soir 3.0 Crédits
ACT 2284

Mathématiques de l'assurance IARD

Théorie de l’estimation et de la sélection de modèles paramétriques. Théorie de la crédibilité. Tarification et réserves.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ACT 3251

Théorie du risque

Modèles de fréquence et de sévérité des sinistres, modèles collectifs, distribution des pertes totales. Types de contrat d’assurance et de réassurance IARD. Effet de modifications de couverture.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 81E Compléments de statistique

Option - Maximum 9 crédits.
STT 2000

Échantillonnage

Sondages élémentaires, empiriques, stratifiés, systématiques, avec probabilités inégales, à deux degrés. Méthodes de Monte-Carlo : création d'échantillons artificiels, simulation et analyse d'exemples.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 2105

Statistique bayésienne

Théorie de la décision, lois a priori et a posteriori, règle de Bayes, rapport de Bayes, loi prédictive, région de prévision, modèle hiérarchique, simulations par chaînes de Markov, échantillonneurs de Gibbs et de Metropolis-Hastings.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2305

Analyse multivariée appliquée

Vecteur aléatoire. Matrice des covariances. Loi multinormale. Région de confiance et tests pour le vecteur moyen. Analyses en composantes principales, canonique, discriminante et classification. Lois décentrées.

3.0 Crédits
STT 3260

Modèles de survie

Fonction de survie. Taux de panne. Modèles paramétriques et non paramétriques pour des données complètes. Estimation. Différents types de censure. Modèle de régression. Applications.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3410

Plans et analyses d'expériences

Principes. Assignation au hasard. Répliques. Blocs. Effets fixes et aléatoires. Classification simple. Plans factoriels, à mesures répétées, incomplets. Résidus et diagnostics. Applications. Remarques: Utilisation du progiciel SPSS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3790

Apprentissage statistique

Évaluation d'un modèle de régression et sélection de variables. Méthodes de rétrécissement. Modèles linéaires généralisés. Méthode des k plus proches voisins. Arbres de décision. Régression non paramétrique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3795

Fondements théoriques en science des données

Classification. Réduction de la dimension. Modélisation de relations avec noyaux de similarité. Regroupements. Apprentissage de variétés. Fondements mathématiques et applications d'algorithmes d'apprentissage.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 81F Mémoire de fin d'études et stages

Option - Maximum 6 crédits.
ACT 4000

Mémoire de fin d’études

Un projet est suggéré à chaque étudiant lui permettant de faire une synthèse de ses connaissances en actuariat ou mathématiques financières. L’étudiant soumet un rapport et fait un exposé oral à la fin du trimestre.

3.0 Crédits
MAT 2000

Stage 1

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits
MAT 3000

Stage 2

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits

Bloc 81G Compléments d'informatique

Option - Minimum 6 crédits, maximum 12 crédits.
IFT 1025

Programmation 2

Concepts avancés : classes, objets, héritage, interfaces, réutilisation, événements. Introduction aux structures de données et algorithmes : listes, arbres binaires, fichiers, recherche et tri. Notions d'analyse numérique : précision.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 1174

Chiffrier, bases de données et programmation VBA

Traitement d'ensembles de données au moyen d'un chiffrier électronique et d'un système de gestion de base de données. Automatisation et adaptation de différents traitements sur ces données en utilisant la programmation en VBA.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2015

Structures de données

Types abstraits pour les structures de données, arbres, dictionnaires, files avec priorités, graphes, méthodes externes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 2505

Optimisation linéaire

Modèles linéaires. Méthode du simplexe. Dualité. Postoptimisation. Analyse de sensibilité. Problèmes à structures particulières. Modèles en nombres entiers. Méthodes de coupes. Séparation et évaluation progressive.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3395

Fondements de l'apprentissage machine

Éléments de base des algorithmes d'apprentissage statistique et symbolique. Exemples d'applications en forage de données, reconnaissance des formes, régression non linéaire, et données temporelles. Remarques: Des connaissances d'analyse numérique sont recommandées, par exemple le IFT 2425.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3515

Optimisation non linéaire

Programmation non linéaire. Conditions d'optimalité avec et sans contraintes. Méthodes de directions de descente, de Newton et quasi-Newton. Méthodes de recherche linéaire et de régions de confiance. Méthode de points intérieurs.

