Structure du programme

Titre officiel

Maîtrise en mathématiques (M. Sc.)

Type

Maîtrise ès sciences (M. Sc.)

Numéro

2-190-1-0

Description de la structure

Version 09 (A20)

La maîtrise comporte 45 crédits. Elle est offerte avec les options suivantes :

- l'option Mathématiques pures, cheminement avec mémoire (segment 70),

- l'option Mathématiques appliquées, cheminement avec mémoire (segment 71),

- l'option Actuariat, cheminement avec mémoire ou avec stage (segment 73).

Outre les 45 crédits, jusqu'à 9 crédits de cours complémentaires peuvent être imposés à l'étudiant, soit pour parfaire ses connaissances de base en mathématiques, statistique ou informatique, soit pour l'initier à un domaine d'application particulier.

Le département s'attend à ce que l'étudiant participe régulièrement, et ce tout au long de ses études, au séminaire des étudiants de 2e et 3e cycles de mathématiques.

Segment 70 - Propre à l'option Mathématiques pures

Les crédits de l'option sont répartis de la façon suivante:

29 crédits obligatoires attribués à la recherche, de 12 à 16 crédits à option et un maximum de 4 crédits au choix.

Au moins 3 crédits de cours de niveau des études supérieures dans trois des domaines suivants : algèbre, analyse, théorie des nombres, topologie, géométrie, probabilités.

