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Structure du programme

Titre officiel

Majeure en mathématiques

Type

Diplôme

Numéro

1-190-2-0

Description de la structure

Version 14 (A20)

La majeure comporte 60 crédits.

Segment 71

Les crédits de la majeure sont répartis de la façon suivante : 26 crédits obligatoires, 31 crédits à option et 3 crédits au choix.

Bloc 71A Éléments Obligatoire - 26 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
MAT 1000 Analyse 1 4.0 Cours de jour
Propriétés des nombres réels, concepts topologiques dans R, suites et séries numériques, propriétés des fonctions continues et fonctions dérivables d'une variable réelle à valeurs réelles.
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MAT 1400 Calcul 1 4.0 Cours de jour
Suites, séries. Fonctions de plusieurs variables, continuité, dérivées partielles, différentielles, plan tangent, dérivation en chaîne. Gradient, surfaces de niveau, extremums. Intégrales multiples, changement de variables, jacobien.
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MAT 1500 Mathématiques discrètes 4.0 Cours de jour
Ensembles et fonctions. Lois de la logique, quantificateurs, preuves. Induction, pgcd, nombres premiers, algorithme d’Euclide-Bézout, congruence, récursion. Principes de comptage, structures discrètes, graphes.
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MAT 1600 Algèbre linéaire 4.0 Cours de jour Cours de soir
Systèmes d'équations linéaires, élimination de Gauss, inverse matricielle. Espace vectoriel, indépendance linéaire, transformations linéaires, changement de base. Produit scalaire. Déterminants. Diagonalisation. Exemples d'applications.
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MAT 1720 Probabilités 4.0 Cours de jour
Espace de probabilité. Analyse combinatoire. Probabilité conditionnelle. Indépendance. Variable aléatoire. Fonction de répartition et fonction génératrice. Espérance mathématique. Loi faible des grands nombres. Théorème limite central.
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MAT 2717 Processus stochastiques 3.0 Cours de jour
Chaînes de Markov. Processus de Galton-Watson. Processus de Poisson. Processus de mort et de naissance. Étude naïve du mouvement brownien. Applications diverses.
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STT 1700 Introduction à la statistique 3.0 Cours de jour
Description des données. Production de données. Probabilités. Inférence. Intervalles de confiance et tests d'hypothèses. Données de dénombrement. Tableaux de contingence. Régression linéaire simple. Remarques: Utilisation d'un progiciel.
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Bloc 71B Compléments Option - Minimum 21 crédits, maximum 24 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
ACT 1240 Mathématiques financières 3.0 Cours de jour Cours de soir
Mesures d'intérêt, valeurs présentes, accumulées, annuités certaines à paiements égaux et non-égaux, remboursement des prêts, obligations, flux monétaires généraux et portefeuilles, duration, immunisation, déterminants des taux d’intérêt.
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ACT 2241 Produits dérivés et gestion de risque 3.0
Options d'achat/vente, contrats à terme/à livrer, stratégies de gestion des risques, évaluation d'options, parité, arbitrage, modèle binomial, modèle de Black-Scholes, couverture dynamique.
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ACT 2243 Investissements 3.0 Cours de jour
Marchés financiers et actifs financiers qui s'y transigent (actions, titres à revenu fixe). Construction de portefeuilles, frontière efficace. Modèle CAPM. Efficience des marchés et finance comportementale. Mesures de risque.
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ACT 3230 Finance mathématique 3.0 Cours de soir
Notions de probabilités et calcul stochastique, théorie de l’arbitrage, théorèmes fondamentaux, modèles binomiaux, modèle de Black-Scholes, modèles pour taux d’intérêt, calibration de modèles aux données de marché.
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MAT 1410 Calcul 2 3.0 Cours de jour
Calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien. Formules de Green-Riemann, de Stokes et théorème de la divergence. Introduction aux équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.
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MAT 2050 Analyse 2 3.0 Cours de jour
L'intégrale de Riemann, le théorème fondamental du calcul. Fonctions trigonométriques, exponentielles et leurs inverses. Suites et séries de fonctions, séries de Taylor, séries de Fourier.
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MAT 2100 Analyse 3 3.0 Cours de jour
Topologie de Rn. Ensembles ouverts, compacts. Applications continues, différentiables. Jacobien. Théorème de Taylor. Extrema. Théorème des fonctions inverses et implicites.
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MAT 2115 Équations différentielles 3.0 Cours de jour