3.0 Crédits
IFT 3700

Introduction à la science des données

Mise en contexte et applications des probabilités, statistiques, optimisation et outils informatiques pour la science des données; nettoyage et visualisation de données; enjeux statistiques de l'apprentissage automatique sur données structurées.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

Bloc 81H Éléments d'économie

Option - Minimum 6 crédits, maximum 12 crédits.
ECN 1000

Principes d'économie

Présentation des outils de base de l'analyse économique : coût d'opportunité, offre, demande et prix; choix des consommateurs; choix de production des firmes; marchés concurrentiels; monopole; efficacité; commerce international. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 1040

Introduction à la microéconomie

Éléments de finance : décisions d'épargne et marchés financiers; concurrence imparfaite : progrès technologique et informations imparfaites; rôle de l'État : environnement, efficacité, équité.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ECN 1050

Introduction à la macroéconomie

Interdépendance des marchés et comptabilité nationale et financière. Marchés monétaires et théories de l'inflation. Marché du travail et types de chômage. Modèles de long et de court termes. Modèle IS-LM; fluctuations économiques. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2040

Théorie microéconomique 1

Théorie de la décision; choix des consommateurs et théorie de la demande; choix des producteurs et théorie de l'offre; marchés concurrentiels; équilibres partiel et général; bien-être et efficacité.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2050

Théorie macroéconomique 1

Modèle IS-LM en économie fermée et en économie ouverte; fluctuations des taux de change; marché du travail et offre globale; courbe de Phillips.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2165

Comptabilité 1

Le modèle comptable : fondements théoriques et fonctionnement pratique, adaptation aux formes juridiques d'entreprises. Concept économique de la valeur et du profit vs théories classiques de la comptabilité. Introduction à la comptabilité nationale.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 3801

Économie financière

Introduction à la finance. Étude des décisions d'investissement de la firme. Incorporation de la contrainte financière, de la fiscalité et du risque dans les analyses avantages-coûts des projets privés. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans le programme suivant : 119010 spécialisation 75.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 81Z

Choix - 3 crédits.

Segment 82 Propre à l'orientation Sciences mathématiques

Les crédits de l'Orientation sont répartis de la façon suivante : 61 crédits à option et 3 crédits au choix.

Bloc 82A Compléments de mathématiques

Option - Minimum 6 crédits, maximum 9 crédits.
MAT 1410

Calcul 2

Calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien. Formules de Green-Riemann, de Stokes et théorème de la divergence. Introduction aux équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2050

Analyse 2

L'intégrale de Riemann, le théorème fondamental du calcul. Fonctions trigonométriques, exponentielles et leurs inverses. Suites et séries de fonctions, séries de Taylor, séries de Fourier.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2115

Équations différentielles

Équations du premier et du second ordre. Existence et unicité. Dépendance continue par rapport à la condition initiale. Méthodes analytiques, qualitatives. Systèmes linéaires et non linéaires. Dynamique discrète.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

Bloc 82B Outils informatiques de base

Option - 4 crédits.
IFT 1015

Programmation 1

Éléments de base d'un langage de programmation : types, expressions, énoncés conditionnels et itératifs, procédures, fonctions, paramètres, récursivité, tableaux, enregistrements, pointeurs et fichiers.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 1681

Mathématiques assistées par ordinateur

Travaux pratiques en Mathematica : expressions, listes, fonctions, récursions, itérations, dérivations, intégrations, graphismes en 2 et 3 dimensions.

Horaire de jour 1.0 Crédits
STT 1682

Progiciels statistiques en actuariat

Présentation de SAS et R; lecture des données; organisation, gestion et manipulation des données; transformation de variables; chaînes de caractères, dates; instructions de condition et de boucle; procédures graphiques; statistiques descriptives.

