Structure du programme

Titre officiel

Doctorat en mathématiques (Ph. D.)

Type

Philosophiae Doctor (Ph. D.)

Numéro

3-190-1-0

Description de la structure

Version 08 (A20)

Le doctorat comporte 90 crédits. Il est offert avec les options suivantes :

- l'option Mathématiques pures (segment 70),

- l'option Mathématiques appliquées (segment 71),

- l'option Mathématiques de l'ingénieur (segment 73),

- l'option Actuariat et mathématiques financières (segment 75)

Le département s'attend à ce que l'étudiant participe régulièrement, et ce tout au long de ses études, aux séminaires des étudiants de 2e et 3e cycles de mathématiques.

Segment 70 - Propre à l'option Mathématiques pures

Les crédits de l'option sont répartis de la façon suivante : 78 crédits obligatoires attribués à la recherche et à la rédaction d'une thèse, de 8 à 12 crédits à option et un maximum de 6 crédits au choix.

Tous les cours sont du niveau des études supérieures et au moins 8 crédits sont de sigle MAT.

Bloc 70A Mathématiques Option - Minimum 8 crédits, maximum 12 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
MAT 6117 Mesure et intégration 4.0 Cours de jour
Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.
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MAT 6124 Analyse fonctionnelle 4.0 Cours de jour
Espaces d’Hilbert, de Banach, théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, topologies faibles, espaces réflexifs, décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.
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MAT 6125 Analyse fonctionnelle avancée 4.0
Espaces de Sobolev. Algèbres de Banach, théorème de Gelfand. Théories spectrales d’opérateurs bornés. Opérateurs non bornés, transformée de Cayley.
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MAT 6129A Analyse: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6139A Analyse complexe: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6215 Systèmes dynamiques 4.0 Cours de jour
Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications modernes.
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MAT 6220 Équations aux dérivées partielles 4.0
Équations des ondes et de la chaleur, problème de Sturm-Liouville, théorie des distributions, espaces de Sobolev, fonctions harmoniques, équations elliptiques, éléments de la théorie spectrale.
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MAT 6229A Équations aux dérivées partielles : sujets spéc. 4.0 Cours de jour
Cours publié sans description.
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MAT 6230 Analyse géométrique 4.0
Le laplacien et la théorie elliptique. La géométrie spectrale. Surfaces minimales. Applications analytiques à la géométrie riemannienne, symplectique et kahlerienne, et en physique et sciences informatiques.
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MAT 6330 Géométrie différentielle 4.0 Cours de jour
Variétés différentiables, formes différentielles, fibrés. Partitions de l’unité. Groupes à un paramètre de difféomorphismes, dérivée et crochet de Lie. Intégration et théorème de Stokes. Cohomologie de De Rham. Éléments de géométrie riemannienne.
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MAT 6335 Géométrie riemannienne 4.0
Métriques riemanniennes. Connexions. Courbure. Transport parallèle. Géodésiques. Champs de Jacobi. Théorèmes de Hopf-Rinow et Cartan-Hadamard. Théorèmes de comparaison. Théorème de Bonnet-Myers. Laplacien. Groupes de Lie. Espaces symétriques.
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MAT 6339A Géométrie: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6350 Topologie différentielle 4.0 Cours de jour
Variétés, transversalité et degré. Théorème de Sard. Éléments de la théorie de Morse. Complexe de Morse. Théorème de Hopf-Poincaré. Cobordisme. Signature. Théorème de h-cobordisme. Classes caractéristiques. Espaces de Thom, groupes de cobordisme.
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MAT 6354 Topologie algébrique 4.0
Homologie et co-homologie singulières. Fibrations, co-fibrations. Groupes d’homotopie. CW-complexes. Obstructions. Suites spectrales. Produits. Dualité de Poincaré. Théorème du point fixe de Lefschetz. Groupes unitaires et classes de Chern.
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MAT 6359A Topologie: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6461 Génétique mathématique et biologie des systèmes 4.0
Processus de branchement : modèles de Wright-Fisher, de Moran. Modèles à une infinité d’allèles, de sites. Facteurs d’évolution: sélection, mutation, migration, recombinaison, apparentement. Reconstruction et inférence de réseaux génétiques.
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MAT 6463 Mathématiques biologiques 4.0 Cours de jour
Examen de modèles fondamentaux utilisés en biologie mathématique et de leur analyse utilisant des outils modernes de calcul scientifique. Systèmes dynamiques discrets et continus, procédés stochastiques, modèles statistiques et simulation numérique.
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MAT 6465 Modélisation mathématique et applications 4.0
Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (p. ex. oncologie, neurosciences, génétique). Étude de cas et projets appliqués.
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MAT 6467 Neuroscience mathématique 4.0
Analyse mathématique et simulation de systèmes neuraux (neurones, réseaux et populations) utilisant des outils de systèmes dynamiques. Procédés stochastiques, et autres techniques.
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MAT 6473 Calcul scientifique 4.0 Cours de jour
Virgule flottante. ÉDOs. Modélisation et simulations. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Gestion de données. Valeurs propres. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes.
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MAT 6475 Mécanique des fluides 4.0
Équations d’Euler. Rotation et tourbillon. Écoulements potentiels. Aérodynamique. Équations de Navier-Stokes. Écoulements très visqueux. Couches limites. Sujets spéciaux.
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MAT 6476 Méthodes numériques pour EDP 4.0
Équations paraboliques, différences finies. Convergence, stabilité. Méthodes implicites, directions alternées. Syst. hyperbol. Onde de choc, méth. amont, de Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, van Leer, Godunov, Roe, volumes finis.
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MAT 6493 Analyse géométrique de données 4.0
Formulation et modélisation analytique des géométries intrinsèques de données. Algorithmes pour les construire et les utiliser en apprentissage automatique. Applications : classification, regroupement et réduction de la dimensionnalité.
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MAT 6495 Théorie spectrale des graphes 4.0 Cours de jour
Représentation et analyse des graphes par la décomposition spectrale des matrices dérivées de leurs topologies. Analyse harmonique sur les graphes. Applications au traitement de signal sur les graphes et à l’apprentissage profond géométrique.
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MAT 6620 Algèbre commutative 4.0
Anneaux commutatifs, idéaux premiers, rudiments de géométrie algébrique, Nullstellensatz de Hilbert, localisation, complétion, théorie de la dimension.
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MAT 6621 Théorie de la représentation des groupes 4.0 Cours de jour
Représentations des groupes, algèbre d’un groupe fini, table de caractères, représentations des groupes symétriques, groupes de Lie, algèbre de Lie, représentations des groupes classiques.
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MAT 6623 Théorie des groupes de Lie 4.0
Algèbre de Lie d’un groupe de Lie. Formes de Maurer-Cartan. Théorèmes de Lie. Application exponentielle, coordonnées canoniques. Sous-groupes fermés. Sous-groupes connexes par arcs. Formes de Killing et les groupes semi-simples.
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MAT 6629A Algèbre: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6650 Théorie algébrique des nombres 4.0
Nombres et entiers algébriques. Unités. Norme, trace, discriminant et ramification. Base intégrale. Corps quadratiques, cyclotomiques. Groupes de classes. Décomposition en idéaux premiers. Équations diophantiennes.
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MAT 6652 Distribution des nombres premiers 4.0
Distribution des nombres premiers. Fonction zêta de Riemann et fonctions-L de Dirichlet. Le théorème des nombres premiers, et de Bombieri-Vinogradov. La répartition des nombres premiers consécutifs.
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MAT 6654 Courbes elliptiques et formes modulaires 4.0 Cours de jour
Groupe des points d’une courbe elliptique. Théorème de Mordell-Weil. Groupes de Selmer et de Tate-Shafarevich. Les expansions de Fourier des formes modulaires et l’idée de modularité. Applications aux équations diophantiennes.
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MAT 6657 Combinatoire additive 4.0
Théorème de Freiman-Ruzsa, transformation de Dyson, théorèmes de Van der Waerden et de Roth-Szemeredi-Gowers. Théorème de Bourgain sur les bornes de sommes exponentielles. Théorème de Green-Tao.
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MAT 6659A Théorie des nombres: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6701 Probabilités 4.0 Cours de jour
Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.
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MAT 6703 Calcul stochastique 4.0 Cours de jour
Mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d’Itô, équations différentielles stochastiques, théorèmes de représentation, théorème de Girsanov. Formule de Black et Scholes.
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MAT 6709A Probabilités: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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Bloc 70B Cours d'autres disciplines ou hors UdeM Choix - Maximum 6 crédits.

Cours de cycles supérieurs d'autres disciplines ou d'autres universités avec l'approbation du responsable de programme.