Bloc 70A Mathématiques Option - Minimum 12 crédits, maximum 16 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
MAT 6117 Mesure et intégration 4.0
Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.
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MAT 6124 Analyse fonctionnelle 4.0
Espaces d’Hilbert, de Banach, théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, topologies faibles, espaces réflexifs, décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.
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MAT 6125 Analyse fonctionnelle avancée 4.0
Espaces de Sobolev. Algèbres de Banach, théorème de Gelfand. Théories spectrales d’opérateurs bornés. Opérateurs non bornés, transformée de Cayley.
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MAT 6129A Analyse: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6139A Analyse complexe: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6215 Systèmes dynamiques 4.0 Cours de jour
Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications modernes.
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MAT 6220 Équations aux dérivées partielles 4.0
Équations des ondes et de la chaleur, problème de Sturm-Liouville, théorie des distributions, espaces de Sobolev, fonctions harmoniques, équations elliptiques, éléments de la théorie spectrale.
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MAT 6229A Équations aux dérivées partielles : sujets spéc. 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6230 Analyse géométrique 4.0
Le laplacien et la théorie elliptique. La géométrie spectrale. Surfaces minimales. Applications analytiques à la géométrie riemannienne, symplectique et kahlerienne, et en physique et sciences informatiques.
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MAT 6330 Géométrie différentielle 4.0
Variétés différentiables, formes différentielles, fibrés. Partitions de l’unité. Groupes à un paramètre de difféomorphismes, dérivée et crochet de Lie. Intégration et théorème de Stokes. Cohomologie de De Rham. Éléments de géométrie riemannienne.
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MAT 6335 Géométrie riemannienne 4.0
Métriques riemanniennes. Connexions. Courbure. Transport parallèle. Géodésiques. Champs de Jacobi. Théorèmes de Hopf-Rinow et Cartan-Hadamard. Théorèmes de comparaison. Théorème de Bonnet-Myers. Laplacien. Groupes de Lie. Espaces symétriques.
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MAT 6339A Géométrie: sujets spéciaux 4.0 Cours de jour
Cours publié sans description.
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MAT 6350 Topologie différentielle 4.0
Variétés, transversalité et degré. Théorème de Sard. Éléments de la théorie de Morse. Complexe de Morse. Théorème de Hopf-Poincaré. Cobordisme. Signature. Théorème de h-cobordisme. Classes caractéristiques. Espaces de Thom, groupes de cobordisme.
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MAT 6354 Topologie algébrique 4.0
Homologie et co-homologie singulières. Fibrations, co-fibrations. Groupes d’homotopie. CW-complexes. Obstructions. Suites spectrales. Produits. Dualité de Poincaré. Théorème du point fixe de Lefschetz. Groupes unitaires et classes de Chern.
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MAT 6359A Topologie: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6461 Génétique mathématique et biologie des systèmes 4.0 Cours de jour
Processus de branchement : modèles de Wright-Fisher, de Moran. Modèles à une infinité d’allèles, de sites. Facteurs d’évolution: sélection, mutation, migration, recombinaison, apparentement. Reconstruction et inférence de réseaux génétiques.
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MAT 6463 Mathématiques biologiques 4.0
Examen de modèles fondamentaux utilisés en biologie mathématique et de leur analyse utilisant des outils modernes de calcul scientifique. Systèmes dynamiques discrets et continus, procédés stochastiques, modèles statistiques et simulation numérique.
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MAT 6465 Modélisation mathématique et applications 4.0
Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (p. ex. oncologie, neurosciences, génétique). Étude de cas et projets appliqués.
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MAT 6467 Neuroscience mathématique 4.0
Analyse mathématique et simulation de systèmes neuraux (neurones, réseaux et populations) utilisant des outils de systèmes dynamiques. Procédés stochastiques, et autres techniques.
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MAT 6473 Calcul scientifique 4.0 Cours de jour
Virgule flottante. ÉDOs. Modélisation et simulations. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Gestion de données. Valeurs propres. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes.
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MAT 6475 Mécanique des fluides 4.0