Horaire de jour 1.0 Crédits

Bloc 82C Compléments

Option - Minimum 33 crédits, maximum 45 crédits.
ACT 1240

Mathématiques financières

Mesures d'intérêt, valeurs présentes, accumulées, annuités certaines à paiements égaux et non-égaux, remboursement des prêts, obligations, flux monétaires généraux et portefeuilles, duration, immunisation, déterminants des taux d’intérêt.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2241

Produits dérivés et gestion de risque

Options d'achat/vente, contrats à terme/à livrer, stratégies de gestion des risques, évaluation d'options, parité, arbitrage, modèle binomial, modèle de Black-Scholes, couverture dynamique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 2243

Investissements

Marchés financiers et actifs financiers qui s'y transigent (actions, titres à revenu fixe). Construction de portefeuilles, frontière efficace. Modèle CAPM. Efficience des marchés et finance comportementale. Mesures de risque.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ACT 3230

Finance mathématique

Notions de probabilités et calcul stochastique, théorie de l’arbitrage, théorèmes fondamentaux, modèles binomiaux, modèle de Black-Scholes, modèles pour taux d’intérêt, calibration de modèles aux données de marché.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 1101

Mathématiques fondamentales

Axiomes de Peano. Principe d'induction. Algorithme d'Euclide. Nombres entiers, rationnels, réels. Nombres algébriques, transcendants. Cardinaux. Nombres complexes. Théorème fondamental de l'algèbre.

3.0 Crédits
MAT 1301

Mathématiques élémentaires

Axiomatisation des entiers. Induction mathématique. Bases de numération et écriture d'un nombre réel dans une base. Théorie des graphes et applications. Lieux géométriques. Droites et cercles. Coniques et applications.

3.0 Crédits
MAT 1332

Géométrie euclidienne

Géométrie euclidienne dans le plan: figures semblables, aires planes. Éléments de géométrie dans l'espace: droites et plans, polyèdres, corps ronds. Systèmes d'axiomes et introduction aux géométries non euclidiennes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 1460

Modélisation

Initiation à la modélisation. Formulation d'un problème bien cerné, identification des quantités-clés, collection de données fiables, formulation en termes de mathématiques et solution, comparaison des résultats aux données, communication des résultats.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2000

Stage 1

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits
MAT 2100

Analyse 3

Topologie de Rn. Ensembles ouverts, compacts. Applications continues, différentiables. Jacobien. Théorème de Taylor. Extrema. Théorème des fonctions inverses et implicites.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2130

Variable complexe

Fonctions holomorphes d'une variable complexe. Représentation conforme. Équations de Cauchy-Riemann. Théorème de Cauchy. Séries de Laurent. Théorème fondamental des résidus.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2300

Géométrie différentielle

Courbes dans R3 : courbure, torsion, équations de Frenet. Surfaces dans R3 : première et seconde formes fondamentales, courbures de Gauss et moyenne. Isométries et theorema egregium.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2412

Analyse numérique

Propagation d'erreurs. Solution numérique d'équations non linéaires. Interpolation et approximation polynomiale. Dérivation et intégration numériques. Algèbre linéaire : méthodes directes et itératives. Approximation discrète par moindres carrés.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2450

Mathématiques et technologie

Étude de plusieurs sujets dans des domaines où les mathématiques jouent un rôle essentiel pour la technologie : informatique, cryptographie, transports, biotechnologie, pharmacie, traitement d'images, reconnaissances de formes, etc.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2460

Dynamiques adaptatives

Introduction aux dynamiques adaptatives: évolution des génomes, quasi-espèces, dynamiques des jeux, dynamiques de population (finies et infinies), théorie adaptative sur graphes, automates. Applications : biologie, écologie, finance, médecine, etc.

3.0 Crédits
MAT 2466

Analyse appliquée

Fonctions Gamma et Bêta, séries de Fourier et d'autres fonctions orthogonales. Problème de Sturm-Liouville, approximation en moyenne quadratique, séparation de variables pour les équations aux dérivées partielles, transformées de Fourier et Laplace.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2531

Histoire des mathématiques

Les mathématiques dans l'Antiquité. Les mathématiques en Chine, en Inde et chez les Arabes. Les mathématiques en Europe de 500 à 1600. La géométrie analytique. Le calcul infinitésimal. Le développement de l'analyse. Les mathématiques du XXe siècle.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
MAT 2600

Algèbre 1

Exemples de groupes : groupe symétrique, groupes linéaires. Sous-groupes et théorème de Lagrange. Groupe quotient et théorèmes d'isomorphisme. Actions et actions linéaires. Théorème de Sylow.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2611

Algèbre 2

Anneaux, idéaux et modules, théorèmes d’isomorphisme, factorisation unique dans un domaine principal, forme normale d’un module noetherien sur un domaine principal, forme canonique et forme normale de Jordan d’une matrice.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 2719

Marches et graphes aléatoires

Lien entre les marches aléatoires réversibles et les réseaux électriques. Exemples de graphes aléatoires, dont la percolation et les arbres couvrants. Marches aléatoires sur graphes aléatoires. Méthodes du premier et second moment.