Bloc 70C Recherche et thèse Obligatoire - 78 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
MAT 7900 Examen général de doctorat 0.0
Ce cours est publié sans description.
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MAT 7910 Thèse 78.0
Cours publié sans description.
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Segment 71 - Propre à l'option Mathématiques appliquées

Les crédits de l'option sont répartis de la façon suivante : 78 crédits obligatoires attribués à la recherche et à la rédaction d'une thèse, de 8 à 12 crédits à option et un maximum de 6 crédits au choix.

Bloc 71A Mathématiques et sciences des données Option - Minimum 8 crédits, maximum 12 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
ACT 6230 Finance mathématique 3.0 Cours de soir
Structures à terme, processus stochastiques, modèles et produits dérivés de taux d'intérêt, immunisation et appariement, produits dérivés de crédit, titres adossés à des créances hypothécaires, volatilité.
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ACT 6240 Laboratoire de modélisation de données financières 3.0
Analyse et extraction d’informations à partir de données du marché, données volumineuses et à haute fréquence, techniques d’apprentissage statistique en finance, résolution de problèmes pratiques.
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ACT 6245 Méthodes computationnelles en finance 3.0
Tarification et couverture dans des modèles avec une volatilité ou un taux d’intérêt stochastique, simulation de Monte Carlo pour les équations différentielles stochastiques, résolution d’équations à dérivées partielles.
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ACT 6275 Modèles à chaîne de Markov cachée en finance 3.0 Cours de jour
Modèles à chaîne de Markov cachée, modèles à espace d’état, techniques de filtrage et de lissage, filtre d’Hamilton, filtre de Kalman, méthodes de Monte Carlo séquentielles, algorithme EM, applications financières.
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ACT 6280 Actuariat: sujets spéciaux 3.0  
MAT 6117 Mesure et intégration 4.0 Cours de jour
Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.
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MAT 6124 Analyse fonctionnelle 4.0 Cours de jour
Espaces d’Hilbert, de Banach, théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, topologies faibles, espaces réflexifs, décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.
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MAT 6125 Analyse fonctionnelle avancée 4.0
Espaces de Sobolev. Algèbres de Banach, théorème de Gelfand. Théories spectrales d’opérateurs bornés. Opérateurs non bornés, transformée de Cayley.
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MAT 6129A Analyse: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6139A Analyse complexe: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6215 Systèmes dynamiques 4.0 Cours de jour
Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications modernes.
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MAT 6220 Équations aux dérivées partielles 4.0
Équations des ondes et de la chaleur, problème de Sturm-Liouville, théorie des distributions, espaces de Sobolev, fonctions harmoniques, équations elliptiques, éléments de la théorie spectrale.
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MAT 6229A Équations aux dérivées partielles : sujets spéc. 4.0 Cours de jour
Cours publié sans description.
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MAT 6230 Analyse géométrique 4.0
Le laplacien et la théorie elliptique. La géométrie spectrale. Surfaces minimales. Applications analytiques à la géométrie riemannienne, symplectique et kahlerienne, et en physique et sciences informatiques.
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MAT 6330 Géométrie différentielle 4.0 Cours de jour
Variétés différentiables, formes différentielles, fibrés. Partitions de l’unité. Groupes à un paramètre de difféomorphismes, dérivée et crochet de Lie. Intégration et théorème de Stokes. Cohomologie de De Rham. Éléments de géométrie riemannienne.
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MAT 6335 Géométrie riemannienne 4.0
Métriques riemanniennes. Connexions. Courbure. Transport parallèle. Géodésiques. Champs de Jacobi. Théorèmes de Hopf-Rinow et Cartan-Hadamard. Théorèmes de comparaison. Théorème de Bonnet-Myers. Laplacien. Groupes de Lie. Espaces symétriques.
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MAT 6339A Géométrie: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6350 Topologie différentielle 4.0 Cours de jour
Variétés, transversalité et degré. Théorème de Sard. Éléments de la théorie de Morse. Complexe de Morse. Théorème de Hopf-Poincaré. Cobordisme. Signature. Théorème de h-cobordisme. Classes caractéristiques. Espaces de Thom, groupes de cobordisme.