Équations du premier et du second ordre. Existence et unicité. Dépendance continue par rapport à la condition initiale. Méthodes analytiques, qualitatives. Systèmes linéaires et non linéaires. Dynamique discrète.
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MAT 2130 Variable complexe 3.0 Cours de jour
Fonctions holomorphes d'une variable complexe. Représentation conforme. Équations de Cauchy-Riemann. Théorème de Cauchy. Séries de Laurent. Théorème fondamental des résidus.
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MAT 2300 Géométrie différentielle 3.0 Cours de jour
Courbes dans R3 : courbure, torsion, équations de Frenet. Surfaces dans R3 : première et seconde formes fondamentales, courbures de Gauss et moyenne. Isométries et theorema egregium.
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MAT 2412 Analyse numérique 3.0 Cours de jour Cours de soir
Propagation d'erreurs. Solution numérique d'équations non linéaires. Interpolation et approximation polynomiale. Dérivation et intégration numériques. Algèbre linéaire : méthodes directes et itératives. Approximation discrète par moindres carrés.
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MAT 2450 Mathématiques et technologie 3.0 Cours de jour
Étude de plusieurs sujets dans des domaines où les mathématiques jouent un rôle essentiel pour la technologie : informatique, cryptographie, transports, biotechnologie, pharmacie, traitement d'images, reconnaissances de formes, etc.
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MAT 2460 Dynamiques adaptatives 3.0
Introduction aux dynamiques adaptatives: évolution des génomes, quasi-espèces, dynamiques des jeux, dynamiques de population (finies et infinies), théorie adaptative sur graphes, automates. Applications : biologie, écologie, finance, médecine, etc.
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MAT 2466 Analyse appliquée 3.0 Cours de jour
Fonctions Gamma et Bêta, séries de Fourier et d'autres fonctions orthogonales. Problème de Sturm-Liouville, approximation en moyenne quadratique, séparation de variables pour les équations aux dérivées partielles, transformées de Fourier et Laplace.
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MAT 2531 Histoire des mathématiques 3.0 Cours de jour
Les mathématiques dans l'Antiquité. Les mathématiques en Chine, en Inde et chez les Arabes. Les mathématiques en Europe de 500 à 1600. La géométrie analytique. Le calcul infinitésimal. Le développement de l'analyse. Les mathématiques du XXe siècle.
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MAT 2600 Algèbre 1 3.0 Cours de jour
Exemples de groupes : groupe symétrique, groupes linéaires. Sous-groupes et théorème de Lagrange. Groupe quotient et théorèmes d'isomorphisme. Actions et actions linéaires. Théorème de Sylow.
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MAT 2611 Algèbre 2 3.0 Cours de jour
Anneaux, idéaux et modules, théorèmes d’isomorphisme, factorisation unique dans un domaine principal, forme normale d’un module noetherien sur un domaine principal, forme canonique et forme normale de Jordan d’une matrice.
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MAT 2719 Marches et graphes aléatoires 3.0
Lien entre les marches aléatoires réversibles et les réseaux électriques. Exemples de graphes aléatoires, dont la percolation et les arbres couvrants. Marches aléatoires sur graphes aléatoires. Méthodes du premier et second moment.
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MAT 2795 Introduction aux structures intrinsèques des données 3.0
Outils mathématiques utilisés pour comprendre des structures intrinsèques de données empiriques. Localité et régularité dans la construction de géométries globales de données. Représentation, exploration et analyse de géométries globales de données.
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MAT 3162 Équations aux dérivées partielles 3.0 Cours de jour
Équations du premier ordre et du second ordre. Caractéristiques et classification. Équations elliptiques : de Laplace, de Poisson. Équation des ondes. Équation de la chaleur. Introduction aux fonctions de Green.
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MAT 3300 Introduction aux variétés différentiables 3.0
Variétés différentiables dans R^n. Espaces tangent et cotangent. Champs de vecteurs. Degré des applications, indices des zéros des champs des vecteurs. Théorème de point fixe de Brouwer. Théorème fondamental de l’algèbre. Théorème de Poincaré-Hopf.
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MAT 3363 Topologie 3.0 Cours de jour
Espaces topologiques. Variétés topologiques, définitions et exemples. Théorème de classification des surfaces. Groupe fondamental. Théorème de Van Kampen. Revêtements.
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MAT 3450 Introduction à la modélisation mathématique 3.0 Cours de jour