Équations d’Euler. Rotation et tourbillon. Écoulements potentiels. Aérodynamique. Équations de Navier-Stokes. Écoulements très visqueux. Couches limites. Sujets spéciaux.
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MAT 6476 Méthodes numériques pour EDP 4.0
Équations paraboliques, différences finies. Convergence, stabilité. Méthodes implicites, directions alternées. Syst. hyperbol. Onde de choc, méth. amont, de Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, van Leer, Godunov, Roe, volumes finis.
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MAT 6493 Analyse géométrique de données 4.0
Formulation et modélisation analytique des géométries intrinsèques de données. Algorithmes pour les construire et les utiliser en apprentissage automatique. Applications : classification, regroupement et réduction de la dimensionnalité.
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MAT 6495 Théorie spectrale des graphes 4.0
Représentation et analyse des graphes par la décomposition spectrale des matrices dérivées de leurs topologies. Analyse harmonique sur les graphes. Applications au traitement de signal sur les graphes et à l’apprentissage profond géométrique.
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MAT 6620 Algèbre commutative 4.0
Anneaux commutatifs, idéaux premiers, rudiments de géométrie algébrique, Nullstellensatz de Hilbert, localisation, complétion, théorie de la dimension.
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MAT 6621 Théorie de la représentation des groupes 4.0
Représentations des groupes, algèbre d’un groupe fini, table de caractères, représentations des groupes symétriques, groupes de Lie, algèbre de Lie, représentations des groupes classiques.
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MAT 6623 Théorie des groupes de Lie 4.0
Algèbre de Lie d’un groupe de Lie. Formes de Maurer-Cartan. Théorèmes de Lie. Application exponentielle, coordonnées canoniques. Sous-groupes fermés. Sous-groupes connexes par arcs. Formes de Killing et les groupes semi-simples.
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MAT 6629A Algèbre: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6650 Théorie algébrique des nombres 4.0
Nombres et entiers algébriques. Unités. Norme, trace, discriminant et ramification. Base intégrale. Corps quadratiques, cyclotomiques. Groupes de classes. Décomposition en idéaux premiers. Équations diophantiennes.
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MAT 6652 Distribution des nombres premiers 4.0
Distribution des nombres premiers. Fonction zêta de Riemann et fonctions-L de Dirichlet. Le théorème des nombres premiers, et de Bombieri-Vinogradov. La répartition des nombres premiers consécutifs.
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MAT 6654 Courbes elliptiques et formes modulaires 4.0
Groupe des points d’une courbe elliptique. Théorème de Mordell-Weil. Groupes de Selmer et de Tate-Shafarevich. Les expansions de Fourier des formes modulaires et l’idée de modularité. Applications aux équations diophantiennes.
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MAT 6657 Combinatoire additive 4.0 Cours de jour
Théorème de Freiman-Ruzsa, transformation de Dyson, théorèmes de Van der Waerden et de Roth-Szemeredi-Gowers. Théorème de Bourgain sur les bornes de sommes exponentielles. Théorème de Green-Tao.
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MAT 6659A Théorie des nombres: sujets spéciaux 4.0 Cours de jour
Cours publié sans description.
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MAT 6701 Probabilités 4.0 Cours de jour
Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.
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MAT 6703 Calcul stochastique 4.0 Cours de jour
Mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d’Itô, équations différentielles stochastiques, théorèmes de représentation, théorème de Girsanov. Formule de Black et Scholes.
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MAT 6709A Probabilités: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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Bloc 70B Complément de formation et cours d'autres disciplines ou hors UdeM Choix - Maximum 4 crédits.

Cours de cycle supérieurs d'autres disciplines ou d'autres universités ou cours de 1er cycle de sigle MAT de 2e ou 3e année avec l'approbation du responsable de programme.

Bloc 70C Recherche et mémoire Obligatoire - 29 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
MAT 6916 Mémoire 29.0
Cours publié sans description.
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Segment 71 - Propre à l'option Mathématiques appliquées

Les crédits de l'option sont répartis de la façon suivante:

29 crédits obligatoires attribués à la recherche, de 10 à 16 crédits à option et un maximum de 6 crédits au choix.

