Baccalauréat en enseignement des mathématiques au secondaire

Structure du programme

Étude de conceptions et de théories éducatives et pédagogiques qui ont marqué l'histoire et la réflexion philosophique occidentale de l'Antiquité jusqu'à nos jours.

Introduction aux devoirs éthiques et valeurs qui contribuent à définir l’enseignement en tant que profession. Réflexion sur des enjeux liés à l’éthique professionnelle en enseignement. Études de cas sur des problématiques éthiques en enseignement.

Initiation aux institutions scolaires du Québec et, au premier chef, à l'école. Initiation aux rôles professionnels des enseignants. Perspectives historique et contemporaine.

Compréhension des enjeux évaluatifs de l’école québécoise et d’une démarche d’évaluation inclusive pour l’apprentissage. Analyse et élaboration d’instruments d’évaluation pour et des apprentissages dans les disciplines de l’enseignement au secondaire.

Intégration à travers l’instrumentation de l’évaluation. Établissement de liens entre cours et stages quant aux interventions favorisant l’apprentissage. Réflexions et proposition de solutions quant aux difficultés évaluatives en mathématique.

Développement psychosocial des élèves; influence des environnements sociaux; problématiques contemporaines de l'adolescence.

Analyse de situations d'enseignement. Pratiques d'habiletés en situation de micro-enseignement. Vidéoscopie et entraînement à une analyse de la pratique fondée sur la réflexion et sur l'éthique professionnelle. Portfolio.

Aperçu des paradigmes dominants en apprentissage scolaire. Processus généraux d'apprentissage et différences individuelles. Stratégies cognitives des élèves. Composantes de l'apprentissage scolaire.

Principes, stratégies et habiletés de gestion de classe. Rapports entre la gestion de classe et l'apprentissage scolaire et social. Problèmes d'indiscipline. Étude de cas.

Problèmes textuels, syntaxiques, orthographiques et lexicaux dans les textes des enseignants et des futurs élèves. Description de la langue et norme. Explicitation des connaissances linguistiques. Stratégies de révision.

Problèmes textuels, syntaxiques, orthographiques et lexicaux dans les textes des enseignants et des futurs élèves. Description de la langue et norme. Explicitation des connaissances linguistiques. Stratégies de révision.

Description et évaluation de la langue orale : registres de langue, caractéristiques du français québécois, voix et diction; erreurs fréquentes. Évaluation entre pairs et autoévaluation à l'aide de critères.

Difficultés et obstacles liés à l'enseignement - apprentissage des proportions. Rupture et filiation du raisonnement proportionnel dans l'étude de : nombres, géométrie, probabilités, statistiques. Élaboration d'un cadre de référence didactique.

Nature et sens de l'activité mathématique. Résolution de problèmes. Représentations, modélisation et abstraction. Induction et déduction. Point de vue de la cognition. Étude critique des programmes et manuels.

Outils de diagnostic général et spécifique : épreuves, tests, entrevues cliniques. Étude, rôle et traitement des erreurs. Paradoxes de l'enseignement. Critique de stratégies utilisées avec des élèves faibles ou forts en mathématiques.

Impact de l'informatique sur l'activité mathématique. Apports et limites des différentes technologies dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques. Étude critique d'activités d'intégration. Remarques: Travaux pratiques.

Difficultés spécifiques liées à l'enseignement - apprentissage de l'algèbre. Raisonnements arithmétiques et algébriques, structures des problèmes, géométrie analytique, fonctions. Sens de l'algèbre. Raffinement du cadre de référence.

Préparation et critique de séquences didactiques. Utilisation et adaptation de matériel d'enseignement. Projets d'intégration des mathématiques à d'autres disciplines du curriculum. Critique par des intervenants du milieu scolaire.

Familiarisation à l'école secondaire et introduction à la fonction enseignante. Observation des adolescents à l'école. Entrevue avec des intervenants. Étude du projet éducatif.

Observation et analyse des différentes facettes de la tâche enseignante. Prise en charge progressive de périodes d'enseignement.

Développement d'habiletés d'enseignement. Intervention en classe et réflexion sur les pratiques. Accent mis sur la problématique de la gestion de la classe en vue de favoriser les apprentissages des élèves.

Intégration dans une équipe-école et prise en charge d'une tâche pleine d'enseignement des mathématiques du secondaire. Développement de l'autonomie professionnelle par la pratique réflexive.

L'école comme milieu de vie et lieu d'exercice de la citoyenneté. Impacts sur les acteurs éducatifs des disparités économiques, sociales et culturelles. Critique des politiques et pratiques pertinentes.

Adaptation de l'intervention éducative à la diversité socioéconomique, ethnique et culturelle des adolescents. Caractéristiques de la pédagogie interculturelle. Stratégies de prise en compte de la diversité.

Contexte scolaire québécois. Intégration des élèves à besoins particuliers. Difficultés d'adaptation et d'apprentissage. Modèles de service et stratégies d'intervention.