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MAT 6354 Topologie algébrique 4.0
Homologie et co-homologie singulières. Fibrations, co-fibrations. Groupes d’homotopie. CW-complexes. Obstructions. Suites spectrales. Produits. Dualité de Poincaré. Théorème du point fixe de Lefschetz. Groupes unitaires et classes de Chern.
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MAT 6359A Topologie: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6461 Génétique mathématique et biologie des systèmes 4.0
Processus de branchement : modèles de Wright-Fisher, de Moran. Modèles à une infinité d’allèles, de sites. Facteurs d’évolution: sélection, mutation, migration, recombinaison, apparentement. Reconstruction et inférence de réseaux génétiques.
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MAT 6463 Mathématiques biologiques 4.0 Cours de jour
Examen de modèles fondamentaux utilisés en biologie mathématique et de leur analyse utilisant des outils modernes de calcul scientifique. Systèmes dynamiques discrets et continus, procédés stochastiques, modèles statistiques et simulation numérique.
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MAT 6465 Modélisation mathématique et applications 4.0
Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (p. ex. oncologie, neurosciences, génétique). Étude de cas et projets appliqués.
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MAT 6467 Neuroscience mathématique 4.0
Analyse mathématique et simulation de systèmes neuraux (neurones, réseaux et populations) utilisant des outils de systèmes dynamiques. Procédés stochastiques, et autres techniques.
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MAT 6473 Calcul scientifique 4.0 Cours de jour
Virgule flottante. ÉDOs. Modélisation et simulations. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Gestion de données. Valeurs propres. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes.
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MAT 6475 Mécanique des fluides 4.0
Équations d’Euler. Rotation et tourbillon. Écoulements potentiels. Aérodynamique. Équations de Navier-Stokes. Écoulements très visqueux. Couches limites. Sujets spéciaux.
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MAT 6476 Méthodes numériques pour EDP 4.0
Équations paraboliques, différences finies. Convergence, stabilité. Méthodes implicites, directions alternées. Syst. hyperbol. Onde de choc, méth. amont, de Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, van Leer, Godunov, Roe, volumes finis.
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MAT 6493 Analyse géométrique de données 4.0
Formulation et modélisation analytique des géométries intrinsèques de données. Algorithmes pour les construire et les utiliser en apprentissage automatique. Applications : classification, regroupement et réduction de la dimensionnalité.
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MAT 6495 Théorie spectrale des graphes 4.0 Cours de jour
Représentation et analyse des graphes par la décomposition spectrale des matrices dérivées de leurs topologies. Analyse harmonique sur les graphes. Applications au traitement de signal sur les graphes et à l’apprentissage profond géométrique.
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MAT 6620 Algèbre commutative 4.0
Anneaux commutatifs, idéaux premiers, rudiments de géométrie algébrique, Nullstellensatz de Hilbert, localisation, complétion, théorie de la dimension.
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MAT 6621 Théorie de la représentation des groupes 4.0 Cours de jour
Représentations des groupes, algèbre d’un groupe fini, table de caractères, représentations des groupes symétriques, groupes de Lie, algèbre de Lie, représentations des groupes classiques.
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MAT 6623 Théorie des groupes de Lie 4.0
Algèbre de Lie d’un groupe de Lie. Formes de Maurer-Cartan. Théorèmes de Lie. Application exponentielle, coordonnées canoniques. Sous-groupes fermés. Sous-groupes connexes par arcs. Formes de Killing et les groupes semi-simples.
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MAT 6629A Algèbre: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6650 Théorie algébrique des nombres 4.0
Nombres et entiers algébriques. Unités. Norme, trace, discriminant et ramification. Base intégrale. Corps quadratiques, cyclotomiques. Groupes de classes. Décomposition en idéaux premiers. Équations diophantiennes.
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MAT 6652 Distribution des nombres premiers 4.0
Distribution des nombres premiers. Fonction zêta de Riemann et fonctions-L de Dirichlet. Le théorème des nombres premiers, et de Bombieri-Vinogradov. La répartition des nombres premiers consécutifs.