Au moins 3 crédits de cours de niveau des études supérieures dans trois des domaines suivants : algèbre, analyse, analyse numérique, équations différentielles, probabilités, biomathématiques, science des données.

Bloc 71A Mathématiques et sciences des données Option - Minimum 10 crédits, maximum 16 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
ACT 6230 Finance mathématique 3.0
Structures à terme, processus stochastiques, modèles et produits dérivés de taux d'intérêt, immunisation et appariement, produits dérivés de crédit, titres adossés à des créances hypothécaires, volatilité.
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ACT 6240 Laboratoire de modélisation de données financières 3.0 Cours de jour
Analyse et extraction d’informations à partir de données du marché, données volumineuses et à haute fréquence, techniques d’apprentissage statistique en finance, résolution de problèmes pratiques.
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ACT 6245 Méthodes computationnelles en finance 3.0
Tarification et couverture dans des modèles avec une volatilité ou un taux d’intérêt stochastique, simulation de Monte Carlo pour les équations différentielles stochastiques, résolution d’équations à dérivées partielles.
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ACT 6275 Modèles à chaîne de Markov cachée en finance 3.0
Modèles à chaîne de Markov cachée, modèles à espace d’état, techniques de filtrage et de lissage, filtre d’Hamilton, filtre de Kalman, méthodes de Monte Carlo séquentielles, algorithme EM, applications financières.
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ACT 6280 Actuariat: sujets spéciaux 3.0  
MAT 6117 Mesure et intégration 4.0
Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.
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MAT 6124 Analyse fonctionnelle 4.0
Espaces d’Hilbert, de Banach, théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, topologies faibles, espaces réflexifs, décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.
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MAT 6125 Analyse fonctionnelle avancée 4.0
Espaces de Sobolev. Algèbres de Banach, théorème de Gelfand. Théories spectrales d’opérateurs bornés. Opérateurs non bornés, transformée de Cayley.
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MAT 6129A Analyse: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6139A Analyse complexe: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6215 Systèmes dynamiques 4.0 Cours de jour
Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications modernes.
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MAT 6220 Équations aux dérivées partielles 4.0
Équations des ondes et de la chaleur, problème de Sturm-Liouville, théorie des distributions, espaces de Sobolev, fonctions harmoniques, équations elliptiques, éléments de la théorie spectrale.
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MAT 6229A Équations aux dérivées partielles : sujets spéc. 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6230 Analyse géométrique 4.0
Le laplacien et la théorie elliptique. La géométrie spectrale. Surfaces minimales. Applications analytiques à la géométrie riemannienne, symplectique et kahlerienne, et en physique et sciences informatiques.
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MAT 6330 Géométrie différentielle 4.0
Variétés différentiables, formes différentielles, fibrés. Partitions de l’unité. Groupes à un paramètre de difféomorphismes, dérivée et crochet de Lie. Intégration et théorème de Stokes. Cohomologie de De Rham. Éléments de géométrie riemannienne.
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MAT 6335 Géométrie riemannienne 4.0
Métriques riemanniennes. Connexions. Courbure. Transport parallèle. Géodésiques. Champs de Jacobi. Théorèmes de Hopf-Rinow et Cartan-Hadamard. Théorèmes de comparaison. Théorème de Bonnet-Myers. Laplacien. Groupes de Lie. Espaces symétriques.
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MAT 6339A Géométrie: sujets spéciaux 4.0 Cours de jour
Cours publié sans description.
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MAT 6350 Topologie différentielle 4.0
Variétés, transversalité et degré. Théorème de Sard. Éléments de la théorie de Morse. Complexe de Morse. Théorème de Hopf-Poincaré. Cobordisme. Signature. Théorème de h-cobordisme. Classes caractéristiques. Espaces de Thom, groupes de cobordisme.
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MAT 6354 Topologie algébrique 4.0
Homologie et co-homologie singulières. Fibrations, co-fibrations. Groupes d’homotopie. CW-complexes. Obstructions. Suites spectrales. Produits. Dualité de Poincaré. Théorème du point fixe de Lefschetz. Groupes unitaires et classes de Chern.
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MAT 6359A Topologie: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6461 Génétique mathématique et biologie des systèmes 4.0 Cours de jour
Processus de branchement : modèles de Wright-Fisher, de Moran. Modèles à une infinité d’allèles, de sites. Facteurs d’évolution: sélection, mutation, migration, recombinaison, apparentement. Reconstruction et inférence de réseaux génétiques.
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MAT 6463 Mathématiques biologiques 4.0
Examen de modèles fondamentaux utilisés en biologie mathématique et de leur analyse utilisant des outils modernes de calcul scientifique. Systèmes dynamiques discrets et continus, procédés stochastiques, modèles statistiques et simulation numérique.
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MAT 6465 Modélisation mathématique et applications 4.0
Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (p. ex. oncologie, neurosciences, génétique). Étude de cas et projets appliqués.
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MAT 6467 Neuroscience mathématique 4.0
Analyse mathématique et simulation de systèmes neuraux (neurones, réseaux et populations) utilisant des outils de systèmes dynamiques. Procédés stochastiques, et autres techniques.
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MAT 6473 Calcul scientifique 4.0 Cours de jour
Virgule flottante. ÉDOs. Modélisation et simulations. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Gestion de données. Valeurs propres. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes.
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MAT 6475 Mécanique des fluides 4.0
Équations d’Euler. Rotation et tourbillon. Écoulements potentiels. Aérodynamique. Équations de Navier-Stokes. Écoulements très visqueux. Couches limites. Sujets spéciaux.
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MAT 6476 Méthodes numériques pour EDP 4.0