3.0 Crédits
MAT 2795

Structures intrinsèques des données : introduction

Outils mathématiques utilisés pour comprendre des structures intrinsèques de données empiriques. Localité et régularité dans la construction de géométries globales de données. Représentation, exploration et analyse de géométries globales de données.

3.0 Crédits
MAT 3000

Stage 2

Stage supervisé faisant appel à des compétences actuarielles, mathématiques ou statistiques.

3.0 Crédits
MAT 3162

Équations aux dérivées partielles

Équations du premier ordre et du second ordre. Caractéristiques et classification. Équations elliptiques : de Laplace, de Poisson. Équation des ondes. Équation de la chaleur. Introduction aux fonctions de Green.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3300

Introduction aux variétés différentiables

Variétés différentiables dans R^n. Espaces tangent et cotangent. Champs de vecteurs. Degré des applications, indices des zéros des champs des vecteurs. Théorème de point fixe de Brouwer. Théorème fondamental de l’algèbre. Théorème de Poincaré-Hopf.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3363

Topologie

Espaces topologiques. Variétés topologiques, définitions et exemples. Théorème de classification des surfaces. Groupe fondamental. Théorème de Van Kampen. Revêtements.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3450

Introduction à la modélisation mathématique

Processus de modélisation mathématique: simplification du problème sous étude, formulation mathématique, analyse et interprétation dans la discipline d'origine. Étude de problèmes issus de la biologie contemporaine.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3460

Modélisation mathématique spécialisée et appliquée

Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Introduction à l’utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (médecine, neurosciences, etc.). Étude de cas et projet appliqué.

3.0 Crédits
MAT 3632

Théorie des nombres

Théorème fondamental de l'arithmétique. Équations diophantiennes. Congruences linéaires. Théorèmes d'Euler et de Fermat. Théorie des indices. Racines primitives. Résidus quadratiques. Congruences générales. Nombres premiers.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3634

Théorie analytique des nombres

Arguments de comptage, estimations asymptotiques, fonctions arithmétiques et séries de Dirichlet, théorème des nombres premiers. Anatomie des entiers, arguments probabilistes, théorème d’Erdos-Kac.

Horaire de jour 3.0 Crédits
MAT 3661

Théorie de Galois

Compléments de théorie des groupes. Théorie des corps, groupe de Galois, corps de Galois, résolubilité d'équation par radicaux. Résolution de problèmes classiques.

3.0 Crédits
STT 2000

Échantillonnage

Sondages élémentaires, empiriques, stratifiés, systématiques, avec probabilités inégales, à deux degrés. Méthodes de Monte-Carlo : création d'échantillons artificiels, simulation et analyse d'exemples.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 2105

Statistique bayésienne

Théorie de la décision, lois a priori et a posteriori, règle de Bayes, rapport de Bayes, loi prédictive, région de prévision, modèle hiérarchique, simulations par chaînes de Markov, échantillonneurs de Gibbs et de Metropolis-Hastings.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2305

Analyse multivariée appliquée

Vecteur aléatoire. Matrice des covariances. Loi multinormale. Région de confiance et tests pour le vecteur moyen. Analyses en composantes principales, canonique, discriminante et classification. Lois décentrées.

3.0 Crédits
STT 2400

Régression linéaire

Méthode des moindres carrés. Théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran. Estimation et tests d'hypothèses. Résidus et diagnostics. Construction de modèles. Exemples. Remarques: Utilisation du progiciel SAS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 2700

Concepts et méthodes en statistique

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons. Lié aux examens CAS et agrément ICA.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
STT 3220

Méthodes de prévision

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3260

Modèles de survie

Fonction de survie. Taux de panne. Modèles paramétriques et non paramétriques pour des données complètes. Estimation. Différents types de censure. Modèle de régression. Applications.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3410

Plans et analyses d'expériences

Principes. Assignation au hasard. Répliques. Blocs. Effets fixes et aléatoires. Classification simple. Plans factoriels, à mesures répétées, incomplets. Résidus et diagnostics. Applications. Remarques: Utilisation du progiciel SPSS.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3510

Biostatistique

Études de cohortes, études transversales, longitudinales, prospectives. Détermination des tailles d'échantillon dans les devis. Fiabilité des mesures.