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MAT 6654 Courbes elliptiques et formes modulaires 4.0 Cours de jour
Groupe des points d’une courbe elliptique. Théorème de Mordell-Weil. Groupes de Selmer et de Tate-Shafarevich. Les expansions de Fourier des formes modulaires et l’idée de modularité. Applications aux équations diophantiennes.
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MAT 6657 Combinatoire additive 4.0
Théorème de Freiman-Ruzsa, transformation de Dyson, théorèmes de Van der Waerden et de Roth-Szemeredi-Gowers. Théorème de Bourgain sur les bornes de sommes exponentielles. Théorème de Green-Tao.
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MAT 6659A Théorie des nombres: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6701 Probabilités 4.0 Cours de jour
Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.
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MAT 6703 Calcul stochastique 4.0 Cours de jour
Mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d’Itô, équations différentielles stochastiques, théorèmes de représentation, théorème de Girsanov. Formule de Black et Scholes.
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MAT 6709A Probabilités: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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STT 6005 Théorie de l'échantillonnage 3.0
Sondages avec probabilités inégales, stratifiés, en grappes, à plusieurs degrés et plusieurs phases. Estimation par la régression généralisée et calage. Estimation selon le plan et selon le modèle. Non-réponse. Estimation de la variance.
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STT 6215 Méthodes de statistique bayésienne 3.0 Cours de jour
Principes de l’analyse bayésienne; loi a priori et a posteriori, inférence statistique et théorie de la décision. Méthodes computationnelles; méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov et méthodes variationnelles. Applications.
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STT 6230 Méthodes non paramétriques avancées 3.0
Statistiques linéaires de rang. Problèmes de position et de dispersion. Cas d'un ou deux échantillons. Efficacité relative des tests. Régression non paramétrique : méthodes du noyau et splines de lissage. Tests de permutation et méthode bootstrap.
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STT 6300 Méthodes asymptotiques 3.0 Cours de jour
Notions de probabilités. Inférence non paramétrique; comportement asymptotique des moments, quantiles échantillonnaux et des statistiques d’ordre. Inférence paramétrique fréquentiste et bayésienne; consistance uniforme, normalité asymptotique.
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STT 6410 Analyse de la variance 3.0
Cas de deux traitements. Modèle basé sur la randomisation. Théorie des formes quadratiques. Estimation et tests d’hypothèses dans les modèles linéaires. Tests de permutation du plan à un facteur. Blocs incomplets. Plans factoriels fractionnaires.
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STT 6415 Régression 3.0 Cours de jour
Rappels sur les modèles linéaires généralisés (inférence, tests, validation, choix de modèle). Géométrie de la régression. Étude asymptotique des estimateurs et réduction de variance. Régression robuste. Régression non paramétrique.
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STT 6515 Analyse de données multivariées 3.0 Cours de jour
Distributions elliptiques. Estimateurs de localisation et dispersion. Estimateur robuste. Corrélations multiple, partielle, canonique. Tests paramétriques, de permutation, du bootstrap. Classification. Analyse en composantes principales. Prévision.
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STT 6516 Données catégorielles 3.0 Cours de jour
Tableaux de contingence à plusieurs dimensions. Mesures d'association. Risque relatif, rapport de cote. Tests exacts et asymptotiques. Régression logistique, de Poisson, multinomiale, logistique cumulative. Modèles log-linéaires. Modèles graphiques.
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STT 6615 Séries chronologiques 3.0
Techniques descriptives. Processus stationnaires. Meilleure prévision linéaire. Modèles ARMA, ARIMA et modèles saisonniers. Estimation et prévision dans les ARMA. Éléments d’analyse spectrale. Modèles ARCH et GARCH.
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STT 6700 Inférence statistique 3.0 Cours de jour
Principes d'inférence : estimation ponctuelle, distribution des estimateurs, test d’hypothèse, région de confiance. Approche bayésienne. Méthodes de rééchantillonnage. Estimation non paramétrique. Applications modernes de la statistique.
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STT 6705V Statistique: sujets spéciaux 3.0  