Besoins éducatifs des adultes dans une perspective développementale. Application de principes andragogiques dans la conception et la mise à l'essai d'une intervention éducative auprès d'adultes.

Ensembles et leurs opérations. Relations d’ordre et d’équivalence. Nombres naturels, relatifs, rationnels et réels. Neutre et inverse, associativité, commutativité, distributivité. Fonctions,injection, surjection, bijection, réciproque. Graphes.

Géométrie euclidienne dans le plan: figures semblables, aires planes. Éléments de géométrie dans l'espace: droites et plans, polyèdres, corps ronds. Systèmes d'axiomes et introduction aux géométries non euclidiennes.

Structures algébriques: groupes, anneaux et corps. Transformation géométrique, isométrie, similitude. Équations, équations polynomiales, calcul de racines. Théorème fondamental de l’algèbre. Nombres algébriques, nombres complexes. Lieux géométriques.

Notions d’analyse : suites, séries, limite et continuité de fonctions. Dérivées. Primitives. Intégrales définies et indéfinies. Théorème fondamental du calcul. Séries de puissance. Fonctions exponentielles, trigonométriques et propriétés.

Suites, séries. Fonctions de plusieurs variables, continuité, dérivées partielles, différentielles, plan tangent, dérivation en chaîne. Gradient, surfaces de niveau, extremums. Intégrales multiples, changement de variables, jacobien.

Ensembles et fonctions. Lois de la logique, quantificateurs, preuves. Induction, pgcd, nombres premiers, algorithme d’Euclide-Bézout, congruence, récursion. Principes de comptage, structures discrètes, graphes.

Systèmes d'équations linéaires, élimination de Gauss, inverse matricielle. Espace vectoriel, indépendance linéaire, transformations linéaires, changement de base. Produit scalaire. Déterminants. Diagonalisation. Exemples d'applications.

Espace de probabilité. Analyse combinatoire. Probabilité conditionnelle. Indépendance. Variable aléatoire. Fonction de répartition et fonction génératrice. Espérance mathématique. Loi faible des grands nombres. Théorème limite central.

Description des données. Production de données. Probabilités. Inférence. Intervalles de confiance et tests d'hypothèses. Données de dénombrement. Tableaux de contingence. Régression linéaire simple. Remarques: Utilisation d'un progiciel.

Étude de plusieurs sujets dans des domaines où les mathématiques jouent un rôle essentiel pour la technologie : informatique, cryptographie, transports, biotechnologie, pharmacie, traitement d'images, reconnaissances de formes, etc.

Les mathématiques dans l'Antiquité. Les mathématiques en Chine, en Inde et chez les Arabes. Les mathématiques en Europe de 500 à 1600. La géométrie analytique. Le calcul infinitésimal. Le développement de l'analyse. Les mathématiques du XXe siècle.

Processus de modélisation mathématique: simplification du problème sous étude, formulation mathématique, analyse et interprétation dans la discipline d'origine. Étude de problèmes issus de la biologie contemporaine.

Langage HTML5, feuilles de style CSS pour la conception et la mise en page de documents WEB. Introduction à la programmation avec JavaScript pour la création des pages web dynamiques. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 117510, 117520, 117540, 119110.

Perfectionnement en programmation. Étude du langage C++ et de la programmation orientée objet. Applications aux structures de données simples et aux interfaces graphiques de base. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 117510, 117520, 117540, 119110.

Médias informatiques. Web. Interfaces usagers. Images. Vidéo. Audio. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 117510, 117520, 117540, 119110.

Mesures d'intérêt, valeurs présentes, accumulées, annuités certaines à paiements égaux et non-égaux, remboursement des prêts, obligations, flux monétaires généraux et portefeuilles, duration, immunisation, déterminants des taux d’intérêt.

Propriétés des nombres réels, concepts topologiques dans R, suites et séries numériques, propriétés des fonctions continues et fonctions dérivables d'une variable réelle à valeurs réelles.

Calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien. Formules de Green-Riemann, de Stokes et théorème de la divergence. Introduction aux équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.

Initiation sur ordinateur à un logiciel de manipulation symbolique avec applications à divers domaines des mathématiques. Expressions, fonctions, listes, programmation procédurielle, récursions, équations, graphiques.

L'intégrale de Riemann, le théorème fondamental du calcul. Fonctions trigonométriques, exponentielles et leurs inverses. Suites et séries de fonctions, séries de Taylor, séries de Fourier.

Équations du premier et du second ordre. Existence et unicité. Dépendance continue par rapport à la condition initiale. Méthodes analytiques, qualitatives. Systèmes linéaires et non linéaires. Dynamique discrète.

Fonctions holomorphes d'une variable complexe. Représentation conforme. Équations de Cauchy-Riemann. Théorème de Cauchy. Séries de Laurent. Théorème fondamental des résidus.

Courbes dans R3 : courbure, torsion, équations de Frenet. Surfaces dans R3 : première et seconde formes fondamentales, courbures de Gauss et moyenne. Isométries et theorema egregium.

