DESS en finance mathématique et computationnelle

Structure du programme

Risque, aversion pour le risque, dominance stochastique, choix de portefeuille, modèles d'évaluation des actifs financiers. Incertitude en temps continu, structure à terme des taux d'intérêt. Évaluation risque neutre, options, modèles Black-Scholes.

Prévisibilité des rendements, relations de valeur actualisée, évaluation des actifs financiers, modèles d'équilibre intertemporels, estimation et tests de la structure à terme des taux, nonlinéarités des données financières, prix des titres dérivés.

Modèles stochastiques à événements discrets. Modélisation des aléas. Analyse des résultats et intervalles de confiance. Réduction de la variance. Analyse de sensibilité et optimisation. Génération de valeurs aléatoires.

Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales.

Mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d'Itô, équations différentielles stochastiques, théorèmes de représentation, théorème de Girsanov.

Structures à terme, processus stochastiques, modèles et produits dérivés de taux d'intérêt, immunisation et appariement, produits dérivés de crédit, titres adossés à des créances hypothécaires, volatilité.

Techniques économétriques applicables aux séries chronologiques : théorie des processus stationnaires (ARMA), analyse spectrale et modèle avec régresseurs non stationnaires.

Techniques descriptives. Processus stationnaires. Meilleure prévision linéaire. Modèles ARMA, ARIMA et modèles saisonniers. Estimation et prévision dans les ARMA. Éléments d’analyse spectrale. Modèles ARCH et GARCH.

Techniques d'évaluation des investissements réels en contexte stochastique. Valeur d'option et investissement réels. Règles d'investissement optimal. Investissement séquentiel. Investissement incrémental et choix de capacité. Décisions entrée-sortie.

Éléments de base des algorithmes d'apprentissage statistique et symbolique. Exemples d'applications en forage de données, reconnaissance des formes, régression non linéaire, et données temporelles.

Processus de décision séquentiels déterministes et stochastiques. Horizons finis et infinis. Équations de récurrence. Algorithmes : itération des valeurs, itération des politiques, programmation linéaire, méthodes hybrides.

Étude des algorithmes fondamentaux en calcul scientifique. Principes théoriques; programmation et application à des problèmes pratiques; utilisation scientifique de logiciels spécialisés.