Bloc 71B Cours d'autres disciplines ou hors UdeM Choix - Maximum 6 crédits.

Cours de cycles supérieurs d'autres disciplines ou d'autres universités avec l'approbation du responsable de programme.

Bloc 71C Recherche et thèse Obligatoire - 78 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
MAT 7900 Examen général de doctorat 0.0
Ce cours est publié sans description.
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MAT 7910 Thèse 78.0
Cours publié sans description.
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Segment 73 - Propre à l'option Mathématiques de l'ingénieur

Les crédits du doctorat sont répartis de la façon suivante : 75 crédits obligatoires attribués à la recherche et à la rédaction d'une thèse et 15 crédits au choix.

Bloc 73A Choix - 15 crédits.

Cours choisi dans le répertoire des cours des études supérieures du Département de mathématiques et génie industriel de l'École Polytechnique et dans celui d'études supérieures de l'Université de Montréal, en particulier les cours du Département de mathématiques et de statistique et du Département d'informatique et de recherche opérationnelle.

Bloc 73B Recherche et thèse Obligatoire - 75 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
MAT 7900 Examen général de doctorat 0.0
Ce cours est publié sans description.
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MAT 7902 Thèse 75.0  

Segment 75 - Propre à l'option Actuariat et mathématiques financières

Les crédits de l'option sont répartis de la façon suivante : 78 crédits obligatoires attribués à la recherche et à la rédaction d'une thèse, de 8 à 12 crédits à option et un maximum de 6 crédits au choix.

Bloc 75A Actuariat, mathématiques financières, probabilités, science des données Option - Minimum 6 crédits, maximum 12 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
ACT 6230 Finance mathématique 3.0 Cours de soir
Structures à terme, processus stochastiques, modèles et produits dérivés de taux d'intérêt, immunisation et appariement, produits dérivés de crédit, titres adossés à des créances hypothécaires, volatilité.
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ACT 6240 Laboratoire de modélisation de données financières 3.0
Analyse et extraction d’informations à partir de données du marché, données volumineuses et à haute fréquence, techniques d’apprentissage statistique en finance, résolution de problèmes pratiques.
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ACT 6245 Méthodes computationnelles en finance 3.0
Tarification et couverture dans des modèles avec une volatilité ou un taux d’intérêt stochastique, simulation de Monte Carlo pour les équations différentielles stochastiques, résolution d’équations à dérivées partielles.
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ACT 6275 Modèles à chaîne de Markov cachée en finance 3.0 Cours de jour
Modèles à chaîne de Markov cachée, modèles à espace d’état, techniques de filtrage et de lissage, filtre d’Hamilton, filtre de Kalman, méthodes de Monte Carlo séquentielles, algorithme EM, applications financières.
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ACT 6280 Actuariat: sujets spéciaux 3.0  
MAT 6493 Analyse géométrique de données 4.0
Formulation et modélisation analytique des géométries intrinsèques de données. Algorithmes pour les construire et les utiliser en apprentissage automatique. Applications : classification, regroupement et réduction de la dimensionnalité.
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MAT 6495 Théorie spectrale des graphes 4.0 Cours de jour
Représentation et analyse des graphes par la décomposition spectrale des matrices dérivées de leurs topologies. Analyse harmonique sur les graphes. Applications au traitement de signal sur les graphes et à l’apprentissage profond géométrique.
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MAT 6701 Probabilités 4.0 Cours de jour
Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.
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MAT 6703 Calcul stochastique 4.0 Cours de jour
Mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d’Itô, équations différentielles stochastiques, théorèmes de représentation, théorème de Girsanov. Formule de Black et Scholes.
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MAT 6709A Probabilités: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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STT 6005 Théorie de l'échantillonnage 3.0
Sondages avec probabilités inégales, stratifiés, en grappes, à plusieurs degrés et plusieurs phases. Estimation par la régression généralisée et calage. Estimation selon le plan et selon le modèle. Non-réponse. Estimation de la variance.
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STT 6215 Méthodes de statistique bayésienne 3.0 Cours de jour
Principes de l’analyse bayésienne; loi a priori et a posteriori, inférence statistique et théorie de la décision. Méthodes computationnelles; méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov et méthodes variationnelles. Applications.
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STT 6230 Méthodes non paramétriques avancées 3.0
Statistiques linéaires de rang. Problèmes de position et de dispersion. Cas d'un ou deux échantillons. Efficacité relative des tests. Régression non paramétrique : méthodes du noyau et splines de lissage. Tests de permutation et méthode bootstrap.
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STT 6300 Méthodes asymptotiques 3.0 Cours de jour
Notions de probabilités. Inférence non paramétrique; comportement asymptotique des moments, quantiles échantillonnaux et des statistiques d’ordre. Inférence paramétrique fréquentiste et bayésienne; consistance uniforme, normalité asymptotique.
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STT 6410 Analyse de la variance 3.0
Cas de deux traitements. Modèle basé sur la randomisation. Théorie des formes quadratiques. Estimation et tests d’hypothèses dans les modèles linéaires. Tests de permutation du plan à un facteur. Blocs incomplets. Plans factoriels fractionnaires.
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STT 6415 Régression 3.0 Cours de jour
Rappels sur les modèles linéaires généralisés (inférence, tests, validation, choix de modèle). Géométrie de la régression. Étude asymptotique des estimateurs et réduction de variance. Régression robuste. Régression non paramétrique.
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STT 6515 Analyse de données multivariées 3.0 Cours de jour
Distributions elliptiques. Estimateurs de localisation et dispersion. Estimateur robuste. Corrélations multiple, partielle, canonique. Tests paramétriques, de permutation, du bootstrap. Classification. Analyse en composantes principales. Prévision.
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STT 6516 Données catégorielles 3.0 Cours de jour
Tableaux de contingence à plusieurs dimensions. Mesures d'association. Risque relatif, rapport de cote. Tests exacts et asymptotiques. Régression logistique, de Poisson, multinomiale, logistique cumulative. Modèles log-linéaires. Modèles graphiques.
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STT 6615 Séries chronologiques 3.0
Techniques descriptives. Processus stationnaires. Meilleure prévision linéaire. Modèles ARMA, ARIMA et modèles saisonniers. Estimation et prévision dans les ARMA. Éléments d’analyse spectrale. Modèles ARCH et GARCH.
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STT 6700 Inférence statistique 3.0 Cours de jour
Principes d'inférence : estimation ponctuelle, distribution des estimateurs, test d’hypothèse, région de confiance. Approche bayésienne. Méthodes de rééchantillonnage. Estimation non paramétrique. Applications modernes de la statistique.
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STT 6705V Statistique: sujets spéciaux 3.0  