Processus de modélisation mathématique: simplification du problème sous étude, formulation mathématique, analyse et interprétation dans la discipline d'origine. Étude de problèmes issus de la biologie contemporaine.
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MAT 3460 Modélisation mathématique spécialisée et appli. 3.0
Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Introduction à l’utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (médecine, neurosciences, etc.). Étude de cas et projet appliqué.
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MAT 3632 Théorie des nombres 3.0 Cours de jour
Théorème fondamental de l'arithmétique. Équations diophantiennes. Congruences linéaires. Théorèmes d'Euler et de Fermat. Théorie des indices. Racines primitives. Résidus quadratiques. Congruences générales. Nombres premiers.
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MAT 3634 Théorie analytique des nombres 3.0
Arguments de comptage, estimations asymptotiques, fonctions arithmétiques et séries de Dirichlet, théorème des nombres premiers. Anatomie des entiers, arguments probabilistes, théorème d’Erdos-Kac.
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MAT 3661 Théorie de Galois 3.0 Cours de jour
Compléments de théorie des groupes. Théorie des corps, groupe de Galois, corps de Galois, résolubilité d'équation par radicaux. Résolution de problèmes classiques.
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STT 2000 Échantillonnage 3.0 Cours de jour
Sondages élémentaires, empiriques, stratifiés, systématiques, avec probabilités inégales, à deux degrés. Méthodes de Monte-Carlo : création d'échantillons artificiels, simulation et analyse d'exemples.
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STT 2105 Statistique bayésienne 3.0
Théorie de la décision, lois a priori et a posteriori, règle de Bayes, rapport de Bayes, loi prédictive, région de prévision, modèle hiérarchique, simulations par chaînes de Markov, échantillonneurs de Gibbs et de Metropolis-Hastings.
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STT 2305 Analyse multivariée appliquée 3.0
Vecteur aléatoire. Matrice des covariances. Loi multinormale. Région de confiance et tests pour le vecteur moyen. Analyses en composantes principales, canonique, discriminante et classification. Lois décentrées.
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STT 2400 Régression linéaire 3.0 Cours de jour
Méthode des moindres carrés. Théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran. Estimation et tests d'hypothèses. Résidus et diagnostics. Construction de modèles. Exemples. Remarques: Utilisation du progiciel SAS.
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STT 2700 Concepts et méthodes en statistique 3.0 Cours de jour
Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons. Lié aux examens CAS et agrément ICA.
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STT 3410 Plans et analyses d'expériences 3.0 Cours de jour
Principes. Assignation au hasard. Répliques. Blocs. Effets fixes et aléatoires. Classification simple. Plans factoriels, à mesures répétées, incomplets. Résidus et diagnostics. Applications. Remarques: Utilisation du progiciel SPSS.
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STT 3510 Biostatistique 3.0 Cours de jour
Études de cohortes, études transversales, longitudinales, prospectives. Détermination des tailles d'échantillon dans les devis. Fiabilité des mesures.
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STT 3790 Apprentissage statistique 3.0 Cours de jour
Évaluation d'un modèle de régression et sélection de variables. Méthodes de rétrécissement. Modèles linéaires généralisés. Méthode des k plus proches voisins. Arbres de décision. Régression non paramétrique.
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STT 3795 Fondements théoriques en science des données 3.0 Cours de jour
Classification. Réduction de la dimension. Modélisation de relations avec noyaux de similarité. Regroupements. Apprentissage de variétés. Fondements mathématiques et applications d'algorithmes d'apprentissage.
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Bloc 71C Éléments d'informatique Option - 4 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
IFT 1015 Programmation 1 3.0 Cours de jour Cours de soir
Éléments de base d'un langage de programmation : types, expressions, énoncés conditionnels et itératifs, procédures, fonctions, paramètres, récursivité, tableaux, enregistrements, pointeurs et fichiers.
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MAT 1681 Mathématiques assistées par ordinateur 1.0 Cours de jour
Travaux pratiques en Mathematica : expressions, listes, fonctions, récursions, itérations, dérivations, intégrations, graphismes en 2 et 3 dimensions.
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STT 1682 Progiciels statistiques en actuariat 1.0 Cours de soir