Équations paraboliques, différences finies. Convergence, stabilité. Méthodes implicites, directions alternées. Syst. hyperbol. Onde de choc, méth. amont, de Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, van Leer, Godunov, Roe, volumes finis.
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MAT 6493 Analyse géométrique de données 4.0
Formulation et modélisation analytique des géométries intrinsèques de données. Algorithmes pour les construire et les utiliser en apprentissage automatique. Applications : classification, regroupement et réduction de la dimensionnalité.
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MAT 6495 Théorie spectrale des graphes 4.0
Représentation et analyse des graphes par la décomposition spectrale des matrices dérivées de leurs topologies. Analyse harmonique sur les graphes. Applications au traitement de signal sur les graphes et à l’apprentissage profond géométrique.
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MAT 6620 Algèbre commutative 4.0
Anneaux commutatifs, idéaux premiers, rudiments de géométrie algébrique, Nullstellensatz de Hilbert, localisation, complétion, théorie de la dimension.
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MAT 6621 Théorie de la représentation des groupes 4.0
Représentations des groupes, algèbre d’un groupe fini, table de caractères, représentations des groupes symétriques, groupes de Lie, algèbre de Lie, représentations des groupes classiques.
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MAT 6623 Théorie des groupes de Lie 4.0
Algèbre de Lie d’un groupe de Lie. Formes de Maurer-Cartan. Théorèmes de Lie. Application exponentielle, coordonnées canoniques. Sous-groupes fermés. Sous-groupes connexes par arcs. Formes de Killing et les groupes semi-simples.
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MAT 6629A Algèbre: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6650 Théorie algébrique des nombres 4.0
Nombres et entiers algébriques. Unités. Norme, trace, discriminant et ramification. Base intégrale. Corps quadratiques, cyclotomiques. Groupes de classes. Décomposition en idéaux premiers. Équations diophantiennes.
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MAT 6652 Distribution des nombres premiers 4.0
Distribution des nombres premiers. Fonction zêta de Riemann et fonctions-L de Dirichlet. Le théorème des nombres premiers, et de Bombieri-Vinogradov. La répartition des nombres premiers consécutifs.
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MAT 6654 Courbes elliptiques et formes modulaires 4.0
Groupe des points d’une courbe elliptique. Théorème de Mordell-Weil. Groupes de Selmer et de Tate-Shafarevich. Les expansions de Fourier des formes modulaires et l’idée de modularité. Applications aux équations diophantiennes.
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MAT 6657 Combinatoire additive 4.0 Cours de jour
Théorème de Freiman-Ruzsa, transformation de Dyson, théorèmes de Van der Waerden et de Roth-Szemeredi-Gowers. Théorème de Bourgain sur les bornes de sommes exponentielles. Théorème de Green-Tao.
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MAT 6659A Théorie des nombres: sujets spéciaux 4.0 Cours de jour
Cours publié sans description.
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MAT 6701 Probabilités 4.0 Cours de jour
Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.
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MAT 6703 Calcul stochastique 4.0 Cours de jour
Mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d’Itô, équations différentielles stochastiques, théorèmes de représentation, théorème de Girsanov. Formule de Black et Scholes.
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MAT 6709A Probabilités: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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STT 6005 Théorie de l'échantillonnage 3.0
Sondages avec probabilités inégales, stratifiés, en grappes, à plusieurs degrés et plusieurs phases. Estimation par la régression généralisée et calage. Estimation selon le plan et selon le modèle. Non-réponse. Estimation de la variance.
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STT 6230 Méthodes non paramétriques avancées 3.0
Statistiques linéaires de rang. Problèmes de position et de dispersion. Cas d'un ou deux échantillons. Efficacité relative des tests. Régression non paramétrique : méthodes du noyau et splines de lissage. Tests de permutation et méthode bootstrap.
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STT 6300 Méthodes asymptotiques 3.0
Notions de probabilités. Inférence non paramétrique; comportement asymptotique des moments, quantiles échantillonnaux et des statistiques d’ordre. Inférence paramétrique fréquentiste et bayésienne; consistance uniforme, normalité asymptotique.
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STT 6410 Analyse de la variance 3.0 Cours de jour
Cas de deux traitements. Modèle basé sur la randomisation. Théorie des formes quadratiques. Estimation et tests d’hypothèses dans les modèles linéaires. Tests de permutation du plan à un facteur. Blocs incomplets. Plans factoriels fractionnaires.
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STT 6415 Régression 3.0 Cours de jour
Rappels sur les modèles linéaires généralisés (inférence, tests, validation, choix de modèle). Géométrie de la régression. Étude asymptotique des estimateurs et réduction de variance. Régression robuste. Régression non paramétrique.
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STT 6515 Analyse de données multivariées 3.0
Distributions elliptiques. Estimateurs de localisation et dispersion. Estimateur robuste. Corrélations multiple, partielle, canonique. Tests paramétriques, de permutation, du bootstrap. Classification. Analyse en composantes principales. Prévision.
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STT 6516 Données catégorielles 3.0
Tableaux de contingence à plusieurs dimensions. Mesures d'association. Risque relatif, rapport de cote. Tests exacts et asymptotiques. Régression logistique, de Poisson, multinomiale, logistique cumulative. Modèles log-linéaires. Modèles graphiques.
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STT 6615 Séries chronologiques 3.0
Techniques descriptives. Processus stationnaires. Meilleure prévision linéaire. Modèles ARMA, ARIMA et modèles saisonniers. Estimation et prévision dans les ARMA. Éléments d’analyse spectrale. Modèles ARCH et GARCH.
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STT 6705V Statistique: sujets spéciaux 3.0  
STT 6971 Méthodes de biostatistique 3.0
Statistique descriptive, estimation et tests d'hypothèses. Analyse de la variance, de données discrètes, non paramétrique. Régression.
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Bloc 71B Complément de formation et cours d'autres disciplines ou hors UdeM Choix - Maximum 6 crédits.