Bloc 75B Mathématiques Option - Maximum 8 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
MAT 6117 Mesure et intégration 4.0 Cours de jour
Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.
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MAT 6124 Analyse fonctionnelle 4.0 Cours de jour
Espaces d’Hilbert, de Banach, théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, topologies faibles, espaces réflexifs, décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.
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MAT 6125 Analyse fonctionnelle avancée 4.0
Espaces de Sobolev. Algèbres de Banach, théorème de Gelfand. Théories spectrales d’opérateurs bornés. Opérateurs non bornés, transformée de Cayley.
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MAT 6129A Analyse: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6139A Analyse complexe: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6215 Systèmes dynamiques 4.0 Cours de jour
Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications modernes.
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MAT 6220 Équations aux dérivées partielles 4.0
Équations des ondes et de la chaleur, problème de Sturm-Liouville, théorie des distributions, espaces de Sobolev, fonctions harmoniques, équations elliptiques, éléments de la théorie spectrale.
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MAT 6229A Équations aux dérivées partielles : sujets spéc. 4.0 Cours de jour
Cours publié sans description.
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MAT 6230 Analyse géométrique 4.0
Le laplacien et la théorie elliptique. La géométrie spectrale. Surfaces minimales. Applications analytiques à la géométrie riemannienne, symplectique et kahlerienne, et en physique et sciences informatiques.
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MAT 6330 Géométrie différentielle 4.0 Cours de jour
Variétés différentiables, formes différentielles, fibrés. Partitions de l’unité. Groupes à un paramètre de difféomorphismes, dérivée et crochet de Lie. Intégration et théorème de Stokes. Cohomologie de De Rham. Éléments de géométrie riemannienne.
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MAT 6335 Géométrie riemannienne 4.0
Métriques riemanniennes. Connexions. Courbure. Transport parallèle. Géodésiques. Champs de Jacobi. Théorèmes de Hopf-Rinow et Cartan-Hadamard. Théorèmes de comparaison. Théorème de Bonnet-Myers. Laplacien. Groupes de Lie. Espaces symétriques.
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MAT 6339A Géométrie: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6350 Topologie différentielle 4.0 Cours de jour
Variétés, transversalité et degré. Théorème de Sard. Éléments de la théorie de Morse. Complexe de Morse. Théorème de Hopf-Poincaré. Cobordisme. Signature. Théorème de h-cobordisme. Classes caractéristiques. Espaces de Thom, groupes de cobordisme.
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MAT 6354 Topologie algébrique 4.0
Homologie et co-homologie singulières. Fibrations, co-fibrations. Groupes d’homotopie. CW-complexes. Obstructions. Suites spectrales. Produits. Dualité de Poincaré. Théorème du point fixe de Lefschetz. Groupes unitaires et classes de Chern.
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MAT 6359A Topologie: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6461 Génétique mathématique et biologie des systèmes 4.0
Processus de branchement : modèles de Wright-Fisher, de Moran. Modèles à une infinité d’allèles, de sites. Facteurs d’évolution: sélection, mutation, migration, recombinaison, apparentement. Reconstruction et inférence de réseaux génétiques.
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MAT 6463 Mathématiques biologiques 4.0 Cours de jour
Examen de modèles fondamentaux utilisés en biologie mathématique et de leur analyse utilisant des outils modernes de calcul scientifique. Systèmes dynamiques discrets et continus, procédés stochastiques, modèles statistiques et simulation numérique.
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MAT 6465 Modélisation mathématique et applications 4.0
Processus de modélisation mathématiques avancés: simulations, estimation de paramètres, interprétation. Utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (p. ex. oncologie, neurosciences, génétique). Étude de cas et projets appliqués.