3.0 Crédits
STT 3790

Apprentissage statistique

Évaluation d'un modèle de régression et sélection de variables. Méthodes de rétrécissement. Modèles linéaires généralisés. Méthode des k plus proches voisins. Arbres de décision. Régression non paramétrique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
STT 3795

Fondements théoriques en science des données

Classification. Réduction de la dimension. Modélisation de relations avec noyaux de similarité. Regroupements. Apprentissage de variétés. Fondements mathématiques et applications d'algorithmes d'apprentissage.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 82D Compléments d'informatique

Option - Minimum 3 crédits, maximum 15 crédits.
IFT 1025

Programmation 2

Concepts avancés : classes, objets, héritage, interfaces, réutilisation, événements. Introduction aux structures de données et algorithmes : listes, arbres binaires, fichiers, recherche et tri. Notions d'analyse numérique : précision.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 1174

Chiffrier, bases de données et programmation VBA

Traitement d'ensembles de données au moyen d'un chiffrier électronique et d'un système de gestion de base de données. Automatisation et adaptation de différents traitements sur ces données en utilisant la programmation en VBA.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 1575

Modèles de recherche opérationnelle

Programmation linéaire. Simplexe. Dualité. Programmation en nombres entiers. Problèmes de réseaux. Méthodes PERT/CPM. Plus court chemin. Programmation dynamique déterministe et probabiliste. Modèles stochastiques.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2015

Structures de données

Types abstraits pour les structures de données, arbres, dictionnaires, files avec priorités, graphes, méthodes externes.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 2105

Introduction à l'informatique théorique

Automates finis et expressions régulières. Grammaires hors-contexte et automates à piles. Calculabilité et décidabilité. Classes de complexité.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2125

Introduction à l'algorithmique

Conception et analyse d'algorithmes. Notation asymptotique, résolution de récurrences. Algorithmes voraces, diviser-pour-régner, programmation dynamique, parcours de graphes, retour-arrière, algorithmes probabilistes.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2425

Introduction aux algorithmes numériques

Arithmétique en point flottant, analyse d'erreurs. Équations linéaires et non linéaires. Interpolation, moindres carrés. Différenciation et intégration numérique. Équations différentielles ordinaires.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 2505

Optimisation linéaire

Modèles linéaires. Méthode du simplexe. Dualité. Postoptimisation. Analyse de sensibilité. Problèmes à structures particulières. Modèles en nombres entiers. Méthodes de coupes. Séparation et évaluation progressive.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3155

Informatique quantique

Calcul réversible; information quantique; non-localité; cryptographie quantique; circuits, parallélisme et interférence quantiques; algorithmes de Simon, Shor et Grover; téléportation; correction d'erreurs; implantation.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3205

Traitement du signal

Systèmes linéaires. Échantillonnage et reconstruction. Convolution. Notation polaire. Transformées-Z et de Fourier. Analyse spectrale. Filtrage numérique (FIR et IIR). Applications dans les domaines de l'audio, de l'image et de la vidéo.

3.0 Crédits
IFT 3355

Infographie

2D : tracé, remplissage. 3D : transformations, projections. Surfaces cachées. Illumination : modèles de réflexion. Textures : antialiassage. Modélisation : surfaces paramétriques. Animation : interpolation, cinématique, dynamique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3395

Fondements de l'apprentissage machine

Éléments de base des algorithmes d'apprentissage statistique et symbolique. Exemples d'applications en forage de données, reconnaissance des formes, régression non linéaire, et données temporelles. Remarques: Des connaissances d'analyse numérique sont recommandées, par exemple le IFT 2425.

