Baccalauréat en enseignement des mathématiques au secondaire

Structure du programme

Problèmes textuels, syntaxiques, orthographiques et lexicaux dans les textes des enseignants et des futurs élèves. Description de la langue et norme. Explicitation des connaissances linguistiques. Stratégies de révision.

Problèmes textuels, syntaxiques, orthographiques et lexicaux dans les textes des enseignants et des futurs élèves. Description de la langue et norme. Explicitation des connaissances linguistiques. Stratégies de révision.

Description et évaluation de la langue orale : registres de langue, caractéristiques du français québécois, voix et diction; erreurs fréquentes. Évaluation entre pairs et autoévaluation à l'aide de critères.

Introduction aux devoirs éthiques et valeurs qui contribuent à définir l’enseignement en tant que profession. Réflexion sur des enjeux liés à l’éthique professionnelle en enseignement. Études de cas sur des problématiques éthiques en enseignement.

Initiation aux institutions scolaires du Québec et, au premier chef, à l'école. Initiation aux rôles professionnels des enseignants. Perspectives historique et contemporaine.

Compréhension des enjeux évaluatifs de l’école québécoise et d’une démarche d’évaluation inclusive pour l’apprentissage. Analyse et élaboration d’instruments d’évaluation pour et des apprentissages dans les disciplines de l’enseignement au secondaire.

Développement psychosocial des élèves; influence des environnements sociaux; problématiques contemporaines de l'adolescence.

Analyse de situations d'enseignement. Pratiques d'habiletés en situation de micro-enseignement. Vidéoscopie et entraînement à une analyse de la pratique fondée sur la réflexion et sur l'éthique professionnelle. Portfolio.

Contexte scolaire québécois. Intégration des élèves à besoins particuliers. Difficultés d'adaptation et d'apprentissage. Modèles de service et stratégies d'intervention.

Principes, stratégies et habiletés de gestion de classe. Rapports entre la gestion de classe et l'apprentissage scolaire et social. Problèmes d'indiscipline. Étude de cas.

L'école comme milieu de vie et lieu d'exercice de la citoyenneté. Impacts sur les acteurs éducatifs des disparités économiques, sociales et culturelles. Critique des politiques et pratiques pertinentes.

Introduction aux enjeux historiques et actuels de l'éducation autochtone; les enjeux identitaires et linguistiques; la transmission culturelle; l'apprentissage expérientiel sur le terrain; l'approche holistique.

Adaptation de l'intervention éducative à la diversité socioéconomique, ethnique et culturelle des adolescents. Caractéristiques de la pédagogie interculturelle. Stratégies de prise en compte de la diversité.

Notions grammaticales vues au primaire et au secondaire : phrase, classes de mots, fonctions, accords dans le GN, conjugaison et accord du verbe, ponctuation. Explicitation des connaissances linguistiques. Production écrite.

Étude de conceptions et de théories éducatives et pédagogiques qui ont marqué l'histoire et la réflexion philosophique occidentale de l'Antiquité jusqu'à nos jours.

Ce cours explore l’intégration réfléchie et inclusive du numérique dans l’enseignement au secondaire. Les étudiants apprendront à évaluer son impact et à critiquer sa valeur ajoutée pour soutenir l’apprentissage des élèves au secondaire. Remarque : aux cycles supérieurs, vous devez vous inscrire au cours PPA6214

Analyse des processus de socialisation à l'école. Étude des dynamiques relationnelles et des stratégies éducatives pour améliorer le climat scolaire, prévenir certains enjeux contemporains et promouvoir le bien-être des élèves et du personnel. Remarque : aux cycles supérieurs, vous devez vous inscrire au cours PPA6435

Aperçu des paradigmes dominants en apprentissage scolaire. Processus généraux d'apprentissage et différences individuelles. Stratégies cognitives des élèves. Composantes de l'apprentissage scolaire.

Besoins éducatifs des adultes dans une perspective développementale. Application de principes andragogiques dans la conception et la mise à l'essai d'une intervention éducative auprès d'adultes.

Familiarisation à l'école secondaire et introduction à la fonction enseignante. Observation des adolescents à l'école. Entrevue avec des intervenants. Étude du projet éducatif.

Observation et analyse des différentes facettes de la tâche enseignante. Prise en charge progressive de périodes d'enseignement.

Développement d’habiletés d’enseignement en mathématiques au secondaire. Intervention en classe et réflexion sur les pratiques. Accent mis sur la problématique de la gestion de la classe en vue de favoriser les apprentissages des élèves en maths

Intégration dans une équipe-école et prise en charge d'une tâche pleine d'enseignement des mathématiques du secondaire. Développement de l'autonomie professionnelle par la pratique réflexive.