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MAT 6467 Neuroscience mathématique 4.0
Analyse mathématique et simulation de systèmes neuraux (neurones, réseaux et populations) utilisant des outils de systèmes dynamiques. Procédés stochastiques, et autres techniques.
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MAT 6473 Calcul scientifique 4.0 Cours de jour
Virgule flottante. ÉDOs. Modélisation et simulations. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Gestion de données. Valeurs propres. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes.
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MAT 6475 Mécanique des fluides 4.0
Équations d’Euler. Rotation et tourbillon. Écoulements potentiels. Aérodynamique. Équations de Navier-Stokes. Écoulements très visqueux. Couches limites. Sujets spéciaux.
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MAT 6476 Méthodes numériques pour EDP 4.0
Équations paraboliques, différences finies. Convergence, stabilité. Méthodes implicites, directions alternées. Syst. hyperbol. Onde de choc, méth. amont, de Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff, van Leer, Godunov, Roe, volumes finis.
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MAT 6620 Algèbre commutative 4.0
Anneaux commutatifs, idéaux premiers, rudiments de géométrie algébrique, Nullstellensatz de Hilbert, localisation, complétion, théorie de la dimension.
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MAT 6621 Théorie de la représentation des groupes 4.0 Cours de jour
Représentations des groupes, algèbre d’un groupe fini, table de caractères, représentations des groupes symétriques, groupes de Lie, algèbre de Lie, représentations des groupes classiques.
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MAT 6623 Théorie des groupes de Lie 4.0
Algèbre de Lie d’un groupe de Lie. Formes de Maurer-Cartan. Théorèmes de Lie. Application exponentielle, coordonnées canoniques. Sous-groupes fermés. Sous-groupes connexes par arcs. Formes de Killing et les groupes semi-simples.
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MAT 6629A Algèbre: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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MAT 6650 Théorie algébrique des nombres 4.0
Nombres et entiers algébriques. Unités. Norme, trace, discriminant et ramification. Base intégrale. Corps quadratiques, cyclotomiques. Groupes de classes. Décomposition en idéaux premiers. Équations diophantiennes.
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MAT 6652 Distribution des nombres premiers 4.0
Distribution des nombres premiers. Fonction zêta de Riemann et fonctions-L de Dirichlet. Le théorème des nombres premiers, et de Bombieri-Vinogradov. La répartition des nombres premiers consécutifs.
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MAT 6654 Courbes elliptiques et formes modulaires 4.0 Cours de jour
Groupe des points d’une courbe elliptique. Théorème de Mordell-Weil. Groupes de Selmer et de Tate-Shafarevich. Les expansions de Fourier des formes modulaires et l’idée de modularité. Applications aux équations diophantiennes.
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MAT 6657 Combinatoire additive 4.0
Théorème de Freiman-Ruzsa, transformation de Dyson, théorèmes de Van der Waerden et de Roth-Szemeredi-Gowers. Théorème de Bourgain sur les bornes de sommes exponentielles. Théorème de Green-Tao.
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MAT 6659A Théorie des nombres: sujets spéciaux 4.0
Cours publié sans description.
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Bloc 75C Cours d'autres disciplines ou hors UdeM Choix - Maximum 6 crédits.

Cours de cycles supérieurs d'autres disciplines ou d'autres universités avec l'approbation du responsable de programme.

Bloc 75D Recherche et thèse Obligatoire - 78 crédits.

Cours Titre Crédits Période  
MAT 7900 Examen général de doctorat 0.0
Ce cours est publié sans description.
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MAT 7910 Thèse 78.0
Cours publié sans description.
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Date de la dernière modification: 26 septembre 2021

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