Faculté des arts et des sciences
Mineure en mathématiques
Structure du programme
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1er cycle 1-190-4-0
Liste des cours
Titre officiel | Mineure en mathématiques |
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Type | Certificat |
Numéro | 1-190-4-0 |
Version 10 (A20)
La mineure comporte 30 crédits.
Segment 71
Les crédits de la mineure sont répartis de la façon suivante : 19 crédits obligatoires, 9 crédits à option et 2 crédits au choix.
Bloc 71A Éléments
Obligatoire - 19 crédits.Calcul 1
Suites, séries. Fonctions de plusieurs variables, continuité, dérivées partielles, différentielles, plan tangent, dérivation en chaîne. Gradient, surfaces de niveau, extremums. Intégrales multiples, changement de variables, jacobien.
Mathématiques discrètes
Ensembles et fonctions. Lois de la logique, quantificateurs, preuves. Induction, pgcd, nombres premiers, algorithme d’Euclide-Bézout, congruence, récursion. Principes de comptage, structures discrètes, graphes.
Algèbre linéaire
Systèmes d'équations linéaires, élimination de Gauss, inverse matricielle. Espace vectoriel, indépendance linéaire, transformations linéaires, changement de base. Produit scalaire. Déterminants. Diagonalisation. Exemples d'applications.
Probabilités
Espace de probabilité. Analyse combinatoire. Probabilité conditionnelle. Indépendance. Variable aléatoire. Fonction de répartition et fonction génératrice. Espérance mathématique. Loi faible des grands nombres. Théorème limite central.
Introduction à la statistique
Description des données. Production de données. Probabilités. Inférence. Intervalles de confiance et tests d'hypothèses. Données de dénombrement. Tableaux de contingence. Régression linéaire simple. Remarques: Utilisation d'un progiciel.
Bloc 71B Compléments
Option - Minimum 6 crédits, maximum 9 crédits.Mathématiques financières
Mesures d'intérêt, valeurs présentes, accumulées, annuités certaines à paiements égaux et non-égaux, remboursement des prêts, obligations, flux monétaires généraux et portefeuilles, duration, immunisation, déterminants des taux d’intérêt.
Analyse 1
Propriétés des nombres réels, concepts topologiques dans R, suites et séries numériques, propriétés des fonctions continues et fonctions dérivables d'une variable réelle à valeurs réelles.
Mathématiques fondamentales
Axiomes de Peano. Principe d'induction. Algorithme d'Euclide. Nombres entiers, rationnels, réels. Nombres algébriques, transcendants. Cardinaux. Nombres complexes. Théorème fondamental de l'algèbre.
Mathématiques élémentaires
Axiomatisation des entiers. Induction mathématique. Bases de numération et écriture d'un nombre réel dans une base. Théorie des graphes et applications. Lieux géométriques. Droites et cercles. Coniques et applications.
Ensembles, relations, nombres et fonctions
Ensembles et leurs opérations. Relations d’ordre et d’équivalence. Nombres naturels, relatifs, rationnels et réels. Neutre et inverse, associativité, commutativité, distributivité. Fonctions,injection, surjection, bijection, réciproque. Graphes.
Géométrie euclidienne
Géométrie euclidienne dans le plan: figures semblables, aires planes. Éléments de géométrie dans l'espace: droites et plans, polyèdres, corps ronds. Systèmes d'axiomes et introduction aux géométries non euclidiennes.
Éléments d’algèbre
Structures algébriques: groupes, anneaux et corps. Transformation géométrique, isométrie, similitude. Équations, équations polynomiales, calcul de racines. Théorème fondamental de l’algèbre. Nombres algébriques, nombres complexes. Lieux géométriques.
Éléments d’analyse
Notions d’analyse : suites, séries, limite et continuité de fonctions. Dérivées. Primitives. Intégrales définies et indéfinies. Théorème fondamental du calcul. Séries de puissance. Fonctions exponentielles, trigonométriques et propriétés.
Calcul 2
Calcul vectoriel : divergence, rotationnel, laplacien. Formules de Green-Riemann, de Stokes et théorème de la divergence. Introduction aux équations différentielles. Équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.
Mathématiques assistées par ordinateur
Travaux pratiques en Mathematica : expressions, listes, fonctions, récursions, itérations, dérivations, intégrations, graphismes en 2 et 3 dimensions.
Analyse 2
L'intégrale de Riemann, le théorème fondamental du calcul. Fonctions trigonométriques, exponentielles et leurs inverses. Suites et séries de fonctions, séries de Taylor, séries de Fourier.
Équations différentielles
Équations du premier et du second ordre. Existence et unicité. Dépendance continue par rapport à la condition initiale. Méthodes analytiques, qualitatives. Systèmes linéaires et non linéaires. Dynamique discrète.
Mathématiques et technologie
Étude de plusieurs sujets dans des domaines où les mathématiques jouent un rôle essentiel pour la technologie : informatique, cryptographie, transports, biotechnologie, pharmacie, traitement d'images, reconnaissances de formes, etc.
Dynamiques adaptatives
Introduction aux dynamiques adaptatives: évolution des génomes, quasi-espèces, dynamiques des jeux, dynamiques de population (finies et infinies), théorie adaptative sur graphes, automates. Applications : biologie, écologie, finance, médecine, etc.
Histoire des mathématiques
Les mathématiques dans l'Antiquité. Les mathématiques en Chine, en Inde et chez les Arabes. Les mathématiques en Europe de 500 à 1600. La géométrie analytique. Le calcul infinitésimal. Le développement de l'analyse. Les mathématiques du XXe siècle.
Algèbre 1
Exemples de groupes : groupe symétrique, groupes linéaires. Sous-groupes et théorème de Lagrange. Groupe quotient et théorèmes d'isomorphisme. Actions et actions linéaires. Théorème de Sylow.