Horaire de jour 3.0 Crédits
IFT 3515

Optimisation non linéaire

Programmation non linéaire. Conditions d'optimalité avec et sans contraintes. Méthodes de directions de descente, de Newton et quasi-Newton. Méthodes de recherche linéaire et de régions de confiance. Méthode de points intérieurs.

3.0 Crédits
IFT 3545

Graphes et réseaux

Introduction à la théorie des graphes et à ses applications en informatique. Arborescences, connexité, coloriages, stabilité. Algorithmes sur les graphes. Applications.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
IFT 3700

Introduction à la science des données

Mise en contexte et applications des probabilités, statistiques, optimisation et outils informatiques pour la science des données; nettoyage et visualisation de données; enjeux statistiques de l'apprentissage automatique sur données structurées.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits

Bloc 82Y Contributions d'autres disciplines

Option - Minimum 3 crédits, maximum 9 crédits.
BIO 1203

Introduction à la génétique

Loi de Mendel et mécanismes de l'hérédité. Linkage génétique et recombinaison. Probabilités et génétique. Éléments de cytogénétique. Mutations. Applications en biotechnologie et impact social.

Horaire de jour 3.0 Crédits
BIO 1803

Écologie et environnement

Organisation générale de la biosphère, dynamique de l'environnement physique, histoire de la biosphère, populations et communautés, les grands types d'écosystèmes, l'homme dans la biosphère.

Horaire de jour 3.0 Crédits
BIO 2811

Dynamique des populations

Processus responsables des variations temporelles de l'abondance des populations animales et végétales. Description et utilisation de modèles mathématiques visant à quantifier et prédire les variations de l'abondance des populations.

3.0 Crédits
BIO 3115

Principes de phylogénie et systématique

Introduction aux principes, méthodes et applications de la systématique: reconstruction phylogénétique, systématique moléculaire, applications en biologie de l'évolution, pour la classification taxonomique, la biogéographie et l'écologie. Remarques: Actif au trimestre d'hiver des années impaires. Cours cyclique non offert en 2015-2016.

3.0 Crédits
DMO 1000

Introduction à la démographie

Introduction aux phénomènes majeurs modifiant les populations humaines, dans leur structure et dans leur mouvement : fécondité, nuptialité, mortalité, migration. Histoire des populations et croissance démographique. Perspectives de populations.

Horaire de jour 3.0 Crédits
DMO 2200

Sources de données

Recensements canadiens et données d'état civil au Québec; implications pour l'analyse; comparaison avec d'autres pays, dont certains du Tiers-Monde. Enquête démographique. Enjeux éthiques. Remarques: Travaux pratiques avec les données et les métadonnées disponibles sur Internet.

Horaire de jour 3.0 Crédits
DMO 2311

Analyse longitudinale

Méthodes d'analyse longitudinale : application à la mortalité, fécondité, nuptialité, migration. Construction de tables démographiques. Histoire d'une promotion de mariages.

Horaire de jour 3.0 Crédits
DMO 2312

Analyse transversale

Méthodes d'analyse transversale : application à la mortalité, fécondité, nuptialité, migration. Construction de tables de mortalité. Structure et renouvellement des populations. Modèles et éléments de perspectives de population.

Horaire de jour 3.0 Crédits
DMO 3307

Pratique de la démographie

Pratique de la démographie. Perspectives de population : modèles de base et modèles adaptés aux sous-populations. Applications à divers milieux de pratique : éducation, santé, population active, immigration, et autres.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ECN 1000

Principes d'économie

Présentation des outils de base de l'analyse économique : coût d'opportunité, offre, demande et prix; choix des consommateurs; choix de production des firmes; marchés concurrentiels; monopole; efficacité; commerce international. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 1040

Introduction à la microéconomie

Éléments de finance : décisions d'épargne et marchés financiers; concurrence imparfaite : progrès technologique et informations imparfaites; rôle de l'État : environnement, efficacité, équité.