Présentation de SAS et R; lecture des données; organisation, gestion et manipulation des données; transformation de variables; chaînes de caractères, dates; instructions de condition et de boucle; procédures graphiques; statistiques descriptives.
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Bloc 71Y Option - Minimum 3 crédits, maximum 6 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
BIO 1203 Introduction à la génétique 3.0 Cours de jour
Loi de Mendel et mécanismes de l'hérédité. Linkage génétique et recombinaison. Probabilités et génétique. Éléments de cytogénétique. Mutations. Applications en biotechnologie et impact social.
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BIO 1803 Écologie et environnement 3.0 Cours de jour Cours de soir
Organisation générale de la biosphère, dynamique de l'environnement physique, histoire de la biosphère, populations et communautés, les grands types d'écosystèmes, l'homme dans la biosphère.
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BIO 2811 Dynamique des populations 3.0 Cours de jour
Processus responsables des variations temporelles de l'abondance des populations animales et végétales. Description et utilisation de modèles mathématiques visant à quantifier et prédire les variations de l'abondance des populations.
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DMO 1000 Introduction à la démographie 3.0 Cours de jour Cours de soir
Introduction aux phénomènes majeurs modifiant les populations humaines, dans leur structure et dans leur mouvement : fécondité, nuptialité, mortalité, migration. Histoire des populations et croissance démographique. Perspectives de populations.
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DMO 2200 Sources de données 3.0 Cours de jour
Recensements canadiens et données d'état civil au Québec; implications pour l'analyse; comparaison avec d'autres pays, dont certains du Tiers-Monde. Enquête démographique. Enjeux éthiques. Remarques: Travaux pratiques avec les données et les métadonnées disponibles sur Internet.
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ECN 1000 Principes d'économie 3.0 Cours de jour Cours de soir
Présentation des outils de base de l'analyse économique : coût d'opportunité, offre, demande et prix; choix des consommateurs; choix de production des firmes; marchés concurrentiels; monopole; efficacité; commerce international. Remarques: Cours aussi offert en ligne
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ECN 1040 Introduction à la microéconomie 3.0 Cours de jour
Éléments de finance : décisions d'épargne et marchés financiers; concurrence imparfaite : progrès technologique et informations imparfaites; rôle de l'État : environnement, efficacité, équité.
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ECN 1050 Introduction à la macroéconomie 3.0 Cours de jour Cours de soir
Interdépendance des marchés et comptabilité nationale et financière. Marchés monétaires et théories de l'inflation. Marché du travail et types de chômage. Modèles de long et de court termes. Modèle IS-LM; fluctuations économiques. Remarques: Cours aussi offert en ligne
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ECN 2165 Comptabilité 1 3.0 Cours de soir
Le modèle comptable : fondements théoriques et fonctionnement pratique, adaptation aux formes juridiques d'entreprises. Concept économique de la valeur et du profit vs théories classiques de la comptabilité. Introduction à la comptabilité nationale.
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IFT 1025 Programmation 2 3.0 Cours de jour Cours de soir
Concepts avancés : classes, objets, héritage, interfaces, réutilisation, événements. Introduction aux structures de données et algorithmes : listes, arbres binaires, fichiers, recherche et tri. Notions d'analyse numérique : précision.
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IFT 1174 Chiffrier, bases de données et programmation VBA 3.0 Cours de soir
Traitement d'ensembles de données au moyen d'un chiffrier électronique et d'un système de gestion de base de données. Automatisation et adaptation de différents traitements sur ces données en utilisant la programmation en VBA.
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IFT 1575 Modèles de recherche opérationnelle 3.0 Cours de jour Cours de soir
Programmation linéaire. Simplexe. Dualité. Programmation en nombres entiers. Problèmes de réseaux. Méthodes PERT/CPM. Plus court chemin. Programmation dynamique déterministe et probabiliste. Modèles stochastiques.
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IFT 2015 Structures de données 3.0 Cours de jour Cours de soir
Types abstraits pour les structures de données, arbres, dictionnaires, files avec priorités, graphes, méthodes externes.
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IFT 2105 Introduction à l'informatique théorique 3.0 Cours de jour Cours de soir
Automates finis et expressions régulières. Grammaires hors-contexte et automates à piles. Calculabilité et décidabilité. Classes de complexité.