Processus stochastiques
Chaînes de Markov. Processus de Galton-Watson. Processus de Poisson. Processus de mort et de naissance. Étude naïve du mouvement brownien. Applications diverses.
Structures intrinsèques des données : introduction
Outils mathématiques utilisés pour comprendre des structures intrinsèques de données empiriques. Localité et régularité dans la construction de géométries globales de données. Représentation, exploration et analyse de géométries globales de données.
Introduction à la modélisation mathématique
Processus de modélisation mathématique: simplification du problème sous étude, formulation mathématique, analyse et interprétation dans la discipline d'origine. Étude de problèmes issus de la biologie contemporaine.
Théorie des nombres
Théorème fondamental de l'arithmétique. Équations diophantiennes. Congruences linéaires. Théorèmes d'Euler et de Fermat. Théorie des indices. Racines primitives. Résidus quadratiques. Congruences générales. Nombres premiers.
Progiciels statistiques en actuariat
Présentation de SAS et R; lecture des données; organisation, gestion et manipulation des données; transformation de variables; chaînes de caractères, dates; instructions de condition et de boucle; procédures graphiques; statistiques descriptives.
Échantillonnage
Sondages élémentaires, empiriques, stratifiés, systématiques, avec probabilités inégales, à deux degrés. Méthodes de Monte-Carlo : création d'échantillons artificiels, simulation et analyse d'exemples.
Régression linéaire
Méthode des moindres carrés. Théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran. Estimation et tests d'hypothèses. Résidus et diagnostics. Construction de modèles. Exemples. Remarques: Utilisation du progiciel SAS.
Concepts et méthodes en statistique
Estimation ponctuelle et par intervalle. Tests d'hypothèses. Méthodes graphiques. Test du khi-deux. Théorie de la décision et inférence bayésienne. Comparaisons de deux échantillons. Lié aux examens CAS et agrément ICA.
Bloc 71Y Disciplines connexes
Option - Maximum 3 crédits.Introduction à la génétique
Loi de Mendel et mécanismes de l'hérédité. Linkage génétique et recombinaison. Probabilités et génétique. Éléments de cytogénétique. Mutations. Applications en biotechnologie et impact social.
Écologie et environnement
Organisation générale de la biosphère, dynamique de l'environnement physique, histoire de la biosphère, populations et communautés, les grands types d'écosystèmes, l'homme dans la biosphère.
Introduction à la démographie
Introduction aux phénomènes majeurs modifiant les populations humaines, dans leur structure et dans leur mouvement : fécondité, nuptialité, mortalité, migration. Histoire des populations et croissance démographique. Perspectives de populations.
Principes d'économie
Présentation des outils de base de l'analyse économique : coût d'opportunité, offre, demande et prix; choix des consommateurs; choix de production des firmes; marchés concurrentiels; monopole; efficacité; commerce international. Remarques: Cours aussi offert en ligne
Introduction à la macroéconomie
Interdépendance des marchés et comptabilité nationale et financière. Marchés monétaires et théories de l'inflation. Marché du travail et types de chômage. Modèles de long et de court termes. Modèle IS-LM; fluctuations économiques. Remarques: Cours aussi offert en ligne
Comptabilité 1
Le modèle comptable : fondements théoriques et fonctionnement pratique, adaptation aux formes juridiques d'entreprises. Concept économique de la valeur et du profit vs théories classiques de la comptabilité. Introduction à la comptabilité nationale.
Développement durable et environnement
Initiation au développement durable et à l'environnement : pressions environnementales, état de l'environnement, réponses sociales. Thèmes traités: population, agriculture, énergie, déchets, pollution des milieux, changements climatiques, biodiversité.
Programmation 1
Éléments de base d'un langage de programmation : types, expressions, énoncés conditionnels et itératifs, procédures, fonctions, paramètres, récursivité, tableaux, enregistrements, pointeurs et fichiers.
Chiffrier, bases de données et programmation VBA
Traitement d'ensembles de données au moyen d'un chiffrier électronique et d'un système de gestion de base de données. Automatisation et adaptation de différents traitements sur ces données en utilisant la programmation en VBA.
Modèles de recherche opérationnelle
Programmation linéaire. Simplexe. Dualité. Programmation en nombres entiers. Problèmes de réseaux. Méthodes PERT/CPM. Plus court chemin. Programmation dynamique déterministe et probabiliste. Modèles stochastiques.
Philosophie des sciences
La science comme entreprise rationnelle : spécificité de l'explication scientifique. Notions d'hypothèse, de loi, de théorie. Le développement de la science : modèles continuistes et discontinuistes.
Philosophie de la connaissance
Introduction à des problématiques fondamentales de la philosophie de la connaissance: la nature de la connaissance, les sources de la connaissance, les types de connaissance, les limites de la connaissance, etc.
Électromagnétisme
Lois de Coulomb et de Gauss. Potentiel scalaire. Conducteurs. Énergie électrique et magnétique. Dipôle. Courants et densité de courant électrique. Lois d'Ampère et de Biot et Savart. Potentiel vecteur. Loi de Faraday.
Mécanique classique 1
Concepts fondamentaux de la mécanique. Lois de conservation. Rotation autour d'un axe. Forces centrales. Problème de Kepler. Diffusion et section efficace. Gravitation.
Comprendre l'Univers
Notions de base en astrophysique. Se repérer dans l'espace et le temps. Visite de l'Univers à petite et grande échelle. Description de l'évolution de l'Univers. Origine et évolution de la vie dans l'Univers. Remarque: Cours en ligne. Remarque : Ce cours ne peut pas être reconnu comme cours au choix dans les programmes suivants : 119210, 120010, 120020, 120040, 120510.