Propagation d'erreurs. Solution numérique d'équations non linéaires. Interpolation et approximation polynomiale. Dérivation et intégration numériques. Algèbre linéaire : méthodes directes et itératives. Approximation discrète par moindres carrés.

Introduction aux dynamiques adaptatives: évolution des génomes, quasi-espèces, dynamiques des jeux, dynamiques de population (finies et infinies), théorie adaptative sur graphes, automates. Applications : biologie, écologie, finance, médecine, etc.

Exemples de groupes : groupe symétrique, groupes linéaires. Sous-groupes et théorème de Lagrange. Groupe quotient et théorèmes d'isomorphisme. Actions et actions linéaires. Théorème de Sylow.

Chaînes de Markov. Processus de Galton-Watson. Processus de Poisson. Processus de mort et de naissance. Étude naïve du mouvement brownien. Applications diverses.

Outils mathématiques utilisés pour comprendre des structures intrinsèques de données empiriques. Localité et régularité dans la construction de géométries globales de données. Représentation, exploration et analyse de géométries globales de données.

Théorème fondamental de l'arithmétique. Équations diophantiennes. Congruences linéaires. Théorèmes d'Euler et de Fermat. Théorie des indices. Racines primitives. Résidus quadratiques. Congruences générales. Nombres premiers.

Méthode des moindres carrés. Théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran. Estimation et tests d'hypothèses. Résidus et diagnostics. Construction de modèles. Exemples. Remarques: Utilisation du progiciel SAS.

Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons. Lié aux examens CAS et agrément ICA.

Loi de Mendel et mécanismes de l'hérédité. Linkage génétique et recombinaison. Probabilités et génétique. Éléments de cytogénétique. Mutations. Applications en biotechnologie et impact social.

Organisation générale de la biosphère, dynamique de l'environnement physique, histoire de la biosphère, populations et communautés, les grands types d'écosystèmes, l'homme dans la biosphère.

Théorie de la sélection naturelle. Différenciation des populations. Modèles de spéciation. Processus micro et macroévolutionnaires. Évolution moléculaire. Paléontologie. Analyse phylogénétique. Apprentissage par problèmes. Remarques: Cours contingenté à 40 étudiants.

Introduction aux phénomènes majeurs modifiant les populations humaines, dans leur structure et dans leur mouvement : fécondité, nuptialité, mortalité, migration. Histoire des populations et croissance démographique. Perspectives de populations.

Présentation des outils de base de l'analyse économique : coût d'opportunité, offre, demande et prix; choix des consommateurs; choix de production des firmes; marchés concurrentiels; monopole; efficacité; commerce international. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Programmation linéaire. Simplexe. Dualité. Programmation en nombres entiers. Problèmes de réseaux. Méthodes PERT/CPM. Plus court chemin. Programmation dynamique déterministe et probabiliste. Modèles stochastiques.

La science comme entreprise rationnelle : spécificité de l'explication scientifique. Notions d'hypothèse, de loi, de théorie. Le développement de la science : modèles continuistes et discontinuistes.

Introduction à des problématiques fondamentales de la philosophie de la connaissance: la nature de la connaissance, les sources de la connaissance, les types de connaissance, les limites de la connaissance, etc.

Analyse des principales notions (droit, obligation, bien-être, égalité...) et des principaux problèmes (euthanasie, inégalité sociale, environnement...) de l'éthique philosophique contemporaine.

L'épistémologie formelle des sciences exactes. Problèmes fondationnels de la physique : notion d'appareil analytique, de relations mathématiques, de modèles, etc.

Lois de Coulomb et de Gauss. Potentiel scalaire. Conducteurs. Énergie électrique et magnétique. Dipôle. Courants et densité de courant électrique. Lois d'Ampère et de Biot et Savart. Potentiel vecteur. Loi de Faraday.

Apprentissage des méthodes de physique expérimentale par l'étude de phénomènes physiques variés tirés de la mécanique classique, de la mécanique quantique et de l'électromagnétisme.

Concepts fondamentaux de la mécanique. Lois de conservation. Rotation autour d'un axe. Forces centrales. Problème de Kepler. Diffusion et section efficace. Gravitation.

La physique prégaliléenne. Copernic, Kepler, Beeckman, Descartes, Huyghens, Newton, Mach, Einstein.

Éléments de base de la programmation. Programmation d'applications interactives en utilisant les langages VBA ou Visual Basic.NET. Utilisation d'applications comme Excel, Access et Word. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 117510, 117520, 117540, 119110.

Éléments de base de la programmation. Fonctions, tableau, structures de données dynamiques, récursivité. Utilisation du langage C pour résoudre des problèmes scientifiques. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 117510, 117520, 117540, 117550, 119110.

Éléments de programmation scientifique. Intégration numérique. Systèmes déterministes simples. Phénomènes stochastiques : modèle de Ising, marches aléatoires, agrégation, etc. Complexité : avalanches, fractales, chaos, etc.