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IFT 2425 Introduction aux algorithmes numériques 3.0 Cours de jour Cours de soir
Arithmétique en point flottant, analyse d'erreurs. Équations linéaires et non linéaires. Interpolation, moindres carrés. Différenciation et intégration numérique. Équations différentielles ordinaires.
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IFT 2455 Analyse numérique matricielle 3.0
Solution numérique des systèmes d'équations linéaires; inversion; triangularisation. Méthodes directes, méthodes d'itération, etc. Approximation des valeurs propres. Applications diverses.
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IFT 2505 Optimisation linéaire 3.0 Cours de jour
Modèles linéaires. Méthode du simplexe. Dualité. Postoptimisation. Analyse de sensibilité. Problèmes à structures particulières. Modèles en nombres entiers. Méthodes de coupes. Séparation et évaluation progressive.
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IFT 3205 Traitement du signal 3.0 Cours de jour Cours de soir
Systèmes linéaires. Échantillonnage et reconstruction. Convolution. Notation polaire. Transformées-Z et de Fourier. Analyse spectrale. Filtrage numérique (FIR et IIR). Applications dans les domaines de l'audio, de l'image et de la vidéo.
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IFT 3515 Optimisation non linéaire 3.0 Cours de jour
Programmation non linéaire. Conditions d'optimalité avec et sans contraintes. Méthodes de directions de descente, de Newton et quasi-Newton. Méthodes de recherche linéaire et de régions de confiance. Méthode de points intérieurs.
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IFT 3545 Graphes et réseaux 3.0 Cours de jour
Introduction à la théorie des graphes et à ses applications en informatique. Arborescences, connexité, coloriages, stabilité. Algorithmes sur les graphes. Applications.
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PHI 1005 Logique 1 3.0 Cours de jour
Logique des connecteurs et logique des quantificateurs.
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PHI 1130 Philosophie des sciences 3.0 Cours de soir
La science comme entreprise rationnelle : spécificité de l'explication scientifique. Notions d'hypothèse, de loi, de théorie. Le développement de la science : modèles continuistes et discontinuistes.
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PHI 1300 Philosophie de la connaissance 3.0 Cours de jour
Introduction à des problématiques fondamentales de la philosophie de la connaissance: la nature de la connaissance, les sources de la connaissance, les types de connaissance, les limites de la connaissance, etc.
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PHY 1441 Électromagnétisme 3.0 Cours de jour
Lois de Coulomb et de Gauss. Potentiel scalaire. Conducteurs. Énergie électrique et magnétique. Dipôle. Courants et densité de courant électrique. Lois d'Ampère et de Biot et Savart. Potentiel vecteur. Loi de Faraday.
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PHY 1620 Ondes et vibrations 3.0 Cours de jour
Oscillations libres, amorties et entretenues. Oscillateurs couplés et modes normaux. Ondes stationnaires. Superposition de modes et analyse de Fourier. Ondes progressives. Réflexion et transmission. Interférence.
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PHY 1651 Mécanique classique 1 3.0 Cours de jour Cours de soir
Concepts fondamentaux de la mécanique. Lois de conservation. Rotation autour d'un axe. Forces centrales. Problème de Kepler. Diffusion et section efficace. Gravitation.
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PHY 1652 Relativité 1 3.0 Cours de jour Cours de soir
Référentiels non inertiels. Postulats de relativité. Dilatation du temps. Contractions des longueurs. Transformations de Lorentz. Effet Doppler. Cinématique relativiste. Quadrivecteurs.
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PHY 1972 Comprendre l'Univers 3.0
Notions de base en astrophysique. Se repérer dans l'espace et le temps. Visite de l'Univers à petite et grande échelle. Description de l'évolution de l'Univers. Origine et évolution de la vie dans l'Univers. Remarque: Cours en ligne.
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PHY 3131 Mécanique classique 2 3.0 Cours de jour Cours de soir
Formalismes de Lagrange et Hamilton. Transformations canoniques et crochets de Poisson. Formalisme de Hamilton-Jacobi. Mouvements des corps rigides et équations d'Euler.
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PHY 3140 Hydrodynamique 3.0 Cours de jour
Cinématique et dynamique d'un fluide. Paramètres non dimensionnels. Fluide parfait. Compressibilité. Viscosité, couche limite. Turbulence.
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Bloc 71Z Choix - 3 crédits.

Date de la dernière modification: 02 juin 2020

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