Cours de cycles supérieurs d'autres disciplines ou d'autres universités et/ou cours de 1er cycle de sigle MAT de 2e ou 3e année avec l'approbation du responsable de programme.

Bloc 71C Recherche et mémoire Obligatoire - 29 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
MAT 6916 Mémoire 29.0
Cours publié sans description.
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Segment 73 - Propre à l'option Actuariat

Les crédits de l'option sont répartis de la façon suivante:

- cheminement avec mémoire (MM) : 29 crédits obligatoires attribués à la recherche, de 10 à 16 crédits à option et un maximum de 6 crédits au choix.

- cheminement avec stage (S) : 21 crédits obligatoires attribués à un stage, de 15 à 24 crédits à option et un maximum de 9 crédits au choix.

MM-Bloc 73A Cheminement avec mémoire Option - Minimum 10 crédits, maximum 16 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
ACT 6230 Finance mathématique 3.0
Structures à terme, processus stochastiques, modèles et produits dérivés de taux d'intérêt, immunisation et appariement, produits dérivés de crédit, titres adossés à des créances hypothécaires, volatilité.
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ACT 6240 Laboratoire de modélisation de données financières 3.0 Cours de jour
Analyse et extraction d’informations à partir de données du marché, données volumineuses et à haute fréquence, techniques d’apprentissage statistique en finance, résolution de problèmes pratiques.
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ACT 6245 Méthodes computationnelles en finance 3.0
Tarification et couverture dans des modèles avec une volatilité ou un taux d’intérêt stochastique, simulation de Monte Carlo pour les équations différentielles stochastiques, résolution d’équations à dérivées partielles.
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ACT 6275 Modèles à chaîne de Markov cachée en finance 3.0
Modèles à chaîne de Markov cachée, modèles à espace d’état, techniques de filtrage et de lissage, filtre d’Hamilton, filtre de Kalman, méthodes de Monte Carlo séquentielles, algorithme EM, applications financières.
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ACT 6280 Actuariat: sujets spéciaux 3.0  
MAT 6117 Mesure et intégration 4.0
Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.
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MAT 6124 Analyse fonctionnelle 4.0
Espaces d’Hilbert, de Banach, théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, topologies faibles, espaces réflexifs, décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.
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MAT 6129A Analyse: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
Voir la fiche détaillée
MAT 6215 Systèmes dynamiques 4.0 Cours de jour
Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications modernes.
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MAT 6220 Équations aux dérivées partielles 4.0
Équations des ondes et de la chaleur, problème de Sturm-Liouville, théorie des distributions, espaces de Sobolev, fonctions harmoniques, équations elliptiques, éléments de la théorie spectrale.
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MAT 6461 Génétique mathématique et biologie des systèmes 4.0 Cours de jour
Processus de branchement : modèles de Wright-Fisher, de Moran. Modèles à une infinité d’allèles, de sites. Facteurs d’évolution: sélection, mutation, migration, recombinaison, apparentement. Reconstruction et inférence de réseaux génétiques.
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MAT 6463 Mathématiques biologiques 4.0
Examen de modèles fondamentaux utilisés en biologie mathématique et de leur analyse utilisant des outils modernes de calcul scientifique. Systèmes dynamiques discrets et continus, procédés stochastiques, modèles statistiques et simulation numérique.
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MAT 6465 Modélisation mathématique et applications 4.0
Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (p. ex. oncologie, neurosciences, génétique). Étude de cas et projets appliqués.
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MAT 6467 Neuroscience mathématique 4.0
Analyse mathématique et simulation de systèmes neuraux (neurones, réseaux et populations) utilisant des outils de systèmes dynamiques. Procédés stochastiques, et autres techniques.
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MAT 6473 Calcul scientifique 4.0 Cours de jour
Virgule flottante. ÉDOs. Modélisation et simulations. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Gestion de données. Valeurs propres. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes.
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MAT 6493 Analyse géométrique de données 4.0
Formulation et modélisation analytique des géométries intrinsèques de données. Algorithmes pour les construire et les utiliser en apprentissage automatique. Applications : classification, regroupement et réduction de la dimensionnalité.