Horaire de jour 3.0 Crédits
ECN 1050

Introduction à la macroéconomie

Interdépendance des marchés et comptabilité nationale et financière. Marchés monétaires et théories de l'inflation. Marché du travail et types de chômage. Modèles de long et de court termes. Modèle IS-LM; fluctuations économiques. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2040

Théorie microéconomique 1

Théorie de la décision; choix des consommateurs et théorie de la demande; choix des producteurs et théorie de l'offre; marchés concurrentiels; équilibres partiel et général; bien-être et efficacité.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
ECN 2165

Comptabilité 1

Le modèle comptable : fondements théoriques et fonctionnement pratique, adaptation aux formes juridiques d'entreprises. Concept économique de la valeur et du profit vs théories classiques de la comptabilité. Introduction à la comptabilité nationale.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
GEO 1312

Développement durable et environnement

Initiation au développement durable et à l'environnement : pressions environnementales, état de l'environnement, réponses sociales. Thèmes traités: population, agriculture, énergie, déchets, pollution des milieux, changements climatiques, biodiversité.

Horaire de jour 3.0 Crédits
GEO 2122

Climatologie

Introduction aux processus météorologiques fondamentaux qui régissent le climat. Les grands types de climat, leur répartition spatiale et leur évolution dans le temps. Ajustements au doublement du CO2 atmosphérique.

Horaire de jour 3.0 Crédits
GEO 2152

Hydrologie

Introduction à la science de l'hydrologie par un examen des processus physiques qui composent le cycle hydrologique. Analyse conceptuelle et physique des processus.

Horaire de jour 3.0 Crédits
HOR 1200

Horizon: Risques et défis du XXIe siècle

Approche interdisciplinaire de résolution d'un enjeu de société. Mise en application de compétences transversales (résolution de problèmes complexes, gestion de projet, communication, etc.) Thématiques varient annuellement.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHI 1005

Logique 1

Logique des connecteurs et logique des quantificateurs.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHI 1130

Philosophie des sciences

La science comme entreprise rationnelle : spécificité de l'explication scientifique. Notions d'hypothèse, de loi, de théorie. Le développement de la science : modèles continuistes et discontinuistes.

Horaire de soir 3.0 Crédits
PHI 1300

Philosophie de la connaissance

Introduction à des problématiques fondamentales de la philosophie de la connaissance: la nature de la connaissance, les sources de la connaissance, les types de connaissance, les limites de la connaissance, etc.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHI 2005

Logique 2

Introduction à la métalogique propositionnelle : complétude et décidabilité de la logique propositionnelle classique. Introduction à des variantes et alternatives logiques intuitionniste, multivalente, modale, floue, etc.

3.0 Crédits
PHY 1441

Électromagnétisme

Lois de Coulomb et de Gauss. Potentiel scalaire. Conducteurs. Énergie électrique et magnétique. Dipôle. Courants et densité de courant électrique. Lois d'Ampère et de Biot et Savart. Potentiel vecteur. Loi de Faraday.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1620

Ondes et vibrations

Oscillations libres, amorties et entretenues. Oscillateurs couplés et modes normaux. Ondes stationnaires. Superposition de modes et analyse de Fourier. Ondes progressives. Réflexion et transmission. Interférence.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1651

Mécanique classique 1

Concepts fondamentaux de la mécanique. Lois de conservation. Rotation autour d'un axe. Forces centrales. Problème de Kepler. Diffusion et section efficace. Gravitation.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 1652

Relativité 1

Référentiels non inertiels. Postulats de relativité. Dilatation du temps. Contractions des longueurs. Transformations de Lorentz. Effet Doppler. Cinématique relativiste. Quadrivecteurs.

Horaire de jour et de soir 3.0 Crédits
PHY 1972

Comprendre l'Univers

Notions de base en astrophysique. Se repérer dans l'espace et le temps. Visite de l'Univers à petite et grande échelle. Description de l'évolution de l'Univers. Origine et évolution de la vie dans l'Univers. Remarque: Cours en ligne. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 119210, 120010, 120020, 120040, 120510.

3.0 Crédits
PHY 3131

Mécanique classique 2

Formalismes de Lagrange et Hamilton. Transformations canoniques et crochets de Poisson. Formalisme de Hamilton-Jacobi. Mouvements des corps rigides et équations d'Euler.

Horaire de jour 3.0 Crédits
PHY 3140

Hydrodynamique

Cinématique et dynamique d'un fluide. Paramètres non dimensionnels. Fluide parfait. Compressibilité. Viscosité, couche limite. Turbulence.

Horaire de jour 3.0 Crédits

Bloc 82Z

Choix - 3 crédits.