Introduction à la didactique des mathématiques : caractéristiques et concepts clés. Difficultés relatives à l’enseignement-apprentissage des notions liées à la proportionnalité (fractions, ensembles de nombres, décimaux, pourcentages, probabilité). Remarque : Aux cycles supérieurs, vous devez vous inscrire au cours DID6570.

Difficultés spécifiques liées à l'enseignement apprentissage de l'algèbre. Passage arithmétiquealgèbre. Raisonnement mathématique. Étude de la structure des problèmes. Traduction d’énoncés mathématiques. Transition primaire-secondaire. Remarque : "Aux cycles supérieurs, vous devez vous inscrire au cours DID6571.

Étude du raisonnement en géométrie euclidienne et en géométrie analytique au secondaire. Difficultés liées aux notions de construction, transformation et preuve géométrique. Sens spatial et compétences visuelles. Utilisation de logiciels. Remarque : "Aux cycles supérieurs, vous devez vous inscrire au cours DID6573.

Obstacles de raisonnement en probabilité. Dénombrement, combinatoire et distributions de données : difficultés principales. Particularités des séquences CST/TS/SN. Outils technologiques dans l’enseignement des probabilités et statistiques.

Planification globale en enseignement des maths au secondaire. Planification spécifique et transposition des savoirs didactiques dans des pratiques enseignantes en mathématiques au secondaire. Expérimentation et documentation sur vidéo.

Apport de la recherche dans l’amélioration des pratiques en enseignement des mathématiques. Conception et expérimentation d’un projet pour soutenir et favoriser le développement professionnel.

Étude de l’enseignement-apprentissage des fonctions au secondaire. Variation, covariation. Étude des registres de représentation. Familles de fonctions. Modélisation mathématique avec et sans recours à la technologie. Transition secondaire-cégep. Remarque : aux cycles supérieurs, vous devez vous inscrire au cours DID6572.

Intégration à travers l’instrumentation de l’évaluation. Établissement de liens entre cours et stages quant aux interventions favorisant l’apprentissage. Réflexions et proposition de solutions quant aux difficultés évaluatives en mathématique.

Résolution de problèmes traitant de notions mathématiques du secondaire afin d’expliciter leur fonctionnement et poser des bases pour les cours suivants : logique, numération, opérations, algèbre, statistiques, fonctions, trigonométrie, géométrie.

Introduction aux probabilités et aux mathématiques discrètes pour l’enseignement au secondaire. Combinatoire. Probabilités fréquentielles et théoriques. Distributions discrètes et continues. Loi normale. Construction et interprétation de graphes.

Notions d’analyse pertinentes pour l’enseignement secondaire. Démonstrations. Nombres réels, suites, fonctions, continuité, dérivée et intégrale. Théorèmes essentiels et interprétations graphiques. Liens avec les contenus mathématiques du secondaire.

Outils et applications en IA générative selon différents secteurs d’activité. Utilisation efficace d’outils d’IA générative. Rédaction de prompts. Cas concrets d’implantation de l’IA dans les organisations. Veille technologique et stratégique. Remarque : intelligence artificielle (IA)

Ensembles et leurs opérations. Relations d’ordre et d’équivalence. Nombres naturels, relatifs, rationnels et réels. Neutre et inverse, associativité, commutativité, distributivité. Fonctions,injection, surjection, bijection, réciproque. Graphes.

Géométrie euclidienne dans le plan: figures semblables, aires planes. Éléments de géométrie dans l'espace: droites et plans, polyèdres, corps ronds. Systèmes d'axiomes et introduction aux géométries non euclidiennes.

Structures algébriques: groupes, anneaux et corps. Transformation géométrique, isométrie, similitude. Équations, équations polynomiales, calcul de racines. Théorème fondamental de l’algèbre. Nombres algébriques, nombres complexes. Lieux géométriques.

Systèmes d'équations linéaires, élimination de Gauss, inverse matricielle. Espace vectoriel, indépendance linéaire, transformations linéaires, changement de base. Produit scalaire. Déterminants. Diagonalisation. Exemples d'applications.

Étude de plusieurs sujets dans des domaines où les mathématiques jouent un rôle essentiel pour la technologie : informatique, cryptographie, transports, biotechnologie, pharmacie, traitement d'images, reconnaissances de formes, etc.

Les mathématiques dans l'Antiquité. Les mathématiques en Chine, en Inde et chez les Arabes. Les mathématiques en Europe de 500 à 1600. La géométrie analytique. Le calcul infinitésimal. Le développement de l'analyse. Les mathématiques du XXe siècle.