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MAT 6495 Théorie spectrale des graphes 4.0
Représentation et analyse des graphes par la décomposition spectrale des matrices dérivées de leurs topologies. Analyse harmonique sur les graphes. Applications au traitement de signal sur les graphes et à l’apprentissage profond géométrique.
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MAT 6620 Algèbre commutative 4.0
Anneaux commutatifs, idéaux premiers, rudiments de géométrie algébrique, Nullstellensatz de Hilbert, localisation, complétion, théorie de la dimension.
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MAT 6621 Théorie de la représentation des groupes 4.0
Représentations des groupes, algèbre d’un groupe fini, table de caractères, représentations des groupes symétriques, groupes de Lie, algèbre de Lie, représentations des groupes classiques.
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MAT 6650 Théorie algébrique des nombres 4.0
Nombres et entiers algébriques. Unités. Norme, trace, discriminant et ramification. Base intégrale. Corps quadratiques, cyclotomiques. Groupes de classes. Décomposition en idéaux premiers. Équations diophantiennes.
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MAT 6701 Probabilités 4.0 Cours de jour
Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.
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MAT 6703 Calcul stochastique 4.0 Cours de jour
Mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d’Itô, équations différentielles stochastiques, théorèmes de représentation, théorème de Girsanov. Formule de Black et Scholes.
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MAT 6709A Probabilités: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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STT 6005 Théorie de l'échantillonnage 3.0
Sondages avec probabilités inégales, stratifiés, en grappes, à plusieurs degrés et plusieurs phases. Estimation par la régression généralisée et calage. Estimation selon le plan et selon le modèle. Non-réponse. Estimation de la variance.
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STT 6230 Méthodes non paramétriques avancées 3.0
Statistiques linéaires de rang. Problèmes de position et de dispersion. Cas d'un ou deux échantillons. Efficacité relative des tests. Régression non paramétrique : méthodes du noyau et splines de lissage. Tests de permutation et méthode bootstrap.
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STT 6300 Méthodes asymptotiques 3.0
Notions de probabilités. Inférence non paramétrique; comportement asymptotique des moments, quantiles échantillonnaux et des statistiques d’ordre. Inférence paramétrique fréquentiste et bayésienne; consistance uniforme, normalité asymptotique.
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STT 6410 Analyse de la variance 3.0 Cours de jour
Cas de deux traitements. Modèle basé sur la randomisation. Théorie des formes quadratiques. Estimation et tests d’hypothèses dans les modèles linéaires. Tests de permutation du plan à un facteur. Blocs incomplets. Plans factoriels fractionnaires.
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STT 6415 Régression 3.0 Cours de jour
Rappels sur les modèles linéaires généralisés (inférence, tests, validation, choix de modèle). Géométrie de la régression. Étude asymptotique des estimateurs et réduction de variance. Régression robuste. Régression non paramétrique.
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STT 6515 Analyse de données multivariées 3.0
Distributions elliptiques. Estimateurs de localisation et dispersion. Estimateur robuste. Corrélations multiple, partielle, canonique. Tests paramétriques, de permutation, du bootstrap. Classification. Analyse en composantes principales. Prévision.
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STT 6516 Données catégorielles 3.0
Tableaux de contingence à plusieurs dimensions. Mesures d'association. Risque relatif, rapport de cote. Tests exacts et asymptotiques. Régression logistique, de Poisson, multinomiale, logistique cumulative. Modèles log-linéaires. Modèles graphiques.
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STT 6615 Séries chronologiques 3.0
Techniques descriptives. Processus stationnaires. Meilleure prévision linéaire. Modèles ARMA, ARIMA et modèles saisonniers. Estimation et prévision dans les ARMA. Éléments d’analyse spectrale. Modèles ARCH et GARCH.
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STT 6705V Statistique: sujets spéciaux 3.0  
STT 6971 Méthodes de biostatistique 3.0
Statistique descriptive, estimation et tests d'hypothèses. Analyse de la variance, de données discrètes, non paramétrique. Régression.
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MM-Bloc 73B Complément de formation et cours d'autres disciplines ou hors UdeM Choix - Maximum 6 crédits.

Cours de cycle supérieurs d'autres disciplines ou d'autres universités et/ou cours de 1er cycle de sigle ACT, MAT ou STT et de 2e ou 3e année avec l'approbation du responsable de programme.

MM-Bloc 73C Recherche et mémoire Obligatoire - 29 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
MAT 6916 Mémoire 29.0
Cours publié sans description.
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S-Bloc 73A Cheminement avec stage Option - minimum 15 crédits, maximum 24 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
ACT 6230 Finance mathématique 3.0
Structures à terme, processus stochastiques, modèles et produits dérivés de taux d'intérêt, immunisation et appariement, produits dérivés de crédit, titres adossés à des créances hypothécaires, volatilité.
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ACT 6240 Laboratoire de modélisation de données financières 3.0 Cours de jour
Analyse et extraction d’informations à partir de données du marché, données volumineuses et à haute fréquence, techniques d’apprentissage statistique en finance, résolution de problèmes pratiques.
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ACT 6245 Méthodes computationnelles en finance 3.0
Tarification et couverture dans des modèles avec une volatilité ou un taux d’intérêt stochastique, simulation de Monte Carlo pour les équations différentielles stochastiques, résolution d’équations à dérivées partielles.
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ACT 6275 Modèles à chaîne de Markov cachée en finance 3.0
Modèles à chaîne de Markov cachée, modèles à espace d’état, techniques de filtrage et de lissage, filtre d’Hamilton, filtre de Kalman, méthodes de Monte Carlo séquentielles, algorithme EM, applications financières.
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ACT 6280 Actuariat: sujets spéciaux 3.0  
MAT 6117 Mesure et intégration 4.0
Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.
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MAT 6124 Analyse fonctionnelle 4.0
Espaces d’Hilbert, de Banach, théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, topologies faibles, espaces réflexifs, décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.
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MAT 6129A Analyse: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6215 Systèmes dynamiques 4.0 Cours de jour
Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications modernes.
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MAT 6220 Équations aux dérivées partielles 4.0
Équations des ondes et de la chaleur, problème de Sturm-Liouville, théorie des distributions, espaces de Sobolev, fonctions harmoniques, équations elliptiques, éléments de la théorie spectrale.
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MAT 6461 Génétique mathématique et biologie des systèmes 4.0 Cours de jour
Processus de branchement : modèles de Wright-Fisher, de Moran. Modèles à une infinité d’allèles, de sites. Facteurs d’évolution: sélection, mutation, migration, recombinaison, apparentement. Reconstruction et inférence de réseaux génétiques.
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MAT 6463 Mathématiques biologiques 4.0
Examen de modèles fondamentaux utilisés en biologie mathématique et de leur analyse utilisant des outils modernes de calcul scientifique. Systèmes dynamiques discrets et continus, procédés stochastiques, modèles statistiques et simulation numérique.
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MAT 6465 Modélisation mathématique et applications 4.0
Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (p. ex. oncologie, neurosciences, génétique). Étude de cas et projets appliqués.
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MAT 6467 Neuroscience mathématique 4.0
Analyse mathématique et simulation de systèmes neuraux (neurones, réseaux et populations) utilisant des outils de systèmes dynamiques. Procédés stochastiques, et autres techniques.
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MAT 6473 Calcul scientifique 4.0 Cours de jour
Virgule flottante. ÉDOs. Modélisation et simulations. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Gestion de données. Valeurs propres. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes.
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MAT 6493 Analyse géométrique de données 4.0
Formulation et modélisation analytique des géométries intrinsèques de données. Algorithmes pour les construire et les utiliser en apprentissage automatique. Applications : classification, regroupement et réduction de la dimensionnalité.
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MAT 6495 Théorie spectrale des graphes 4.0
Représentation et analyse des graphes par la décomposition spectrale des matrices dérivées de leurs topologies. Analyse harmonique sur les graphes. Applications au traitement de signal sur les graphes et à l’apprentissage profond géométrique.
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MAT 6620 Algèbre commutative 4.0
Anneaux commutatifs, idéaux premiers, rudiments de géométrie algébrique, Nullstellensatz de Hilbert, localisation, complétion, théorie de la dimension.
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MAT 6621 Théorie de la représentation des groupes 4.0
Représentations des groupes, algèbre d’un groupe fini, table de caractères, représentations des groupes symétriques, groupes de Lie, algèbre de Lie, représentations des groupes classiques.
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MAT 6650 Théorie algébrique des nombres 4.0
Nombres et entiers algébriques. Unités. Norme, trace, discriminant et ramification. Base intégrale. Corps quadratiques, cyclotomiques. Groupes de classes. Décomposition en idéaux premiers. Équations diophantiennes.
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MAT 6701 Probabilités 4.0 Cours de jour
Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.
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MAT 6703 Calcul stochastique 4.0 Cours de jour
Mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d’Itô, équations différentielles stochastiques, théorèmes de représentation, théorème de Girsanov. Formule de Black et Scholes.
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MAT 6709A Probabilités: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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STT 6005 Théorie de l'échantillonnage 3.0
Sondages avec probabilités inégales, stratifiés, en grappes, à plusieurs degrés et plusieurs phases. Estimation par la régression généralisée et calage. Estimation selon le plan et selon le modèle. Non-réponse. Estimation de la variance.
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STT 6230 Méthodes non paramétriques avancées 3.0
Statistiques linéaires de rang. Problèmes de position et de dispersion. Cas d'un ou deux échantillons. Efficacité relative des tests. Régression non paramétrique : méthodes du noyau et splines de lissage. Tests de permutation et méthode bootstrap.
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STT 6300 Méthodes asymptotiques 3.0
Notions de probabilités. Inférence non paramétrique; comportement asymptotique des moments, quantiles échantillonnaux et des statistiques d’ordre. Inférence paramétrique fréquentiste et bayésienne; consistance uniforme, normalité asymptotique.
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STT 6410 Analyse de la variance 3.0 Cours de jour
Cas de deux traitements. Modèle basé sur la randomisation. Théorie des formes quadratiques. Estimation et tests d’hypothèses dans les modèles linéaires. Tests de permutation du plan à un facteur. Blocs incomplets. Plans factoriels fractionnaires.
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STT 6415 Régression 3.0 Cours de jour
Rappels sur les modèles linéaires généralisés (inférence, tests, validation, choix de modèle). Géométrie de la régression. Étude asymptotique des estimateurs et réduction de variance. Régression robuste. Régression non paramétrique.
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STT 6515 Analyse de données multivariées 3.0
Distributions elliptiques. Estimateurs de localisation et dispersion. Estimateur robuste. Corrélations multiple, partielle, canonique. Tests paramétriques, de permutation, du bootstrap. Classification. Analyse en composantes principales. Prévision.
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STT 6516 Données catégorielles 3.0
Tableaux de contingence à plusieurs dimensions. Mesures d'association. Risque relatif, rapport de cote. Tests exacts et asymptotiques. Régression logistique, de Poisson, multinomiale, logistique cumulative. Modèles log-linéaires. Modèles graphiques.
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STT 6615 Séries chronologiques 3.0
Techniques descriptives. Processus stationnaires. Meilleure prévision linéaire. Modèles ARMA, ARIMA et modèles saisonniers. Estimation et prévision dans les ARMA. Éléments d’analyse spectrale. Modèles ARCH et GARCH.
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STT 6705V Statistique: sujets spéciaux 3.0  
STT 6971 Méthodes de biostatistique 3.0
Statistique descriptive, estimation et tests d'hypothèses. Analyse de la variance, de données discrètes, non paramétrique. Régression.
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S-Bloc 73B Complément de formation et cours d'autres disciplines ou hors UdeM Choix - Maximum 9 crédits.

Cours de cycles supérieurs d'autres disciplines ou d'autres universités et/ou un maximum de 6 crédits de cours de 1er cycle de sigle ACT, MAT ou STT et de 2e ou 3e année avec l'approbation du responsable de programme.

S-Bloc 73C Stage Obligatoire - 21 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
MAT 6908 Stage 21.0  

Date de la dernière modification: 07 mai 2021

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