Description des données. Production de données. Probabilités. Inférence. Intervalles de confiance et tests d'hypothèses. Données de dénombrement. Tableaux de contingence. Régression linéaire simple. Remarques: Utilisation d'un progiciel.

Mesures d'intérêt, valeurs présentes, accumulées, annuités certaines à paiements égaux et non-égaux, remboursement des prêts, obligations, flux monétaires généraux et portefeuilles, duration, immunisation, déterminants des taux d’intérêt.

Objet, utilité et méthodes de l'économétrie. Notions de statistiques et de probabilités. Problèmes d'inférence statistique. Le modèle de régression simple : signification et utilisation. Remarques: Travaux pratiques.

Initiation à la recherche des connaissances en développement durable. Éléments conceptuels relatifs à l'analyse de données quantitatives et qualitatives. Traitement, vulgarisation de notions complexes. Atelier pratique pluridisciplinaire.

Programmation linéaire. Simplexe. Dualité. Programmation en nombres entiers. Problèmes de réseaux. Méthodes PERT/CPM. Plus court chemin. Programmation dynamique déterministe et probabiliste. Modèles stochastiques.

Propriétés des nombres réels, concepts topologiques dans R, suites et séries numériques, propriétés des fonctions continues et fonctions dérivables d'une variable réelle à valeurs réelles.

Suites, séries. Fonctions de plusieurs variables, continuité, dérivées partielles, différentielles, plan tangent, dérivation en chaîne. Gradient, surfaces de niveau, extremums. Intégrales multiples, changement de variables, jacobien.

Calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien. Formules de Green-Riemann, de Stokes et théorème de la divergence. Introduction aux équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.

Ensembles et fonctions. Lois de la logique, quantificateurs, preuves. Induction, pgcd, nombres premiers, algorithme d’Euclide-Bézout, congruence, récursion. Principes de comptage, structures discrètes, graphes.

Espace de probabilité. Analyse combinatoire. Probabilité conditionnelle. Indépendance. Variable aléatoire. Fonction de répartition et fonction génératrice. Espérance mathématique. Loi faible des grands nombres. Théorème limite central.

Équations du premier et du second ordre. Existence et unicité. Dépendance continue par rapport à la condition initiale. Méthodes analytiques, qualitatives. Systèmes linéaires et non linéaires. Dynamique discrète.

Introduction aux dynamiques adaptatives: évolution des génomes, quasi-espèces, dynamiques des jeux, dynamiques de population (finies et infinies), théorie adaptative sur graphes, automates. Applications : biologie, écologie, finance, médecine, etc.

Exemples de groupes : groupe symétrique, groupes linéaires. Sous-groupes et théorème de Lagrange. Groupe quotient et théorèmes d'isomorphisme. Actions et actions linéaires. Théorème de Sylow.

Processus de modélisation mathématique: simplification du problème sous étude, formulation mathématique, analyse et interprétation dans la discipline d'origine. Étude de problèmes issus de la biologie contemporaine.

Théorème fondamental de l'arithmétique. Équations diophantiennes. Congruences linéaires. Théorèmes d'Euler et de Fermat. Théorie des indices. Racines primitives. Résidus quadratiques. Congruences générales. Nombres premiers.

Éléments de base d'un langage de programmation : types, expressions, énoncés conditionnels et itératifs, procédures, fonctions, paramètres, récursivité, tableaux, enregistrements, pointeurs et fichiers.

Initiation à la programmation appliquée au développement de jeux vidéo. Types et structures de données, opérateurs, instructions conditionnelles et itératives, fonctions. Langage C#. Environnement de jeu 2D dans Unity. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 117510, 117520, 117540 et 119110.

Langage HTML5, feuilles de style CSS pour la conception et la mise en page de documents WEB. Introduction à la programmation avec JavaScript pour la création des pages web dynamiques. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 117510, 117520, 117540, 119110.

Éléments de base de la programmation. Programmation d'applications interactives en utilisant les langages VBA ou Visual Basic.NET. Utilisation d'applications comme Excel, Access et Word. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 117510, 117520, 117540, 119110.

Éléments de base de la programmation. Fonctions, tableau, structures de données dynamiques, récursivité. Utilisation du langage C pour résoudre des problèmes scientifiques. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 117510, 117520, 117540, 117550, 119110.

Médias informatiques. Web. Interfaces usagers. Images. Vidéo. Audio. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 117510, 117520, 117540, 119110.

Éléments de programmation scientifique. Intégration numérique. Systèmes déterministes simples. Phénomènes stochastiques : modèle de Ising, marches aléatoires, agrégation, etc. Complexité : avalanches, fractales, chaos, etc.

Marchés financiers et actifs financiers qui s'y transigent (actions, titres à revenu fixe). Construction de portefeuilles, frontière efficace. Modèle CAPM. Efficience des marchés et finance comportementale. Mesures de risque.

Loi de Mendel et mécanismes de l'hérédité. Linkage génétique et recombinaison. Probabilités et génétique. Éléments de cytogénétique. Mutations. Applications en biotechnologie et impact social.

Organisation générale de la biosphère, dynamique de l'environnement physique, histoire de la biosphère, populations et communautés, les grands types d'écosystèmes, l'homme dans la biosphère.

Théorie de la sélection naturelle. Différenciation des populations. Modèles de spéciation. Processus micro et macroévolutionnaires. Évolution moléculaire. Paléontologie. Analyse phylogénétique. Apprentissage par problèmes. Remarques: Cours contingenté à 40 étudiants.

Introduction aux phénomènes majeurs modifiant les populations humaines, dans leur structure et dans leur mouvement : fécondité, nuptialité, mortalité, migration. Histoire des populations et croissance démographique. Perspectives de populations.

Présentation des outils de base de l'analyse économique : coût d'opportunité, offre, demande et prix; choix des consommateurs; choix de production des firmes; marchés concurrentiels; monopole; efficacité; commerce international. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Éléments de finance : décisions d'épargne et marchés financiers; concurrence imparfaite : progrès technologique et informations imparfaites; rôle de l'État : environnement, efficacité, équité.

Interdépendance des marchés et comptabilité nationale et financière. Marchés monétaires et théories de l'inflation. Marché du travail et types de chômage. Modèles de long et de court termes. Modèle IS-LM; fluctuations économiques. Remarques: Cours aussi offert en ligne

Introduction aux outils de base de l’analyse économique permettant d’analyser différents enjeux reliés à l’environnement et au développement durable.

Approche interdisciplinaire de résolution d'un enjeu de société. Mise en application de compétences transversales (résolution de problèmes complexes, gestion de projet, communication, etc.) Thématiques varient annuellement.

Résolutions de problèmes contemporains par l'entremise d'outils numériques et de collaborations interdisciplinaires. Nouvelle thématique annuelle basée sur les enjeux de société actuels.

Perfectionnement en programmation. Étude du langage C++ et de la programmation orientée objet. Applications aux structures de données simples. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 117510, 117520, 117540, 119110.

Définition de l’IA et vocabulaire du domaine, historique, les métiers reliés à l’IA, les différents types d’IA, les étapes clés d’un projet IA, éléments techniques de base et démonstrations. Remarque : intelligence artificielle (IA)

Modèles linéaires. Méthode du simplexe. Dualité. Postoptimisation. Analyse de sensibilité. Problèmes à structures particulières. Modèles en nombres entiers. Méthodes de coupes. Séparation et évaluation progressive.

Introduction à la théorie des graphes et à ses applications en informatique. Arborescences, connexité, coloriages, stabilité. Algorithmes sur les graphes. Applications.

Logique des connecteurs et logique des quantificateurs.

La science comme entreprise rationnelle : spécificité de l'explication scientifique. Notions d'hypothèse, de loi, de théorie. Le développement de la science : modèles continuistes et discontinuistes.

Introduction à des problématiques fondamentales de la philosophie de la connaissance: la nature de la connaissance, les sources de la connaissance, les types de connaissance, les limites de la connaissance, etc.

L'épistémologie formelle des sciences exactes. Problèmes fondationnels de la physique : notion d'appareil analytique, de relations mathématiques, de modèles, etc.

Lois de Coulomb et de Gauss. Potentiel scalaire. Conducteurs. Énergie électrique et magnétique. Dipôle. Courants et densité de courant électrique. Lois d'Ampère et de Biot et Savart. Potentiel vecteur. Loi de Faraday.

Apprentissage des méthodes de physique expérimentale par l'étude de phénomènes physiques variés tirés de la mécanique classique, de la mécanique quantique et de l'électromagnétisme.

Concepts fondamentaux de la mécanique. Lois de conservation. Rotation autour d'un axe. Forces centrales. Problème de Kepler. Diffusion et section efficace. Gravitation.

La physique prégaliléenne. Copernic, Kepler, Beeckman, Descartes, Huyghens, Newton, Mach, Einstein.

Logique sous-jacente à l'analyse quantitative. Pratique des techniques élémentaires d'analyse univariée et bivariée à l'aide de la statistique descriptive et inductive. Pertinence de ces techniques.